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文档简介
优质课两条直线平行与垂直的判定第一页,共二十四页,2022年,8月28日
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k来表示.
复习回顾第二页,共二十四页,2022年,8月28日
我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢?问题引入:第三页,共二十四页,2022年,8月28日问题:初中平面几何中怎样判断两条直线平行?1234问题探究一:两直线平行,它们斜率有何关系?第四页,共二十四页,2022年,8月28日反之,若第五页,共二十四页,2022年,8月28日设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α2结论1:对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,有l1∥l2k1=k2.第六页,共二十四页,2022年,8月28日特殊情况如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?
第七页,共二十四页,2022年,8月28日结论:两条直线不重合,且均存在时,有注意:1.两条直线不重合;
2.两条直线斜率均存在。另外,当k1,k2都不存在时也有l1∥l2第八页,共二十四页,2022年,8月28日思考1、两条直线平行,它们的斜率相等吗?有可能斜率都不存在思考2、如果两条直线的斜率相等,它们平行吗?有可能重合第九页,共二十四页,2022年,8月28日例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.xyOBAPQ解:例题讲解平行关系第十页,共二十四页,2022年,8月28日例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。例题讲解OxyDCAB∥∥平行关系第十一页,共二十四页,2022年,8月28日已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点,这三点是否在同一条直线上,为什么?分析:证明两直线斜率相等且有公共点.第十二页,共二十四页,2022年,8月28日(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它他们平行。(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。
实践与探究:判断题:
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。(×)(×)(
√)第十三页,共二十四页,2022年,8月28日问题探究二:两直线垂直,它们斜率有何关系?填一填已知两条直线l1和l2,其倾斜角分别为α1和α2(α1<α2),且l1⊥l2,如图所示,问:
α1与α2之间有什么关系呢?
-11k1k2=-1,k1=,k2=;,k1=,k2=.,k1=,k2=.α2=90°+α1120°135°150°你能发现k1与k2之间有什么关系吗?Oxl2yl1α1α2第十四页,共二十四页,2022年,8月28日设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2(α1,α2≠90°),且α1<α2,其斜率分别为k1,k2。(公式:)yxOl2l1α1α2问题探究二:两直线垂直与它们斜率有何关系?
思考2当k1k2=-1时,l1与l2的位置关系如何?l1⊥l2第十五页,共二十四页,2022年,8月28日设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2(α1、α2≠90°).xOyl2l1α1α2结论2:如果两条直线l1、l2都有斜率(两直线的斜率都不等于0),且分别为k1、k2,则有l1⊥l2k1k2=-1.第十六页,共二十四页,2022年,8月28日思考1、两条直线互相垂直,它们的斜率之积等于-1吗?有可能一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1,它们垂直吗?一定垂直xyo若一条直线的倾斜角为90°,
另一条直线的倾斜角为0°
则两直线互相垂直.第十七页,共二十四页,2022年,8月28日练习下列哪些说法是正确的()CA、两直线l1和l2的斜率相等,则l1∥l2;B、若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等;C、若两直线l1和l2中,一条斜率存在,另一条斜率不存在,则l1和l2相交;D、若直线l1和l2斜率都不存在,则l1∥l2;E、若直线l1⊥l2,则它们的斜率之积为-1;第十八页,共二十四页,2022年,8月28日例题讲解例3、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状。OxyACB垂直关系第十九页,共二十四页,2022年,8月28日解:试确定m的值,使过点A(m,1),B(–1,2m)的直线与经过点P(1,2),Q(-5,0)的直线(1)平行;(2)垂直。巩固提高第二十页,共二十四页,2022年,8月28日一、知识内容l1//l2k1=k21、斜率都存在时两直线的平行与垂直
2、斜率不都存在时两直线平行与垂直
平行:直线l1和l2斜率都不存在垂直:直线l1和l2一条斜率为零,另一条斜率不存在l1⊥l2k1k2=-1yOxl2l1α1α2O注意点:斜率都存在小结归纳第二十一页,共二十四页,2022年,8月28日二
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