物理自主招生模拟考试试题2答案

2014年高水平大学自主选拔学业能力测试

物理探究参考答案

1、参考答案：

线剪断前，整个系统处于平衡状态。此时弹簧Si的弹力

F[=（/?zA+/nB+nic）g（1）

弹簧S2的弹力

F2=%g⑵

在线刚被剪断的时刻，各球尚未发生位移，弹簧的长度尚无变化，故A、F2的大小尚未变

化，但线的拉力消失。设此时球A、B、C的加速度的大小分别为外、外、念，则有

（3）

F2+mBg-mBaB（4）

F2一〃七g=〃七4c（5）

解以上有关各式得

.=’%小叫g方向竖直向上（6）

叫

“B=%+-Cg方向竖直向下（7）

〃在

%=0（8）

2、参考答案：

带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g;在水平方向因受电场力作用

而做匀加速直线运动，设加速度为4。若质点从何到N经历的时间为f,则有

vx=at=v0(1)

vy=vo-gt=O(2)

由以上两式得

a=g(3)

公”(4)

g

M、N两点间的水平距离

于是"、N两点间的电势差

(6)

3、参考答案:

如图所示，圆为地球赤道，S为卫星所在处，用R表示卫星运动轨道的半径。由万有引力定律、

牛顿运动定律和卫星周期V(亦即地球自转周期)可得

(1)

式中/W为地球质量，G为万有引力常量，m为卫星质量

另有

GM=R^g(2)

由图可知

Reos。=RQ(3)

由以上各式可解得

(4)

取了=23小时56分4秒(或近似取7=24小时)，代入数值，可得

0=81.3。(5)

由此可知，卫星的定位范围在东经135.0。-81.3。=53.7。到75.0。+81.3。=156.3。之间的上空。

4、参考答案：

设A与B碰撞前A的速度为为,碰后A与B的速度分别为力与匕，由动量守恒及机械能守

恒定律有

mvQ-mV\+kmVy(1)

—mVn-—+—kmV^⑵

222

由此解得

一(J)2,

Z+l%⑶

⑷

为使A能回到坡上，要求为<0,这导致k>l；为使A从坡上滑下后再能追上B,应有

-/>匕，即伏-1)>2,这导致％>3,于是，为使第二次碰撞能发生，要求

k>3(5)

对于第二次碰撞，令。2和匕分别表示碰后A和B的速度，同样由动量守恒及机械能守

恒定律有:

m(—vl)+kmVi=tnv2+hnV2

+—Aw/V,2=—my；+—

—2nw^121222hnV2^

由此解得

4£伏1)2

%(%+1)2%(6)

,,4d

V,=------⑺

■(%+1尸

若。2＞。，则一定不会发生第三次碰撞，若。2＜。，且-%＞匕，则会发生第三次碰撞.故

为使第三次碰撞不会发生，要求A第三次从坡上滑下后速度的大小(-%)不大于B速度的大

小匕，即

~V2^V2(8)

由⑹、由)、(8)式得

&2-10Z+540(9)

由

k2-10k+S=0

可求得

心-回=5±26

2

(9)式的解为

5-2y[5<k<5+2-j5(10)

(10)与⑸的交集即为所求:

3<%45+2石(11)

5、参考答案:

正、负电子绕它们连线的中点作半径为-的圆周运动，电子的电荷量为e,正、负

2

电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即

22

,ev

kr=m-------(1)

r(r/2)

正电子、负电子的动能分别为&+和EK_,有

E_=^mv2

4+K(2)

正、负电子间相互作用的势能

Ep=-k—

电子偶素的总能量

E=&++%-+Ep

由(1)、(2)、(3)、(4)各式得

E=——k

2

根据量子化条件

mrv=n——n—1,2,3,

(6)式表明，r与量子数n有关。有(1)和(6)式得与量子数n对应的定态r为

代入(5)式得与量子数n对应的定态的E值为

n=l时，电子偶素的能量最小，对应于基态。基态的能量为

兀2k2e4m

n=2是第一激发态，与基态的能量差

6、参考答案：

P被释放后，细绳的张力对D产生机械力矩，带动D和Ai作逆时针的加速转动，通

过两个轮子之间无相对运动的接触，A：带动A2作顺时针的加速转动。由于两个轮子的辐

条切割磁场线，所以在Ai产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在A2产生由轴沿辐条指向

周边的电动势，经电阻R构成闭合电路。A］、A2中各辐条上流有沿电动势方向的电流，

在磁场中辐条受到安培力。不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使仆、A2加速

转动的势头减缓。A1、A2从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力

矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D、A1和A2停止作加速转动，均作匀角

速转动，此时P匀速下落，设其速度为V,则A1的角速度

Ai带动A2转动，A2的角速度①2与Ai的角速度的之间的关系为

a

coxa}=at2l(2)

Ai中每根辐条产生的感应电动势均为

Ei

轴与轮边之间的电动势就是Ai中四条辐条电动势的并联，其数值见（3）式。

同理，中，轴与轮边之间的电动势就是中四条辐条电动势的并联，其数值为

A2A2

A1中，每根辐条的电阻为小,轴与轮边之间的电阻是Ai中四条辐条电阻的并联，其数值

为

中，每根辐条的电阻为R,轴与轮边之间的电阻是中四条辐条电阻的并联，其数值

A22A2

为

轮、轮和电阻R构成串联回路，其中的电流为

AiA2

匕+匕

R+RAl+RAl

以（1）至（6）式代入（7）式，得

当P匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和，即

R+2+

4

以（8）式代入（9）式得

7、参考答案：

小球获得沿竖直向下的初速度V。后，由于细绳处于松弛状态，故从C点开始，小球

沿竖直方向作初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。当小球运动到图1中的M点

时，绳刚被拉直，匀加速直线运动终止，此时绳与竖直方向的夹角为a=30°。在这过程中，

小球下落的距离

s=/+2/costz=/(l+V§)

(1)

细绳刚拉直时小球的速度V1满足下式:

v；=^+2gs

(2)

在细绳拉紧的瞬间，由于绳的伸长量可以不计，

而且绳是非弹性的，故小球沿细绳方向的分速度

/cosa变为零，而与绳垂直的分速度保持不

变，以后小球将从M点开始以初速度

H=Ksina=gK

(3)

在竖直平面内作圆周运动，圆周的半径为21,圆心位于A点，如图1所示。由(1)、(2)、

(3)式得

吟=；诏+gg/(l+扬(4)

当小球沿圆周运动到图中的N点时，其速度为V,细绳与水平方向的夹角为0,由能量

关系有

2

=—mv+mg(y/3l+2/sin0)(5)

用后表示绳对小球的拉力，有

2

.八V

Fp+mgsin0=m—(6)

由于诏=2(60+36一l)g/

设在6=6\时(见图2),绳开始松弛，片=0,小球的速度丫=以此代入(5)、(6)

两式得

吟=〃；+2g(后+2/sin61)(7)

.u\

gsmaq=j

(8)

由(4)、(7)、(8)式和题设Vo的数值可求得

仇=45°(9)

«|=J恁/(10)

即在&=45。时，绳开始松弛。以&表示此时小球在圆周

图2

上的位置，此后，小球将脱离圆轨道从M处以大小为小,方向与水平方向成45°角的初

速度作斜抛运动。

以M点为坐标原点，建立直角坐标系N.xy,x轴水平向右，y轴竖直向上。若以小球

从M处抛出的时刻作为计时起点，小球在时刻t的坐标分别为

叵

x-u}