平行四边形的判定【核心素养提升+备课精讲精研】 八年级数学下册 教学课件（人教版）

人教版•八下第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（1)主讲人：数学可以很简单学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）课前导入探索新知巩固练习课堂小结0102030401课前导入课前导入你们还记得平行四边形的定义吗?平行四边形有哪些性质呢?平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分.两组对边平行的四边形叫做平行四边形.02探索新知平行四边形的判定你们能写出平行四边形的性质定理的逆命题吗?这些逆命题是否成立呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的性质证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．DABC1234判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．DABC平行四边形的判定判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形．证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．DABCO平行四边形的判定总结：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定例3如图，

ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.

又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.平行四边形的判定练一练1.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CDC03巩固练习巩固练习1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.巩固练习2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，AO=OC，又E，F分别是OA，OC的中点，∴EO=FO，在△DOF与△BOE中，DO=BO，∠DOF=∠BOE，FO=EO，∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.巩固练习3.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.巩固练习(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．巩固练习4.如图，DB∥AC，DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE.证明：∵E为AC的中点，DB=AC

∴DB=CE.

又∵DB∥AC，

即DB∥CE,

∴四边形BCED为平行四边形，

∴BC=DE.巩固练习5.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，

E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥DB，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS).巩固练习证明：(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO