函数的应用与三角函数教学解读

函数的应用与三角函数教学解读第一页，共七十四页，2022年，8月28日为什么改？改什么？怎么改？教什么？怎么教？学什么？如何学？

教的怎样？学的怎样？第二页，共七十四页，2022年，8月28日函数的应用第三页，共七十四页，2022年，8月28日定位函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.通过本章内容的学习，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.通过学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系.第四页，共七十四页，2022年，8月28日课程标准内容1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.第五页，共七十四页，2022年，8月28日课程标准内容3、利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.4、收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用.第六页，共七十四页，2022年，8月28日课程标准内容5、根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流.

第七页，共七十四页，2022年，8月28日本章目录3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用

信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业

小结复习参考题第八页，共七十四页，2022年，8月28日内容简介1、函数与方程2、阅读与思考中外历史上的方程求解3、信息技术应用借助信息技术求方程的近似解4、函数模型及其应用

5、信息技术应用收集数据并建立函数模型6、实习作业

第九页，共七十四页，2022年，8月28日知识结构第十页，共七十四页，2022年，8月28日建立函数模型解决问题的过程第十一页，共七十四页，2022年，8月28日教材特点1、激发学生的学习兴趣，增强学生的应用意识．2、函数模型的应用贯穿始终.3、重视数学思想，感受到数学文化.4、使用信息技术，使学生经历更多的数学建模的过程.5、创设问题情景，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中培养能力．第十二页，共七十四页，2022年，8月28日课时分配共9个课时，其中3.1函数与方程

约3课时建议：3.1.1方程的根与函数的零点约1课时3.1.2用二分法求方程的近似解约2课时

3.2函数模型及其应用

约4课时建议：3.2.1几类不同增长的函数模型约2课时3.2.2函数模型的应用实例约2课时实习作业

约1课时小结约1课时第十三页，共七十四页，2022年，8月28日教学要求：⑴基本要求：全体学生应在本节学习时掌握.⑵发展要求：有条件学生可在本节增补；全体学生在必修结束时掌握.⑶说明：主要注明不宜拓展（留待选修学习）的内容；超纲的内容、已删除的内容、限定深广度的内容等.教学要求、重点、难点第十四页，共七十四页，2022年，8月28日⑴基本要求①了解函数零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系.②理解并会应用连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.③能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数.④了解二分法是求方程近似解的常用方法.⑤能够借助信息技术工具用二分法求函数的零点或方程的近似解.1.1函数与方程

第十五页，共七十四页，2022年，8月28日⑵发展要求

体验函数与方程、数形结合、算法等数学基本思想

.⑶说明连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，只要求学生理解并会应用，教学中不需要给出证明.1.1函数与方程

第十六页，共七十四页，2022年，8月28日⑷重点通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

⑸难点在利用“二分法”求方程的近似解的过程中，对给定精确度的近似解的计算.1.1函数与方程

第十七页，共七十四页，2022年，8月28日⑴基本要求①理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.②理解指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异.③能利用给定的函数模型解决实际问题；能建立确定性的函数模型解决问题；能选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决；了解函数模型在社会生活中的广泛应用.④初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法.

1.2

函数模型及其应用

第十八页，共七十四页，2022年，8月28日⑵发展要求

通过建立和运用函数基本模型，体验数学建模、拟合等数学基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识.

.⑶说明

1.2

函数模型及其应用

第十九页，共七十四页，2022年，8月28日⑷重点认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的差异.⑸难点如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题.1.2

函数模型及其应用

第二十页，共七十四页，2022年，8月28日教学建议

1、帮助学生认识函数与方程的联系.2、帮助学生弄清一次函数、指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异.3、重视数学思想方法的渗透.4、培养学生的应用意识，使学生认识数学的科学、人文价值，提高科学文化素养.5、恰当使用信息技术.6、控制难度，适可而止.7、遵循从具体到一般的认识过程.第二十一页，共七十四页，2022年，8月28日基本初等函数Ⅱ（三角函数）第二十二页，共七十四页，2022年，8月28日定位三角函数是基本初函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.在本模块中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用.第二十三页，共七十四页，2022年，8月28日课程标准内容1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.3.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(,,-的正弦、余弦、正切)，能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.

第二十四页，共七十四页，2022年，8月28日4.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-，）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）.5.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，.课程标准内容第二十五页，共七十四页，2022年，8月28日课程标准内容

6.结合具体实例，了解y=Asin（x+）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（x+）的图象，观察A，，对函数图象变化的影响.7.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.第二十六页，共七十四页，2022年，8月28日本章目录1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数

阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质

探究与发现函数y=Asin(x+)及函数y=Acos(x+)的周期

探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数的图象1.5函数y=Asin(x+)的图象

阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二十七页，共七十四页，2022年，8月28日内容简介1、任意角和弧度制2、任意角的三角函数3、阅读与思考三角学与天文学4、三角函数的诱导公式5、三角函数的图象与性质

6、探究与发现函数y=Asin(x+)及函数y=Acos(x+)的周期7、探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质8、信息技术应用利用正切线画函数的图象9、函数y=Asin(x+)的图象10、阅读与思考振幅、周期、频率、相位11、三角函数模型的简单应用第二十八页，共七十四页，2022年，8月28日知识结构第二十九页，共七十四页，2022年，8月28日教材特点1、数形结合思想贯穿始终.2、突出三角函数在刻画周期变化现象中的地位和作用、过程和方法.3、利用知识的发生发展过程提出问题，引导思考，训练思维，提高能力.4、突出信息技术的工具性.第三十页，共七十四页，2022年，8月28日课时分配共16个课时，其中1.1任意角和弧度制

约2课时建议：1.1.1 任意角 约1课时1.1.2 弧度制 约1课时1.2任意角的三角函数

约3课时建议：1.2.1任意角的三角函数约2课时1.2.2同角三角三数的基本关系约1课时第三十一页，共七十四页，2022年，8月28日课时分配1.3三角函数的诱导公式

约2课时1.4三角函数的图象与性质

约4课时建议：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 约1课时1.4.2正弦函数、余弦函数的性质约2课时1.4.3正切函数的性质与图象 约1课时第三十二页，共七十四页，2022年，8月28日1.5 函数y=Asin(x+)的图象约2课时1.6 三角函数的简单应用 约2课时 复习与小结 约2课时课时分配第三十三页，共七十四页，2022年，8月28日教学要求：⑴基本要求：全体学生应在本节学习时掌握.⑵发展要求：有条件学生可在本节增补；全体学生在必修结束时掌握.⑶说明：主要注明不宜拓展（留待选修学习）的内容；超纲的内容、已删除的内容、限定深广度的内容等.教学要求、重点、难点第三十四页，共七十四页，2022年，8月28日⑴基本要求①认识角扩充的必要性，了解任意角的概念.②能用集合和数学符号表示终边相同的角.③能用集合和数学符号表示象限角.④了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.⑤认识弧长公式，能进行简单应用.1.1任意角和弧度制第三十五页，共七十四页，2022年，8月28日1.1任意角和弧度制⑵发展要求

能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.⑶说明对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.第三十六页，共七十四页，2022年，8月28日⑷重点将0至360范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.⑸难点弧度的概念，用集合来表示终边相同的角和象限角.⑹教学建议

1.1任意角和弧度制第三十七页，共七十四页，2022年，8月28日⑴基本要求①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.②能判断各象限角的正、余弦，正切函数的符号.③理解终边相同的角的同一三角函数的值相等.④认识单位圆中任意角的正弦线、余弦线和正切线⑤理解同角三角函数的两个基本关系：sin2x+cos2x=1，，能进行简单应用.1.2任意角的三角函数第三十八页，共七十四页，2022年，8月28日⑵发展要求

利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题.⑶说明用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，教学中不必作太多的拓展、补充.1.2任意角的三角函数第三十九页，共七十四页，2022年，8月28日1.2任意角的三角函数⑷重点任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系.⑸难点用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；利用与单位圆有关的有向线段，表示任意角的正弦、余弦、正切的函数值.⑹教学建议

第四十页，共七十四页，2022年，8月28日⑴基本要求能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式，，-的正弦、余弦、正切，能进行简单地应用.1.3三角函数的诱导公式第四十一页，共七十四页，2022年，8月28日⑵发展要求

掌握用单位圆中三角函数线研究三角问题的方法

.⑶说明已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展

.1.3三角函数的诱导公式第四十二页，共七十四页，2022年，8月28日⑷重点诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明.1.3三角函数的诱导公式⑸难点

的诱导公式的推导.⑹教学建议

第四十三页，共七十四页，2022年，8月28日1.4三角函数的图象与性质

⑴基本要求①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象.②了解三角函数的周期性.③借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2]，正切函数在(-,)上的性质（单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）.

第四十四页，共七十四页，2022年，8月28日1.4三角函数的图象与性质

⑵发展要求

①掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法.②知道“五点法”画正、余弦函数.③了解y=cosx图象与y=sinx图象之间的联系.⑶说明教学中根据学生基础选择画函数图象的方法.第四十五页，共七十四页，2022年，8月28日⑷重点正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）.⑸难点正弦函数和余弦函数图象间关系、图象间的变换.1.4三角函数的图象与性质

⑹教学建议

第四十六页，共七十四页，2022年，8月28日1.5函数y=Asin(x+)的图象

⑴基本要求①了解y=Asin(x+)的实际意义，能借助计算器或计算机画出它的图象，观察参数A，，对函数图象变化的影响.②会用“五点法”画函函数y=Asin(x+)的图象.

第四十七页，共七十四页，2022年，8月28日1.5函数y=Asin(x+)的图象

⑵发展要求

①掌握参数A，，对函数图象变化的影响规律.②掌握运用平移变换和伸缩变换把y=sinx的图象变换为y=Asin(x+)的图象的方法.③掌握函数y=Acos(x+)的图象与函数y=Asin(x+)的图象的联系.⑶说明教学中提倡用计算机辅助研究函数y=Asin(x+)图象.第四十八页，共七十四页，2022年，8月28日1.5函数y=Asin(x+)的图象

⑷重点用平移变换和伸缩变换画函数y=Asin(x+)的图象变换过程.⑸难点对图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.⑹教学建议

第四十九页，共七十四页，2022年，8月28日1.6三角函数模型的简单应用

⑴基本要求①会用三角函数解决一些简单的实际问题.②初步学会由图象求出解析式的方法.③体验实际问题抽象为数学问题的过程.④体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

第五十页，共七十四页，2022年，8月28日⑵发展要求

能运用三角函数知识分析和处理实际问题

.⑶说明教学中应突出三角函数的工具性，重点在引导学生建立三角函数模型

.1.6三角函数模型的简单应用

第五十一页，共七十四页，2022年，8月28日1.6三角函数模型的简单应用

⑷重点用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.

⑸难点将某些实际问题抽象为三角函数模型

⑹教学建议

第五十二页，共七十四页，2022年，8月28日1、对终边相同的角的概念的认识；2、弧度制的认识，弧度与角度的互化，非特殊角的三角函数值的计算；3、任意角的三角函数的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切函数；4、画三角函数的图象，用三角函数的图象研究三角函数的性质；5、画函数y=Asin(ωx+φ)的图象，探索A、ω、φ对图象的影响；6、根据实际数据拟合函数图象．拟使用信息技术的部分内容第五十三页，共七十四页，2022年，8月28日模块章节内容必修1第一章1.2.2集合的运算第二章2.1.1函数必修2第一章1.1.5三视图必修3第一章1.3中国古代数学中的算法案例第三章3.2.2概率的一般加法公式3.3.1几何概型必修4第一章1.1.2弧度制与角度制的换算第二章2.2.1平面向量基本定理必修5第二章2.1.2数列的递推公式第三章3.5.2简单线性规划新课程教材中感到比较难教的章节第五十四页，共七十四页，2022年，8月28日选修1-1第一章1.1.2量词1.2.2“非”(否定)1.3.2命题的四种形式第三章3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.3导数的应用选修1-2第一章1．1独立性检验1．2回归分析第三章3.1.2复数的引入3.2.2复数的乘法和除法选修2-1第一章1.2.2“非”(否定)1.3.2命题的四种形式第二章2.1.1曲线与方程的概念第三章3.1.2空间向量的基本定理3.2.2平面的法向量与平面的向量表示选修2-2:第一章1.1.2瞬时变化率与导数1.4.2微积分基本定理第二章2.3.1数学归纳法第三章3.1.2复数的概念3.2.3复数的除法新课程教材中感到比较难教的章节第五十五页，共七十四页，2022年，8月28日把握新课程教学理念1、让学生经历数学知识的形成与应用过程.2、鼓励学生自主探索、自主学习.3、培养学生的创新精神和实践能力.4、尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要.第五十六页，共七十四页，2022年，8月28日处理好几对矛盾对象与内容方法与内容课时与内容条件与内容第五十七页，共七十四页，2022年，8月28日解决突出问题1、课时问题2、负担问题3、师资问题4、衔接问题5、资源问题第五十八页，共七十四页，2022年，8月28日几点建议

1、理解课标精神，把握教学要求.2、切实做好课堂教学设计.3、努力改善教与学的方式.4、科学合理安排教学时间与内容.第五十九页，共七十四页，2022年，8月28日立足实际，制定教学计划注重实效，开展学科教研深入实践，做好教学研究第六十页，共七十四页，2022年，8月28日谢谢！第六十一页，共七十四页，2022年，8月28日第六十二页，共七十四页，2022年，8月28日第六十三页，共七十四页，2022年，8月28日第六十四页，共七十四页，2022年，8月28日第六十五页，共七十四页，2022年，8月28日新生心理上的不适应三多：书多课多活动多学生学习方法上的不适应三大：阅读量大活动量大思维量大学生对自主学习的不适应两强：选择性