自动控制原理第4章3课件

4.4用根轨迹法分析控制系统的性能稳定性动态过程稳态误差应用系统的根轨迹分析系统的性能1[例4-11]给定负反馈系统的开环传递函数用根轨迹法分析系统的性能。2ReIm210-2-4-1-312-1-23-33ReIm11-1-2-32-20-1A54.5用MATLAB绘制根轨迹用MATLAB软件可以很方便地绘制系统的根轨迹，并可以求出根轨迹上任何一点处的特征参数。4.5.1用MATLAB绘制根轨迹在MATLAB环境下，输入命令：rlocus(G)或rlocus(num,den)除了参数以外的开环传递函数6输入命令axisequal;可以使根轨迹图的实轴和虚轴具有相同的比例尺。注在用MATLAB绘制根轨迹时，既可以输入有理分式型的开环传递函数，也可以输入零极点型的开环传递函数。7运行该文件，得结果9[例4-14]用MATLAB软件绘制负反馈系统的根轨迹，系统的开环传递函数为[解]在MATLAB环境下，编制文件：num=[1,1];den=conv([1,-1,0],[1,4,16]);rlocus(num,den);axisequal;10运行该文件，得结果11运行该文件，得结果134.5.2用根轨迹图分析控制系统用MATLAB软件绘制根轨迹图以后，可以很方便地获取某些特征参数。1求根轨迹上任意一点的特征参数在根轨迹上相关点处单击鼠标，就会弹出一个窗口，显示该点的特征参数。这些特征参数包括：14该极点对应的二阶系统的无阻尼振荡频率Frequency(rad/s)该点对应的系统超调量Overshoot(%)该点对应的阻尼比damping该点的坐标，即闭环极点的位置pole该点对应的k值（零极点形式中的，并非开环放大倍数）gain系统的代号system15运行该文件，得结果1718192在根轨迹上绘出等阻尼比的射线命令格式grid;画出根轨迹后，键入此命令，阻尼比的射线。就会在图上绘出等21223在根轨迹上求闭环极点和相应的值。命令格式[k,p]=rlocfind(G);移动鼠标，光标定位式显示的值和所有闭环极点。2325k=4.1963p=-2.7321-0.6340+1.0649i-0.6340-1.0649i2629Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.3500+0.7923ik=1.9649p=-2.1412+0.7626i-2.1412-0.7626i-0.3588+0.7949i-0.3588-0.7949i30根据得到的闭环零、极点，输入闭环传递函数模型：z=[-2];sys=zpk(z,p,k);step(sys);运行该文件，得结果：31324.6特殊根轨迹前面讨论的根轨迹是一般根轨迹，又称为常规根轨迹。一般根轨迹有下列特点：参数由0变化到，相当于开环放大倍数由0变化到时，闭环极点的运动轨迹。闭环系统是负反馈系统。334.6.1正反馈系统的根轨迹正反馈系统的特征方程为或34正反馈系统的根轨迹方程模条件幅角条件35绘制正反馈系统的根轨迹时，与负反馈系统的情形略有不同。其基本规则不同之处体现在与相角条件有关的一些规则，而其余规则是一致的。正反馈系统的根轨迹又称为0度根轨迹；因此，而负反馈系统的根轨迹又称为180度根轨迹。36在绘制正反馈系统的根轨迹时，的基本规则有：需要改变4若开环极点数目大于开环零点数目，则当时，有条根轨迹趋向于条渐近线。渐近线与实轴的夹角为渐近线与实轴交点的横坐标与负反馈情形相同。375实轴右方开环零点和开环极点数目之和为偶数的线段是根轨迹，实轴右方开环零点和开环极点数目之和为奇数的线段不是根轨迹。ReIm0387始于开环虚数极点的根轨迹的出射角为终止于开环虚数零点的根轨迹的入射角为398根轨迹与虚轴的交点坐标及对应的参数的值，由代数方程组所确定。40[例4-19]正反馈系统的开环传递函数为绘制该系统的根轨迹。41-10-8-6-42468-8-6-4-202468ReIm-2.25-242[例4-20]反馈系统的方块图如下，-绘制该系统的根轨迹。43-44-+45ReIm24-2-4240-2-446注释在绘制反馈系统的根轨迹时，应当先将开环传递函数写成零极点形式，再判断是正反馈还是负反馈，以便确定依据哪一套规则作图。474.6.2参数根轨迹有时候我们需要研究除了开环放大倍数以外的其他参数从时，闭环系统极点的变化情况。为了区别，把非开环放大倍数的其他参数作为参变量的根轨迹叫做反馈系统的参数根轨迹。48在开环传递函数中，开环放大倍数作为常值，其他某一个参数作为由的参变量。假设系统的闭环特征方程为，则该方程必然可以写成关于的多项式的形式，并且写成关于的线性形式：49若有一个负反馈系统的开环传递函数为则其闭环特征方程也是于是称为原系统的等效开环传递函数。50在等效开环传递函数中，参数所处的位置与常规根轨迹所涉及的开环传递函数的情形一样。于是就可以用常规根轨迹的作图法进行参数根轨迹的作图。51[例4-21]反馈系统的方块图如下，--试画出该系统在参数时的根轨迹图。52ReIm11-1-1-33-2-3-4-6-5053注释用等效开环传递函数得到的特征方程与原系统的特征方程相同，所以用等效开环传递函数研究原系统的闭环极点是等效的。等效开环传递函数的零点与原系统无关，若讨论闭环零点对系统性能的影响时，须求出原闭环系统的零点。54在等效开环传递函数中，有可能会出现开环零点数大于开环极点数的情形。在这种情况下，共有条根轨迹，其中条起始于个开环极点，另外条起始于s平面的无穷远处。55[例