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文档简介
1如某种农作物的收获量受作物品种、肥料种类及数量等的影响;选择不同的品种、肥料种类及数量进行试验,日常生活中经常发现,影响一个事物的因素很多,希望找到影响最显著的因素2看哪一个影响大?并需要知道起显著作用的因素在什么时候起最好的影响作用。方差分析就是解决这些问题的一种有效方法。3例如:某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度(g/k)进行试验,以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影响。序号冲击强力浓度123456A116.215.115.814.817.115.0
A216.817.517.115.918.417.7A319.020.118.918.220.519.7方差分析就是把总的试验数据的波动分成1、反映因素水平改变引起的波动。2、反映随机因素所引起的波动。然后加以比较进行统计判断,得出结论。5方差分析的基本思想:把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几部分,每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生的效应,将各部分均方与误差均方相比较,从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。用公式概括为:总变异=组间变异+组内变异各因素引起由个体差异引起(误差)种类:常用方差分析法有以下4种1、完全随机设计资料的方差分析(单因素方差分析)2、随机区组设计资料的方差分析(二因素方差分析)3、拉丁方设计资料的方差分析(三因素方差分析)4、R*C析因设计资料的方差分析(有交互因素方差分析)6第二节单因素方差分析一、假设检验设:A1、A2、A3、为三个总体X1、X2、X3,每个总体有6个样本Xi1、Xi2、…、Xi6(i=1,2,3)。注:要判断酸液浓度的3种水平对汗布的冲击强力是否有显著影响,实质上就是检验3种不同水平所对应的3个总体是否有显著差异的问题。即检验3个总体数学期望是否相等。以后就是求解问题,为了说明一般解的公式(方法),如下作一般分析。7二、离差平方和的分解与显著检验记:将Q进行分解:由于9故:下面通过比较QE和QA来检验假设H0。在假设H0成立的条件下,可以证明:相互独立10方法:(检验方法)(1)当H0:1=2=…=m成立时。(2)统计量:即:11同样可推出:2、数据的简化:试验数据经过变换数据简化后对F值的计算没有影响,不会影响检验的结果四、方差分析表方差来源离差平方和自由度F值F0.05F0.01显著性因素AQAm-1试验误差QEm(n-1)总误差Qmn-113例:前例题1、对数据的简化得下表:序号冲击强力浓度123456A1-8-19-12-221-20-801454
A2-251-1114714396A32031191235271443820由表中数据可算出14计算计算出F值:15五、各水平下试验次数不等时的方差分析设第i个水平试验次数为ni,则有自由度分别为f=n-1,fE=n-m,fA=m-1.检验统计量为式中:17第三节双因素方差分析例如:某厂对生产的高速钢铣刀进行淬火工艺试验,考察回火温度A和淬火温度B两个因素对强度的影响。今对两个因素各3个水平进行试验,得平均硬度见表:BjAi试验结果B1(1210‘C)B2(1235’C)B3(1250‘C)A1(280’C)646668A2(300‘C)666867A3(320’C)656768假设:美中不足组合水平下服从正态分布、互相独立、方差相等。所需要解决的问题是:所有Xij的均值是否相等。18假设检验:1)在假设H0成立的条件下。2)统计量3)给定显著水平,查表得临界值4)由样本观察值计算FA、FB5)若时,接受H0,因素的影响不显著。若时,拒绝H0。对因素B同理说明。19SAS系统中区分两种情况:1、每组观测数据相等,可用ANOVA过程处理以上四种情形的方差分析。2、若每组观测数据不相等,可用GLM过程处理以上四种情形的方差分析。21均衡数据的方差分析(ANOVA过程)过程说明:1、PROCANOVA;2、CLASS变量表;3、MODEL因变量表=效应;4、MEANS效应[/选择项];5、ALPHA=p显著性水平(缺省值为0.05)CLASS和MODEL是必需的,CLASS必须的MODEL之前。可以是数值型和字符型是指因变量与自变量效应,模型如下:1、主效应模型MODELy=abc;(abc是主效应,y是因变量)2、交互模型MODELy=abca*ba*cb*ca*b*c;3、嵌套效应MODELy=abc(ab);4、混合效应模型号MODELy=ab(a)c(a)b*c(a);输出因变量均数,对主效应均数间的检验。22例:1、单因素方差分析某劳动卫生组织研究棉布、府绸、的确凉、尼龙四种衣料内棉花吸附十硼氢量。每种衣料做五次测量,所得数据如下。试检验各种衣料见棉花吸附十硼氢量有没有显著差别?棉布府绸的确凉尼龙2.332.483.064.002.002.343.065.132.932.683.004.612.732.342.662.802.332.223.063.6023组间占总的比例单因素方差分析SAS程序输出结果:结论:在CLASS语句中指出的P值。P《0.003,可得出各衣料组间有非常显著差异。252、两因素方差分析例:用4种不同方法治疗8名病者,其血浆凝固时间的资料如表,试分析影响血浆凝固的因素。受试者编号(区组)处理组1234
8.49.49.812.212.815.212.914.49.69.111.29.89.88.89.912.08.48.28.58.58.69.99.810.98.99.09.210.47.98.18.210.0263、三因素方差分析(交互作用不存在)例:五种防护服,由五人各在不同的五天中穿着测定脉搏数,如表。试比较五种防护服对脉搏数有无不同。试验日期受试者甲乙丙丁戊A129.8B116.2C114.8D104.0E100.6B144.4C119.2D113.2E132.8A115.2C143.0D118.0E115.8A123.0B103.8D133.4E110.8A114.0B98.0C110.6E142.8A110.6B105.8C120.0D109.829三因素方差分析SAS程序的输入:30三因素方差分析SAS程序输出结果:结论:因F=6.80,P《0.0011,故总体有非常显著差异。其中K因素影响极大F=16.27,P《0.001。因素P、C都无显著差异。314、有交互因素的方差分析
例:治疗缺铁性贫血病人12例,分为4组给予不同治疗,一个月后观察红细胞增加(百万/mm),资料如表。试分析两种药物对红细胞增加的影响。甲药(A)不用(A0)用(A1)乙药(B)不用B0用B10.80.90.71.31.21.10.91.11.02.12.22.032有交互因素方差分析SAS程序的输入:33有交互因素方差分析SAS程序输出结果:结论:因F=98.75,P=0.0001<0.01,故总体有非常显著的差异,因素A、B、A*B都对红细胞增加数有非常大的影响。34非平衡数据的方差分析(GLM过程)在SAS/STAT中GLM(GeneralLinearModels)过程分析功能最多。包括:1、简单回归(一元)2、加权回归3、多重回归及多元回归4、多项式回归5、方差分析(尤其不平衡分析)6、偏相关分析7、协方差分析8、多元方差分析9、反应面模型分析10、重复测量方差分析35GLM过程在方差分析中的应用:MODEL语句反映因变量与自变量的模型,其形式:模型说明模型类型MODELY=ABC;主效应MODELY=ABA*B;交互效应MODELY=ABA(B);嵌套效应MODELY1Y2=AB;多元方差分析MODELY=AX;协方差分析A,B,C是分类变量,X,Y是连续型变量。361、不平衡单因素方差分析例:健康男子各年龄组淋巴细胞转化率(%)如表,问各组淋
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