上海市部分学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年上海市部分学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.已知3x=4y（yWO）.那么下列各式正确的是（）

A.x：y=3：4B.x：y=4：3C.x：y=l：3D.x：y=l：4

2.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上

的影长为40米，则古塔高为（）

A.60米B.40米C.30米D.25米

3.在RlZ\ABC中，ZB=90°，如果/A=a,BC=a,那么AC的长是（）

A.67*tanaB.a・cotaC.——-——D.——-——.

cosasina

4.在△ABC中，点O、E分别在边48、AC上，下列条件中不能判定OE〃8c的是（）

AAD_ABRADAB「BDCEnBD_CE

DEBCAEACADAEABAC

5.下列命题中，假命题是（）

A.任意两个正方形一定相似

B.任意两个边长相等的菱形一定相似

C.任意两个等边三角形一定相似

D.任意两个等腰直角三角形一定相似

6.如图，四边形ABC。是平行四边形，NBA。的平分线交8。于E,交QC于F,交8c的延长线于G.那

么下列结论正确的是（）

A.A/=EF，FGB.A£2=EF・AGC.AE2=EG'FGD.AE1=EF'EG

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知包上，那么代数式也二生的值是.

b3a+b

8.如果两个相似三角形的面积比是4：9,那么它们对应高的比是.

9.已知点尸是线段用N的黄金分割点，MP>PN,如果MN=8,那么PM的长是

10.在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是3.5厘米，那么甲乙两地的实际距离是千

米.

11.两个相似三角形的对应边上中线之比为2：3,周长之和为20°相，则较小的三角形的周长为

12.在RtZkABC中，NC=90°,sinA=®,AB=10,那么BC的长是.

13.如图，已知AO〃BE〃CF.如果AB=4.8,£>E=3.6,EF=1.2,那么AC的长是

A/\D

14.在△ABC中，AB=AC=6,ZA=36°，点。在边AC上，如果BD=BC,那么BC的长是.

15.在中，ZA=90°,已知AB=1,AC=2,A。是NBAC的平分线，那么AO的长是.

16.已知△ABCs/XQEF,如果△ABC三边长分别是&,2,2,△£>£/的两边长为1,&,那么它的第

三边长是.

17.在AABC中，ZA=2ZB,如果AC=4,AB=5,那么8c的长是.

18.如图，点E、尸分别在边长为1的正方形ABCE）的边A8、40上，BE=2AE、AF=2FD,正方形

的四边分别经过正方形ABC。的四个顶点，已知HO〃EF,那么正方形Ab。。的边长是.

B'

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）计算:sin60°+|1-cot30°|+tan45°-cos30°.

20.（10分）如图4,在梯形ABC。中，AB//CD、对角线AC和BQ交于点O,且AC_LBO.

（1）设族=a,标=b,如果CO：AB=2：1,求皮i（用含之、E的式子表示）；

（2）如果AC=12,tanNC4B=3,求梯形A8CZ）的面积.

21.（10分）如图，△ABC是某工厂一块三角形剩余料，边8c=120〃?〃?，高A£>=80""".小王将这块余料

加工成正方形零件，使一边在BC边上，其余两个顶点分别在AB、AC边上，求这个正方形零件的周长.

22.(10分)如图，在RtZ\E4C中，ZEAC=90°,ZE=45°,点8在边EC上，BDVAC,垂足为力,

点尸在8。延长线上，ZFAC^ZEAB,BF=5,tan/AF8=3.

4

求：(1)AQ的长；

23.(10分)如图，在△ABC中，点。、F分别是边BC、A3上的点，A。和CF交于点£

(1)如果求证：EF・CE=DE*AE；

(2)如果AE・BF=2AF・Z)E,求证：A。是△ABC的中线.

24.(14分)如图，正方形A8CC的边长为5,点E是边C。上的一点.

(1)当DE=2时，求点2到直线AE的距离：

(2)将正方形ABC。沿直线AE翻折后，点O的对应点是点£＞，，联结C。交正方形

ABC。的一边于点尸，如果4/=CE,求AF的长.

25.(14分)如图，在RtzXABC中，NA2C=90°,AC=10,sin/3AC=：l,80是斜边AC上的中线，点

5

P是线段延长线上一点，点E是线段AP的中点，联结CE交PD于点F.

(1)求证：EF-PF=DF'CFx

(2)如果CELAP,联结PC,点G在线段PC上，当点G满足怎样的