高等数学理工科教材课件（主编王怀友）§6.1 空间向量及其运算_第1页
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§6.1空间向量及其运算一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离三、向量的基本概念及线性及线性运算四、向量的空间坐标表示五、向量的乘积运算三个坐标轴的正方向符合右手法则.一、空间点的直角坐标OxyzⅦ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点空间两点间的距离图示特别地：若两点分别为MN(1)加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）2、向量线性运算向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）(2)向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：向量的加法运算及数与向量的乘法统称为向量的线性运算．按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：3．向量线性运算的的坐标表达式启示如果两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义五、向量的乘积运算1.两向量的数量积数量积也称为“点积”、“内积”.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.数量积有以下性质运算规律：（2）交换律：（3）分配律：（4）若为数：若、为数：设数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为实例2、两向量的向量积定义向量积的性质：//向量积也称为“叉积”、“外积”.（1）向量积的定义及性质向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数：证

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