概率论ppt课件 概率8

第八章假设检验假设检验分两类：（1）参数假设检验；（2）非参数检验。

参数假设检验是对总体分布函数中的未知参数提出某种假设,然后利用样本提供的信息对所提出的假设进行检验,根据检验的结果对所提出的假设作出拒绝或接受的判断.

假设检验分为参数假设检验与非参数假设检验.

参数假设检验与参数估计是从不同的角度推断总体分布中的某些参数,参数检验解决定性问题,参数估计解决定量问题.

参数假设检验是对总体分布函数中的未知参数提出某种假设,然后利用样本提供的信息对所提出的假设进行检验,根据检验的结果对所提出的假设作出拒绝或接受的判断.

非参数假设检验是对总体分布函数的形式或总体的性质提出某种假设进行的检验.§8.1假设检验一、问题的提出二、假设检验的基本思想三、假设检验的基本步骤四、单边假设检验(HypothesisTesting)一、

问题的提出例1

设某车间用自动包装机装糖，生产中额定标准：每袋重量为0.5kg.由长期经验知每袋重量服从正态分布N(,0.0152).某日开工后，为检查包装机的工作状况，从包装好的糖中随机抽取9袋，称得净重(单位:kg)为:0.4990.5140.5080.5140.4980.5150.5130.524试问该包装机工作是否正常？例2、某企业生产一种零件，以往的资料显示零件平均长度为4cm，标准差为0.1cm。工艺改革后，抽查100个零件发现其平均长度为3.94cm。问：工艺改革后零件长度是否发生了显著变化？例1要判明每袋糖的重量是否为0.5kg.例2要判明工艺改革后零件平均长度是否仍为4cm；进行这种判断的信息来自所抽取的样本这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判断：所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设

二、假设检验的基本思想小概率事件反证法为了检验某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设；

具体方法：在原假设成立的情况下，构造小概率事件。如果在一次试验中，发生了小概率事件，则认为原假设是不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原假设是合理的。判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一实际推断原理的。即在一次抽样中，小概率事件几乎不会发生。H0:=0=0.5即如何根据样本观察值来判断总体的均值是否等于0（

0=0.5）.为此我们提出假设H1:

0----------称为原假设或零假设,----------称为备择假设(备选假设).例1的解答：所要回答的问题是“

=0.5”成立吗？原假设是被检验的假设,通过检验可能被接受,也可能被否定。与H0对应的假设,只有是在原假设被否定后才可接受的假设。无充分理由是不能轻率接受的。备择假设假设为真,应有而H0为真时,是概率为的小概率事件.

显著水平即:统计量的值进入区域,就决策否定,这个区域就叫否定(拒绝)域.对于例1:取=0.05,计算得:

|z|=2.20>1.96,

从而拒绝H0,即认为包装机工作不正常.（“小概率事件”发生了）称为检验统计量1.根据实际问题的要求提出原假设H0

及备择假设H1;2.确定检验统计量;3.对给定显著水平

,

根据统计量的分布求出拒绝域;4.决策:将样本值代入统计量,若统计量的值落入拒绝域,则拒绝H0,否则接受H0.三、假设检验的基本步骤一般取=0.05，或0.01

例1

某工厂用某台包装机包装糖果，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为0.5千克,标准差为0.015千克。某日开工后，为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(千克):0.497,0.518,0.506,0.511,0.488,0.524,0.510,0.515,0.512.问机器是否正常?？若取＝0.01,故拒绝H0.计算得

＝0.05，n=9拒绝域为:解

按题意检验假设(设显著水平为＝0.05)取检验统计量作业第176页第七章习题21

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26第218页第八章习题1由于上述检验方法是根据样本作出的，总有可能做出错误决策。有可能犯以下两类错误:第二类错误(取伪):当H0为假接受H0.记:=P{第一类错误}=P{拒绝H0|H0真}当样本容量固定时不能做到犯两类错误的概率都很小，无限增大样本容量又不实际.在实际问题中,通常的做法是:先控制犯第一类错误的概率,

然后使犯第二类错误的概率尽可能的小.显著水平

两类错误第一类错误(弃真):

当H0为真拒绝H0;=P{第二类错误}=P{接受H0|H0伪}说明：关于检验标准(显著水平):

(1)一般说来,原假设H0

是经过周密调查和考虑的,所以否定H0

要谨慎,这就要求取的要小些.反过来,也表明小概率取得越小,一旦否定H0,就越有说服力.(2)检验标准,取值不同,就决定着不同的否定域.因此对于同一组样本值来说,可以得到相反的决策.(3)只对犯第I类错误的概率加以控制，而不考虑犯第II类错误的检验问题,称为显著性检验问题．说明：关于假设检验问题:

(1)对于检验的结果来说，拒绝是有说服力的，接受是没有说服力的；(2)原假设和备择假设并不是平等的；(3)在提出假设时，应尽量使后果更严重的错误为第一类错误。四、单边假设检验------双边假设检验----右边检验----左边检验单边假设检验下面讨论单边检验的拒绝域设总体X~N(,2),为已知,x1,x2,…xn

是来自X的样本.

给定显著性水平

.求右边检验的拒绝域c

待定.同样的方法可得的拒绝域为设总体,为已知,是来自X的样本.给定显著性水平

.左边检验：检验统计量此时，故拒绝域为例2某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布

.现在用新方法生产了一批推进器.从中随机取n=25只,测得燃烧率的样本均值为

.设在新方法下总体均方差仍为,问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高?取显著性水平＝0.05.这是一个右边检验问题,其拒绝域为认为这批推进器的燃烧率有显著的提高.解:

按题意需检验假设(假设新方法提高了燃烧率)(假设新方法没有提高燃烧率)故拒绝接受,经计算(n=25,=2)检验统计量：P值：在假设检验中，利用观测值能够作出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的p值注：p值越小，拒绝就越有说服力。

自动装袋机装出的每袋重量都服从正态分布，规定每袋重量的方差不超过，为了检验自动装袋机的生产是否正常，现对其生产的产品进行抽样检查，取原假设，显著性水平，则下列命题中正确的是()(A)如果生产正常，则检验结果也认为生产正常的概率等于95%(B)如果生产不正常，则检验结果也认为生产不正常的概率等于95%(C)如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率等于95%(D)如果检验的结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率等于95%A设某种药品中有效成分的含量服从正态分布N(μ,σ2)。原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a，现在用新工艺试制了一批产品，测其有效成分含量，以检验新工艺是否真的提高了有效成分的含量。要求当新工艺没有提高有效成分含量时，误认为新工艺提高了有效成分含量的概率不超过5%，那么应取原假设H0及检验水平α：（D）§8.2正态总体均值和方差的假设检验一、单个总体N(,2)均值的检验二、单总体N(,2)方差2的检验三、双总体均值差的检验四、双总体方差的检验一、单个总体N(,2)均值的检验(显著水平为α)1.

2已知取统计量:a)H0:=0,H1:

0.拒绝域:b)H0:

0,H1:

>0拒绝域:c)H0:

0,H1:<0拒绝域:----Z检验法取统计量2.

2未知a)H0:=0,H1:

0.拒绝域:b)H0:0,H1:

>0拒绝域:c)H0:

0,H1:<0拒绝域:---t检验法

例3

在某年级学生中抽测9名跳远成绩，得样本均值=4.38设跳远成绩X服从正态分布，且＝0.3，问是否可以认为该年级学生跳远平均成绩为=4.40米．(=0.10)查标准正态分布表得解:根据题意提出假设拒绝域为经计算得

,认为=4.40米，即可以认为该年级学生跳远平均成绩为4.40米．所以接受因为已知,取统计量:例4

对一批新的某种液体存贮罐进行耐裂试验,抽测5个，得爆破压力数据为（单位：斤/寸2）：545，530，545,550，545.根据经验，爆压可认为是服从正态分布的，且过去该种液体存贮罐的平均爆压为549斤/寸2，问这批新罐的平均爆压与过去有无显著差别（＝0.05）所以接受，认为新罐的平均爆压与旧罐的无显著差异.解

提出假设：由样本算得2未知，故检验统计量为拒绝域为例5已知精料养鸡时,经若干天鸡的平均重量为4斤,今对一批鸡改用粗料饲养,同时改善饲养方法,经同样长的饲养期，随机抽测10只,得重量(斤)数据如下：3.7,3.8,4.1,3.9,4.6,4.7,5.0,4.5,4.3,3.8.经验表明，同一批鸡的重量X服从正态分布,试推断这一批鸡的平均重量是否显著提高（a＝0.10）.查表得经计算得所以拒绝H0，接受H1，即在显著水平a＝0.10下，认为这批鸡的平均重量显著提高．得拒绝域解提出假设2未知,故取检验统计量为设总体X~N(,2),,2未知,X1,X2,…,Xn是来自X的样本,给定显著性水平

.检验假设由于S2是2的无偏估计，自然想到将S2与02作比较．比值一般来说应在1附近摆动，而不应过分大于1或过分小于1，由定理6·2知,当H0为真时二、单总体N(,2)方差2的检验故得得拒绝域为

2的检验问题---2

检验法拒绝域:拒绝域:拒绝域:(1)双边检验:(2)右边检验:(3)左边检验:取检验统计量:例某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差为

(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池,测出寿命的样本方差(小时2)．问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?(取=0.02)解:根据题意提出假设拒绝域为由样本观察值算得所以拒绝H0，在显著水平a＝0.02下，可以认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化.查表得:检验统计量:例

某厂生产的钢丝,质量一向比较稳定,今从产品中随机地抽出10根检查折断力,所得数据分别为（单位：吨）:1.3405,1.4059,1.3836,1.3857,1.3804,1.4053,1.3760,1.3789,1.3424,1.4021,问是否可相信该厂的钢丝的折断力的方差为0.0252

？（a＝0.05）由样本观察值算得所以接受H0，在显著水平a＝0.05下，可以认为钢丝折断力的方差s2为0.0252.因解：提出假设：拒绝域为三、双正态总体均值差的检验(12=22未知)---t检验检验假设H