单因素优化实验设计

单因素优化实验设计第一页，共三十二页，2022年，8月28日第二页，共三十二页，2022年，8月28日三、单因素优化实验设计方法

1、均分法

2、对分法

3、黄金分割法（0.618法）

4、分数法第三页，共三十二页，2022年，8月28日1．均分法1）作法

2）优点：只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。n次实验可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活性强。3）缺点：实验次数较多，代价较大，不经济。x：实验点a＜x＜b第四页，共三十二页，2022年，8月28日2．对分法（中点取点）1）作法

每次实验点都取在实验范围的中点，即中点取点法。2）优点：每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且取点方便，试验次数大大减小，故效果较好。3）适用情况：适用于预先已了解所考察因素对指标的影响规律，能从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了或取小了的情况，即每做一次实验，根据结果就可确定下次实验方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。第五页，共三十二页，2022年，8月28日对分法举例例1：如火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来的酸性水进入冲灰管以前，必须加碱调整pH=7~8，加碱量范围[a，b]，试确定最佳投药量。因素是加碱量，指标是加药后pH。采用对分法安排实验。第一次加药量

i）若加药后水样pH＜7，加药范围中小于x1的范围可舍弃，新的实验范围[x1，b]，第二次加药量。实验后再测加药后水样pH。根据pH大小再次取舍，直到得到满意结果。

ii）若加药后水样pH＞8，说明第一次实验碱加多了，舍弃加药范围中大于x1的范围，取另一半重复实验，直至得到满意结果。第六页，共三十二页，2022年，8月28日对分法举例例2：称量质量为20~60g某种样品时，第一次砝码的质量为40g，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为40~60g，于是，第二次砝码的质量为50g，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量为50~60g，接下来砝码的质量为55g，如此称下去，直到天平平衡为准。2060405055第七页，共三十二页，2022年，8月28日3．黄金分割法（0.618法）1）单峰函数（实验中指标函数）注：单峰函数不一定是光滑的，甚至也不一定是连续的，它只要求在定义区间内只有一个“峰”。函数的单峰性使我们可以根据消去法原理逐步地缩小搜索区间，已知其中包括了极小点的区间，称为搜索区间。第八页，共三十二页，2022年，8月28日2）0.618法（黄金分割法）的构思

设指标函数是一个单峰函数，即在某区间内只有一极小点，为最佳实验点以图a看，设区间[a，b]的长为1，在与点a相距分别为β、λ的点处插入c、d两点，为确定β、λ

的数值，提出如下条件：f(c)<f(d)

第九页，共三十二页，2022年，8月28日第十页，共三十二页，2022年，8月28日3）0.618法一般步骤①确定实验范围（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了实验范围[a，b]）；②选实验点（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1,x2的实验结果）；③根据“留好去坏”的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏点处将实验范围去掉，从而缩小了实验范围；④在新实验范围内按0.618、0.382的特殊位置再次安排实验点，重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点。第十一页，共三十二页，2022年，8月28日3）0.618法具体作法第十二页，共三十二页，2022年，8月28日第十三页，共三十二页，2022年，8月28日第十四页，共三十二页，2022年，8月28日第十五页，共三十二页，2022年，8月28日黄金分割法举例例2：为了达到某种产品质量标准，需要加入一种材料。已知其最佳加入量在1000g～2000g之间的某一点，现在要通过做实验的办法找到最佳加入量。解：首先在实验范围的0.618处做第一个实验，这一点的加入量为：x1=1000+(2000-1000)×0.618=1618g在这一点的对称点，即0.382处做第二个试验，这一点加入量为：x2=1000+(2000-1000)×0.382=1382g比较两次试验结果，如果第二点较第一点好，则去掉1618g以上部分，然后在(1000,1618)之间，找x2的对称点：X3=1000+(1618-1000)×0.382=1236g如果仍然是第二点好，则去掉1236g以下的一段，在留下的部分(1236~1618)，继续找第二点的对称点，做第四次试验。如果这一点比第2点好，则去掉1236~1382这一段，在留下的部分按同样方法继续做下去，直到找到最佳点。第十六页，共三十二页，2022年，8月28日4、分数法

（FibonacciSearch）分数法又称费波那契搜索（FibonacciSearch），基本思想和0.618法是一致的，主要不同点是：0.618法每次都按同一比例常数0.618来缩短区间，而分数法每次都是按不同的比例来缩短区间的，它是按菲波那契数列{Fn}产生的分数序列为比例来缩短区间的。第十七页，共三十二页，2022年，8月28日第十八页，共三十二页，2022年，8月28日第十九页，共三十二页，2022年，8月28日3）分数法具体作法分两种情况第二十页，共三十二页，2022年，8月28日第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日4）分数法的特点1)具体搜索步骤与前述0.618法基本一致，所不同之处仅仅是选的实验点位置是分数，，且要求预先给出实验总次数。2)在实验点能取整数时，或由于某种条件限制只能做几次实验时，或由于某种原因，实验范围由一些不连续的、间隔不等的点组成或实验点只能取某些特定值时，利用分数法安排实验更为有利、方便。

3)适合于单峰函数。第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日通过数学计算可知，经过同样次数的分割后，分数法的缩减速度比0.618法快，当N很大时，分数法比0.618法效率高17%，对于这种两方法而言，大约每分割十次，可提高两位精度，适用于单峰函数，对于实验范围为间断点的尤为适用。第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日第三节

双因素实验设计

1、从好点出发法（旋升法）

特点：对某一因素进行实验选择最佳点时，另一因素都是固定在上次实验结果的好点上（除第一次以外）。

第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日举例例：阿托品是一种抗胆碱药。为了提高产量降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件。根据分析，主要影响因素为温度与时间，其试验范围为：温度：55～75℃，时间：30～310min。解：1）先固定温度为65℃，用单因素优选时间，得最优时间为150min，其收率为41.6%。2）固定时间为150min，用单因素优选法优选温度，得最优温度为67℃，其收率为51.6%（去掉小于65℃部分）3）固定温度为67℃，对时间进行单因素优选，得最优时间为80min，其收率为56.9%（去掉150上半部）。4）再固定时间为80min，又对温度进行优选，这时温度的优选范围为65～75℃。优选结果还是67℃。到此试验结束，可以认为最好的工艺条件为温度：67℃，时间80min，收率56.9%。第二十六页，共三十二页，2022年，8月28日2、平行线法适用情况：两个因素中，一个（例如x）易于调整，另一个（例如y）不易调整。因素y的取点方法还可以为0.618法或其他合适的方法。第二十七页，共三十二页，2022年，8月28日3、对开法每次可去掉实验范围的一半。若两点实验结果相等（或无法辨认好坏），可将图上的下半块和左半块都去掉，仅留下第一象限。所以，当两点试验数据的可辨性十分接近时，可直接丢掉试验范围的3/4。第二十八页，共三十二页，2022年，8月28日对开法举例某化工厂试制硫磺钡，其原料硫磺是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的。试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出的硫磺最多。根据经验，乙醇水溶液的浓度变化范围为50～90％（体积百分数），用量变化范围为30～70％（质量百分数）。第二十九页，共三十二页，2022年，8月28日关于优选法中主次因素的确定主、次因素的确定，对于优选法是很重要的。如果限于认识水平确定不了哪一个是主要因素，可以通过实验来解决，具体做法:先在因素的试验范围内做两个试验（一般可选0.618和0.382两点），如果这两点的效果差别明显，则为主要因素；如果这两点效果差别不大，则在（0.382～0.618）、（0～0.382）和（0.618～1）三段的中点分别再做一次试验，如果仍然差别不大，则此因素为非主要因素，在试验过程中可将该因素固定在0.382～0.618间的任一点。结论：当对某因素做了五点以上试验后，如果各点效果差别不明显，则该因素为次要因素，不要在该因素上继续试验，而应按同样的方法从其他因素中找到主要因素再做优选试验。第三十页，共三十二页，2022年，8月28日单、双因素优选法作业1、已知某合成试验的反应温度范围为340～420℃，通过单因素优选法得到：温度为400℃时，产品的合成率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验。假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。2、某厂在制作某饮料时，需要加入白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶为单位，经初步摸索，加入量在3～8桶范围内优选。由于桶数只宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进行的。假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。第三十一页，共三十二页，2022年，8月28