动力气象学第六章

动力气象学第六章第一页，共一百一十三页，2022年，8月28日

本章讨论问题的出发点：1）能量具有守恒、转换的性质；2）只要考虑初态和终态，物理意义清楚。

大气中各种运动系统的产生、发展和消亡，实质上是系统运动能量的积累、增加和转换的结果。第二页，共一百一十三页，2022年，8月28日一、大气中的主要能量形式1、主要能量形式①位能(Gravitationalpotentialenergy)——重力－保守力质点处于地球表面附近重力场中任一点时，都具有重力势能(位能)。Z=0，位能参考面(即零位能面)，则：在Z高度处单位质量气块的位能：gz

对大气而言，能量的基本形式有内能、位能、动能，如果考虑水汽，还有潜热能。第三页，共一百一十三页，2022年，8月28日单位截面积、dz厚度的气块薄片的质量：

dz薄片的位能：

Z1—Z2单位截面积气柱所具有的位能：

第四页，共一百一十三页，2022年，8月28日利用静力学方程,P坐标下：

第五页，共一百一十三页，2022年，8月28日②内能(Internalenergy)——热力学能量（由大气温度变化引起的）

单位质量气块所具有内能：

第六页，共一百一十三页，2022年，8月28日dz厚度的簿块的内能：

Z1—Z2单位截面积气柱所具有的内能：

第七页，共一百一十三页，2022年，8月28日P坐标下：

③动能(Kineticenergy)——标志着天气系统的强度。

单位质量气块所具有的动能：

第八页，共一百一十三页，2022年，8月28日dz厚度的簿块所具有的动能：

Z1—Z2单位截面积气柱所具有的动能：

第九页，共一百一十三页，2022年，8月28日大气运动＝纬向平均运动＋涡旋运动＝大气环流＋天气系统实际大气运动:第十页，共一百一十三页，2022年，8月28日第十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日第十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日④潜热能(Latentheatenergy)

定义：系统中所有水汽全部凝结所释放的能量。汽化热L（相变潜热）：

单位质量液态水汽化到气态所吸收的热量。——单位质量水凝结所能释放的热量。第十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日比湿：q=水汽质量/空气质量单位质量湿空气的潜热能为：

第十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日dz厚度的簿块所具有的潜热能：

Z1—Z2单位截面积气柱所具有的潜热能：

第十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日

由此可见，潜热能和实际大气的比湿q密切相关，潜热能的释放与降水相对应。因此，中高纬度地区较低纬度地区，下雨少，q小，潜热能的释放也少，故H对中高纬天气系统不是很重要，但在热带地区，H对天气系统变化非常重要。第十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日2、能量的组合形式

在大气动力学中，根据各种基本能量形式的特点及其有关过程的性质，常采用几种主要的基本能量的组合形式。第十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日①.

气柱的位能和内能的组合——大气所特有

一般，位能（机械能）与内能（热力学能）是无关的；而大气有其特殊性。

气柱的位能和内能的关系物理分析：第十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日地球大气的特点：（1）质量基本守恒（2）表面积不变。大气的内能与位能之间是同向变化如：大气动能增加，必定是内能与位能同时减少向动能转换第十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日

证明在静力平衡条件下，无限高气柱所包含的内能和位能成正比。第二十页，共一百一十三页，2022年，8月28日无限高气柱的情形：位能：第二十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日内能：即：Ф～T即：I～T第二十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日由此可见，在静力平衡条件下，从海平面向上伸展到大气顶部的单位截面积的垂直气柱（无限气柱）所包含的位能和内能都是与温度有关，相互是有联系的。当整个气柱增温以后，内能必然增加，而当温度增加，气柱就会垂直膨胀，这样，重力位能就增加。第二十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日

所以，对无穷高气柱而言，大气的内能与位能成正比，同时增减，故可以把它们结合起来考虑。定义：全位能＝位能＋内能即：第二十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日即气柱的全位能就是气柱的焓单位质量气团：第二十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日有限高气柱的情形：第二十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日∴对有限高气柱而言，位能不是简单的与内能成正比，还与气柱的底部、顶部的高度和气压有关。第二十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日3.基本能量的比较第二十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日位能与内能具有同时增加或者减少的性质，且它们之间有确定比例，平均而言位能是内能的40%；在全位能中，内能大约占70%，位能30%；平均而言，潜热能相当于全位能的20%，这说明大气中潜热能应占有一定的地位，特别对强烈发展的系统（例如：台风）。在诸种能量形式中，动能在数量上一般较其它形式的能量小，特别比全位能小2-3个量级。虽然从数量上看，动能与全位能相比微不足道，但是这个小量对大气运动至关重要。这也说明，大气中全位能转变为动能的只是其中很小部分。第二十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日二、大气动能方程——讨论大气动能变化的机制1、单位质量质点的动能方程已知P坐标系下水平运动方程为：①方程第三十页，共一百一十三页，2022年，8月28日第三十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日∴动能的来源只能来自压力梯度力作功单位质量质点的动能方程：②讨论：第三十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日系统动能不发生变化。∴要使系统动能发生变化，一定要有穿越等位势高度线的运动——非地转运动。（1）地转运动第三十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日（2）风从高位势吹向低位势：压力梯度力作正功，动能增加。反之，从低位势到高位势，压力梯度力作负功，质点动能减少。第三十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日思考:地球自转对能量转换有何影响？

地球的自转所产生的地转偏向力虽然不能改变空气运动的动能，但它使空气运动趋向于沿等压线运动，这可使位能和动能之间的能量转换的速度减缓。当空气严格按地转风运动时，空气就不穿越等压线运动，位能与动能之间的转换将停止进行。第三十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日2、闭合系统中的动能方程闭合系统：与外界无质量的交换。第三十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日已知单位质量质点的动能方程为：

因为：

P坐标系下连续方程第三十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日如系统质量为M，则系统的动能方程为：第三十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日闭合系统的动能方程：第三十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日三、闭合系统的能量转换与守恒闭合系统动能增加，则一定是

利用闭合系统中的动能与全位能方程，考察闭合系统动能变化的同时，全位能的变化情况，讨论二者的转换关系。第四十页，共一百一十三页，2022年，8月28日1、动能方程：P坐标系下连续方程P坐标系下静力平衡方程第四十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日对闭合系统积分，得：通量项在闭合系统中的积分为0第四十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日2、全位能方程已知热能方程：已知单位质量质点的全位能：则全位能方程第四十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日第四十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日对闭合系统积分，得：闭合系统全位能方程：

第四十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日3、闭合系统中的能量守恒与转换：（1）闭合系统中的动能方程＋全位能方程：这说明闭合系统内的动能与全位能之和的变化决定于系统的非绝热加热和摩擦作功耗散。在绝热、无摩擦条件下：总能量守恒

第四十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日（2）全位能与动能转换

同时在两个方程中出现，且正负相反；是全位能和动能之间的转换项。第四十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日且全位能变化多少，动能也要相应变化多少。体现了二者之间的转换关系，及转换机制。第四十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日所以，垂直运动是闭合系统中动能与全位能转换的必要条件如果则系统中有上升运动，也有下沉运动；且由连续方程知：上升质量等于下沉质量：第四十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日进一步：物理本质：暖空气－轻－上升冷空气－重－下沉系统质心下降，全位能减少，动能增加第五十页，共一百一十三页，2022年，8月28日实际大气中存在着两类由全位能转变为动能的过程：一类是上冷下暖两气层叠置，通过对流翻转气层进行绝热调整释放全位能的过程；另一类为冷空气和暖空气并列（比如锋面）通过质量调整使全位能转换为动能的过程。第五十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日“全位能→动能”分析海陆风或山谷风的形成第五十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日四、有效位能(Availablepotentialenergy)1、有效位能的概念：动能与全位能间的转换，使动能变化，即天气系统变化的重要机理。但大气中的全位能不能被全部释放，在考虑天气系统变化时，有意义的是能够转换成动能的那部分全位能。有效位能，可以理解为：能够被释放出来的那部分全位能。第五十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日例如：水电站：位能——动能——电能。总是建在落差大的地方，而不是建在位能大的地方。落差大的地方：能够转换成动能的位能大第五十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日2、有效位能的定义

在闭合系统中，经过干绝热过程，从初始状态调整到水平稳定层结状态时，系统所能释放的最大全位能，称为有效位能。第五十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日说明：①闭合系统：外界没有质量通量输入。②干绝热过程：没有潜热释放，且没有太阳辐射。③水平稳定层结：“水平的”——等温面//等压面，正压的；此时全位能最小。第五十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日第五十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日3、有效位能的计算两种算法：（1）算出初始状态的全位能和终态的全位能：（参见课本）有效位能＝初态全位能－终态全位能；计算时比较复杂。（2)计算从终态到初态，气块反抗净浮力所做的功。（气块法）第五十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日

平均单位面积上铅直气柱中有效位能的近似表达式为：第五十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日

有效位能与大气的斜压性相对应，正压大气没有有效位能；斜压性越强，力管项大，有效位能越大。也称有效位能为斜压能。

第六十页，共一百一十三页，2022年，8月28日四、实际大气中的能量循环过程实际大气中的运动＝与大气环流相联系的纬向平均运动（“流”）＋涡旋运动（“波”）第六十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日这样，考虑以下4个能量之间的转化：第六十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日1、纬向平均运动动能方程和涡旋运动动能方程第六十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日第六十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日其中，第三项是涡旋运动的动量通量。由连续方程：对全球（或半球）大气——闭合系统——通量项＝0第六十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日第六十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日沿纬圈平均沿纬圈平均第六十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日对全球大气M积分得到：求涡旋运动动能方程的方法：①

(1)第六十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日②由：总的动能方程以及纬向平均运动动能方程：可以得到：涡旋运动的动能方程。(2)(1)第六十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日求纬向平均：第七十页，共一百一十三页，2022年，8月28日(3)(3)-(1),得:(4)第七十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日2、纬向平均有效位能方程

与扰动有效位能方程已知热力学方程：是纬向平均（南北方向的温度分布），是涡旋系统的温度分布（冷暖中心）。(5)第七十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日且分母上的T以全球平均温度[T]代替：(6)第七十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日第七十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日对全球大气积分，得到：(7)第七十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日用类似于求解涡旋运动动能方程的方法，得到全球涡旋（扰动）有效位能方程：(8)第七十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日除了非绝热加热项和耗散项，其余项都在二个不同的方程中各出现一次且符号相反，它们是转换项：体现了转换关系。第七十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日定义符号{a,b}：<1>表示a能量与b能量间的转换关系（转换项）；<2>如果{a,b}>0，表示a能量向b能量转换（有向的）。

推论：{a,b}＝－{b,a}第七十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日上面的四个方程改写成如下形式：第七十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日纬向平均运动动能：中纬度大尺度运动近于地转运动，可以利用等高线的疏密近似表示风的大小。因此，沿纬圈平直又密集的等高线，其平均动能就比较大。涡旋动能：扰动振幅大的密集等高线，其涡旋动能比较大。纬向平均有效位能：在一定纬带内，南北纬向平均温度差越大，平均有效位能就越大。例如，沿纬圈平直的等温线密集的锋区，可以造成南北平均温度差大，因而平均有效位能就多。涡旋有效位能：等温线扰动振幅越大，涡动有效位能就越大。第八十页，共一百一十三页，2022年，8月28日图示：第八十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日

由图可见，对实际大气系统而言，由非绝热加热产生有效位能，有效位能向动能转换，最后摩擦耗散。注意：能量只能按线路走，不能交叉，也不能跳跃。如：平均位能不能直接转化为涡动动能，也不能直接被摩擦耗散掉。

第八十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日3、能量转换的机制⑴非绝热加热和有效位能间的转换：★纬向非绝热加热与纬向平均有效位能项：★扰动非绝热加热与扰动有效位能项：第八十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日①如果正相关，即：暖区加热，冷区冷却，使得等压面上本来就存在的温度差增大，故有效位能增加。在南北方向上在东西方向上第八十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日②反之，如果是负相关，即：暖区冷却，冷区加热，则温度分布趋向均匀，有效位能减小。⑵平均有效位能和扰动有效位能的转换：

：由涡旋运动引起的通过某一纬圈的热量的南北输送第八十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日

：由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输出量：暖区有热量的净输出，冷区有热量的净输入。第八十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日⑶有效位能和动能间的转换：通过冷暖空气的上升、下沉引起的

的转换，讨论类似于在前面对能量转换项的讨论。第八十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日——纬向平均的上升、下沉运动,体现了经圈环流；即沿经圈—垂直面上发生的上升下沉运动。——涡旋运动中的上升、下沉运动，体现了天气系统中的发生的上升下沉运动。第八十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日⑷扰动运动动能与平均运动动能的转换：实际大尺度大气运动：故上面积分中以第一项为主——由于涡旋运动引起的某个纬带内的西风动量的净输送量。第八十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日第九十页，共一百一十三页，2022年，8月28日西风带内有净的西风动量的输出，则该纬带内西风动量减小；东风带内有净的西风动量的输入，则该纬带内西风动量增加，东风动量减小。第九十一页，共一百一十三页，2022年，8月28日⑸耗散项：

自由大气中的动能耗散主要是通过边界层的Ekman抽吸、二级环流机制进行。第九十二页，共一百一十三页，2022年，8月28日四、实际中的能量循环过程

各能量及其转换项都可以用观测资料进行计算，用来诊断各能量间的相互转换。

利用北半球观测资料进行诊断计算，全年平均状况：第九十三页，共一百一十三页，2022年，8月28日第九十四页，共一百一十三页，2022年，8月28日（1）可以由{a,b}的值的正负判断箭头走向；由此可得，平均而言，是哪种能量向哪种能量转换。

对整个系统而言：（2）对于每种能量而言，仍是守恒的，且可以看出在北半球、全年平均而言哪项最重要。非绝热加热与耗散也是总体平衡的：3.1-0.8=0.5+1.8第九十五页，共一百一十三页，2022年，8月28日例如：对天气系统的强度收2.2，支1.8+0.4天气系统发生、发展：斜压(热力)过程:重要

正压(动力)过程：较弱第九十六页，共一百一十三页，2022年，8月28日计算结果讨论——北半球全年能量转换（1）辐射作用造成的南北温差，不断产生纬圈平均有效位能。第九十七页，共一百一十三页，2022年，8月28日非绝热加热在低纬：得到>失去；高纬：得到<失去在低纬度大气吸收的太阳辐射大于大气本身因长波辐射冷却放出的热量；在高纬度的情况相反。所以，非绝热加热作用与温度呈正相关。∴在赤道是对暖区加热，在极地是对冷区冷却。第九十八页，共一百一十三页，2022年，8月28日第九十九页，共一百一十三页，2022年，8月28日⑵

——经圈环流H和极地环流——正过程：暖空气上升，冷空气下沉。反过程发生在F环流中。所以，高、低纬度（主要是低纬）为平均动能制造区，而中纬为平均动能耗损区。所以动能必须由低纬向中纬输送才能维持全球平均动能的平衡，从而维持大气平均经圈环流。第一百页，共一百一十三页，2022年，8月28日热量的经向输送，使得暖区失去热量，冷区得到热量在纬圈上形成温度分布不均匀——温度槽落后于高度槽（3）第一百零一页，共一百一十三页，2022年，8月28日（4）温度槽落后于气压槽槽前上升运动，槽后下沉运动——暖空气上升，冷空气下沉。第一百零二页，共一百一十三页，2022年，8月28日（5）第一百零三页，共一百一十三页，2022年，8月28日取决于波和流的结构配置第一百零四页，共一百一十三页，2022年，8月28日斜槽结构：“Dopplar效应”：波的传播速度（槽的移速）是线性叠加在基本气流上的。斜槽结构第一百零五页，共一百一十三页，2022年，8月28日第一百零六页，共一百一十三页，2022年，8月28日（6）扰动温度差异体现在纬圈上（x方向上）有冷、暖中心从非绝热加热角度，使