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文档简介

过山车过山车高铁如何刻画一条平面曲线的几何特征？xyO弧微分曲率的概念及计算曲率半径与曲率圆xyO光滑曲线

光滑曲线上任一点的切线均可由其在某一点的切线连续变化得到.弧长函数设为光滑曲线，M(x,y)为曲线上任一点，定义弧长函数弧微分弧微分公式微分三角形弧微分长度相同的曲线，切线转角越大弯曲程度越大如何刻画曲线的弯曲程度？长度相同的曲线，切线转角越大弯曲程度越大切线转角相同的曲线，弧长越短弯曲程度越大如何刻画曲线的弯曲程度？曲率的定义弧段

的平均曲率

定义1光滑曲线

C在点M处的曲率为例1求直线和圆的曲率.曲率的定义曲率的计算设曲线C的直角坐标方程为y=f(x),且f(x)具有二阶导数.例2

计算曲线在点(1,0)处的曲率.例3

求圆滚线

试给出曲线用参数方程和极坐标描述时曲率计算的一般公式.思考与练习注:曲率计算公式如果则因此有曲率的近似计算公式即当时,曲率K近似于说明二阶导数

的大小对曲线的弯曲程度起着决定性的影响.曲率圆

R称为曲率半径，曲率圆的圆心称为曲率中心.铁路中的缓和曲线为了确保列车行驶安全，尽可能保证列车运行时所受离心力的平稳变化.

为了确保列车行驶安全，尽可能保证列车运行时所受离心力的平稳变化.常用的缓和曲线：三次

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