单元描述性指标参数与统计值

单元描述性指标参数与统计值第一页，共二十四页，2022年，8月28日本單元介紹描述資料特質的一些指標的定義，在介紹指標的定義之前，首先介紹母群體與樣本之關係、參數與統計值所代表的意義、接著我們分描述中央趨勢的測量(或稱指標)與描述分散趨勢的測量(或稱指標)兩類來介紹各種描述性指標。生物統計學整合課程2-2第二页，共二十四页，2022年，8月28日母群體(population)是指一群有共同可觀察特質的人(或物件)。樣本(sample)是指母群體中的子群體。2.1母群體與樣本

(populationandsample)生物統計學整合課程2-3第三页，共二十四页，2022年，8月28日2.2

參數與統計值

(parameterandstatistic)

參數是描述母群體特質的數值，統計值係由樣本資料計算得之，它除了可用以描述資料特質外、並經常用來估計母群體參數。生物統計學整合課程2-4第四页，共二十四页，2022年，8月28日2.3

中央趨勢的測量

(centraltendencymeasure)生物統計學整合課程2-5是指能用來表現出資料向中央集中趨勢的測量值。第五页，共二十四页，2022年，8月28日

平均值(mean)係指將所有資料加總後，除以資料總個數而得到的測量值。缺點是易受極端值影響，對於資料呈對稱分布時它的代表性佳。母群體平均值以μ表示(希臘字母，唸成mu)，樣本平均值以措表示，其計算公式如下：

其中表示母群體總個數、表示樣本總個數。生物統計學整合課程2-6第六页，共二十四页，2022年，8月28日2.3.2中位數(median)係指將所有觀測值由小到大排列後位於中

間的測量值，對於資料呈偏斜分布時它的

代表性佳。如果資料總個數(n)為奇數，則

中位數為排序後的第(n+1)個觀測值，如

果總個數是偶數，則中位數為排序後第n

和第n+1個觀測值的平均值。生物統計學整合課程2-7第七页，共二十四页，2022年，8月28日2.3.3眾數(mode)係指資料中出現次數最多的觀測值，可不為數字。尤其適用於表現多峰分布或某特別值。生物統計學整合課程2-8第八页，共二十四页，2022年，8月28日2.4分散趨勢的測量

(dispersiontendencymeasure)是指能用來表現出資料的分散趨勢或變異程度的測量值(或統計值)。生物統計學整合課程2-9第九页，共二十四页，2022年，8月28日2.4.1全距(range)為觀測值中最大值(xmax)與最小值(xmin)的差異值。生物統計學整合課程2-10第十页，共二十四页，2022年，8月28日2.4.2四分位距

(interquartilerange,IQR)將資料按由小至大排列後，切割資料前面25%觀測值的切點值，稱為第一個四分位以Q1表示，切割資料前面50%觀測值的切點值，稱為第二個四分位以Q2表示，而切割資料前面75%觀測值的切點值，稱為第三個四分位以Q3表示。四分位距係指第一個四分位和第三個四分位間的距離；資料中間50%的觀測值，會落在四分位距長度內；四分位距(IQR)愈長，表示資料愈分散。生物統計學整合課程2-11第十一页，共二十四页，2022年，8月28日百分位(percentile)第k個百分位係指某一個測量值、使得有k%的觀測值會小於或等於該值。例如：第50個百分位係指它能夠使得有50%的觀測值會小於或等於該值，亦即是中位數。第k個百分位(以

表示)的計算公式：先將觀測值由小到大排序，以

表示，

為排序在第r個位置的觀測值，計算

，令；假如

是整數，則

；假如

不是整數，則。生物統計學整合課程2-12第十二页，共二十四页，2022年，8月28日2.4.3變異數(variance)與

標準差(standarddeviation)

母群體變異數以表示(

唸成sigma)。標準差是變異數的平方根，它的單位與原始資料的單位相同。母群體標準差以表示，樣本標準差以s表示，在眾多描述資料分散趨勢的測量值中，標準差為最常用的一種。生物統計學整合課程2-13第十三页，共二十四页，2022年，8月28日變異數與標準差的計算公式生物統計學整合課程2-14第十四页，共二十四页，2022年，8月28日2.4.4變異係數

(coefficientofvariation,CV)

係指將標準差除以平均值而得到的測量值，因為標準差與平均值單位相同，相除後單位去除故CV值沒有單位，它能用來表現相對於平均值的變異程度。變異係數常用來比較測量單位不同時，各類資料的變異情形，變異係數的計算公式如下：生物統計學整合課程2-15第十五页，共二十四页，2022年，8月28日補充-左偏、對稱及右偏分布圖生物統計學整合課程2-16第十六页，共二十四页，2022年，8月28日17第十七页，共二十四页，2022年，8月28日18第十八页，共二十四页，2022年，8月28日19第十九页，共二十四页，2022年，8月28日補充