力学的基本规律

力学的基本规律第一页，共七十六页，2022年，8月28日牛顿运动定律功和能、能量守恒问题动量、动量守恒问题转动、角动量守恒问题本章要点第一章力学的基本规律第二页，共七十六页，2022年，8月28日第一节牛顿运动定律参考系(referenceframe)坐标系(coordinatesystem)质点(particle)时间(time)、空间(space)运动学：运动方程、速度、加速度动力学：研究物体的运动与物体之间的相互作用的联系和规律。牛顿运动定律一、物理学的理想模型第三页，共七十六页，2022年，8月28日惯性(inertia)：

物体保持其运动状态不变的性质。惯性参照系(inertiareferance)的概念力(force)：物体间相互作用，是改变速度的原因。任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。1.牛顿第一定律(Newtonfirstlaw)二、牛顿运动定律第一节牛顿运动定律第四页，共七十六页，2022年，8月28日2.牛顿第二定律(Newtonsecondlaw)(1)质点、惯性系(2)瞬时性、矢量性动量(momentum)：第一节牛顿运动定律注意！第五页，共七十六页，2022年，8月28日（3）m

不变时（4）为合力。其分量式：在直角坐标系中：在自然坐标系中：第一节牛顿运动定律第六页，共七十六页，2022年，8月28日（1）作用力和反作用力同时存在。（2）分别作用于两个物体上，不能抵消。（3）属于同一种性质的力。3.牛顿第三定律(Newtonthirdlaw)第一节牛顿运动定律第七页，共七十六页，2022年，8月28日常见力：重力、弹力、摩擦力、万有引力、电磁力四种基本的相互作用：电磁相互作用：除万有引力外，几乎所有宏观力都是电磁力。长程力。引力相互作用：强度仅为电磁力的1037。强相互作用：原子核内的短程力，其强度是电磁力的百倍。力程约为1015m。弱相互作用：基本粒子之间，强度只是强力的一百万亿分之一。力程约为1017m。第一节牛顿运动定律第八页，共七十六页，2022年，8月28日牛顿运动定律应用要点（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。（2）进行受力分析，画出示力图。（3）建立坐标系。（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据。第一节牛顿运动定律第九页，共七十六页，2022年，8月28日

质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。AxymgN任一位置用角度表示，那么要建立速度和角度之间的关系第一节牛顿运动定律例解第十页，共七十六页，2022年，8月28日第一节牛顿运动定律AxymgN第十一页，共七十六页，2022年，8月28日第二节功和能、能量守恒定律在力作用下物体发生位移，则力在位移方向上的分量与位移的乘积就是功。它是力对空间的累积，是能量转换的度量。S功的单位：J,焦耳

1J=1Nm1.恒力的功一、功(work)第十二页，共七十六页，2022年，8月28日称为元功2.变力的功质点在变力的作用下沿曲线从a运动到b，

力所做的功：第二节功和能、能量守恒定律第十三页，共七十六页，2022年，8月28日合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功第二节功和能、能量守恒定律第十四页，共七十六页，2022年，8月28日功率(Power)：单位时间内所作的功平均功率：瞬时功率：单位：W=J/s第二节功和能、能量守恒定律第十五页，共七十六页，2022年，8月28日第二节功和能、能量守恒定律质点在变力的作用下沿曲线从a运动到b，

并且相应地二、动能、势能第十六页，共七十六页，2022年，8月28日1.动能(kineticenergy)：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量第二节功和能、能量守恒定律第十七页，共七十六页，2022年，8月28日

传送机将长为L、质量为m的柔软均质物体以初速度vo向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动s

距离后停下来。设滑道的摩擦可不计，物体与台面间的摩擦系数为μ，而且s>L。试计算物体的初速度vo

。0xLsLv本题中，物体受到的摩擦力是变力，摩擦力做负功，使得物体的速度变小，最后停止。分析物体所受摩擦力的变化，可分为两段：第二节功和能、能量守恒定律例解第十八页，共七十六页，2022年，8月28日在物体停止运动前，摩擦力做功为：动能定理第二节功和能、能量守恒定律0xLsL第十九页，共七十六页，2022年，8月28日2.势能(potentialenergy)y1y2abyxm重力的功注意上式中，重力做功的特点：重力的功只与运动物体的始末位置有关，而与经过的路径无关。第二节功和能、能量守恒定律注意！第二十页，共七十六页，2022年，8月28日重力势能(potentialenergyofgravity)重力对物体所做的功，等于物体重力势能增量的负值。第二节功和能、能量守恒定律第二十一页，共七十六页，2022年，8月28日弹性力的功：由胡克定律得：第二节功和能、能量守恒定律第二十二页，共七十六页，2022年，8月28日弹性势能(elasticpotentialenergy)弹性力做功也具有特点：与路径无关，只与始末位置有关；等于势能增量的负值。有此特点的力，称为保守力(conservativeforce)。在物体沿任一闭合路径绕行一周过程中，保守力做功为零：。不具备这种性质的力称为非保守力第二节功和能、能量守恒定律注意！第二十三页，共七十六页，2022年，8月28日y1y2abyx保守力做功，与路径无关，只与起止位置有关。可由左图演示：从a到b经三条不同的路径，重力所做的功相同。从a点出发，沿任一路径又回到a点，重力做功为零。因为有保守力这样的做功特点，所以才能定义这个保守力的势能。重力、弹性力、万有引力、电场力等是保守力，摩擦力等是非保守力。第二节功和能、能量守恒定律第二十四页，共七十六页，2022年，8月28日保守力作功在数值上等于系统势能的减少(1)势能属于系统(2)势能的大小只有相对的意义(3)势能零点重力势能：（h=0

为势能零点）弹性势能：（弹簧自由端为势能零点）引力势能：（无限远处为势能零点）第二节功和能、能量守恒定律第二十五页，共七十六页，2022年，8月28日对质点系应用的动能定理时将其中做功的力分为内力和外力，有：m2m1引入系统的概念，

系统内、系统外第二节功和能、能量守恒定律三、功能原理第二十六页，共七十六页，2022年，8月28日系统的功能原理第二节功和能、能量守恒定律第二十七页，共七十六页，2022年，8月28日定义机械能(Mechanicalenergy)：——系统的功能原理第二节功和能、能量守恒定律第二十八页，共七十六页，2022年，8月28日如果一个系统只有保守内力内作功，非保守内力和一切外力都不做功，那么系统的总机械能保持不变。

E2=E1

或：E=E0

或：E=常数

孤立的保守系统机械能守恒。第二节功和能、能量守恒定律四、机械能守恒定律第二十九页，共七十六页，2022年，8月28日

一个竖直方向上的弹簧，将上下两块质量分别为m1和m2的水平木板连接了起来。问：对上板要施加多大的向下压力F，才能因突然撤去此力，上板上跳时可以拉起下板？xo取上板平衡位置处为坐标原点，同时也是重力势能、弹性势能的零点。坐标取向上为正。x0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)第二节功和能、能量守恒定律例解第三十页，共七十六页，2022年，8月28日(1)是上板平衡处，x0是弹簧的原长处；(2)是任意处；(3)→(4)上板起跳并拉动下板的过程。则，系统在任意位置处的总势能为：第二节功和能、能量守恒定律xox0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)第三十一页，共七十六页，2022年，8月28日(3)→(4)上板起跳并拉动下板的过程中，机械能守恒又因为能提起m2：实际上，要能提起m2，施加的压力要比这个力大，即：第二节功和能、能量守恒定律第三十二页，共七十六页，2022年，8月28日冲量(impulse)：力对时间的累积（效应）恒力的冲量：变力的冲量：单位：N·s动量(momentum)：质量和速度的乘积单位：kg·m/s一、动量、冲量、动量定理第三节

动量守恒定律第三十三页，共七十六页，2022年，8月28日根据牛顿运动定律有：如果力的作用时间从，质点动量从，则质点动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量第三节

动量守恒定律第三十四页，共七十六页，2022年，8月28日对上式各个分量有如下的表达式：第三节

动量守恒定律第三十五页，共七十六页，2022年，8月28日质点系的动量定理：合外力的冲量等于系统总动量的增量。m2m1第三节

动量守恒定律第三十六页，共七十六页，2022年，8月28日系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。

宏观和微观都适用！第三节

动量守恒定律二、动量守恒定律(Conservationlawofmomentum)注意！第三十七页，共七十六页，2022年，8月28日

质量为m的匀质柔软链条，全长为L，手持一端。使下端离地面的高度为h，然后由静止释放，让其自由下落到地面。求链条落在地面上的长度为l时，地面所受链条的作用力大小。LhLl

分析：落到地上l

后，再考虑落下dl一小段，在dt时间内，速度变为0。l一段的质量为：lm/L此段下落到地的速度为：第三节

动量守恒定律解例第三十八页，共七十六页，2022年，8月28日对dl一小段，由动量定律：其中：dl/dt=v，所以，地面受力：第三节

动量守恒定律LhLl第三十九页，共七十六页，2022年，8月28日第四节刚体的转动刚体(rigidbody)：在运动过程中形状和大小都不变的物体。研究刚体的运动，可以将刚体看成在运动过程中，任意两质点之间的相对位置保持不变的质点系。第四十页，共七十六页，2022年，8月28日平动(translation)：

刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。第四节刚体的转动一、刚体的定轴转动转动(rotation)：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转动又分定轴转动和非定轴转动。刚体的一般运动：质心的平动绕质心的转动+第四十一页，共七十六页，2022年，8月28日定轴(fixed-axis)转动：转轴固定不动的转动OxP角坐标：角位移：用角量来描写转动：定轴处O点与刚体上任一点P之间的位置矢量处于处，经过t时间后，该矢径转过角度：z第四节刚体的转动第四十二页，共七十六页，2022年，8月28日角速度(AngularVelocity)角速度的大小：角速度的方向：由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。P点线速度与角速度的关系：OxPz第四节刚体的转动第四十三页，共七十六页，2022年，8月28日角加速度(AngularAcceleration)若，沿Z轴正方向OxPz第四节刚体的转动第四十四页，共七十六页，2022年，8月28日对于定轴转动刚体各质元的角量相同，线量一般不同。对刚体的运动描述，要注意角量、线量的特点。刚体作匀变速转动时，有以下的运动方程：注意！第四节刚体的转动第四十五页，共七十六页，2022年，8月28日

一飞轮作匀变速转动，3s内转过234rad，角速度在3s末达到108rad/s。求角加速度和初角速度。由匀变速转动运动方程：消去0，并代入数值，可得角加速度：进而可求得初角速度：解例第四节刚体的转动第四十六页，共七十六页，2022年，8月28日要改变刚体的转动状态，不仅要有力，而且与力的大小、方向和作用点都有关。1.力矩(momentofforce):力矩是矢量：单位：N·mφdP二、力矩、转动定律、转动惯量第四节刚体的转动第四十七页，共七十六页，2022年，8月28日注意力矩的方向！zd例如：图中力F的方向不在转动平面内，可以沿两个方向分解：力矩方向沿定轴，可用正、负表示方向。一对相互作用力对同一转轴的力距之和为零。几个力同时作用在刚体上，它们的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代数和。注意！第四节刚体的转动第四十八页，共七十六页，2022年，8月28日2.转动定律把刚体看作一个质点系，对其上P处的第

i个质点mi，分析其受力：合外力矩：合内力矩：加速度：应用牛顿运动定律，进行化简：dP第四节刚体的转动第四十九页，共七十六页，2022年，8月28日对上式两边操作后，再对所有质点求和，并注意到，可以得到：其中J为转动惯量(momentofinertia)：定轴转动定律：第四节刚体的转动第五十页，共七十六页，2022年，8月28日3.转动惯量通常刚体均为连续体，则：J的单位：kg·m2。转动惯量与刚体对给定转轴的质量分布有关。转动惯量与转轴的位置有关。转动惯量具有可相加性。注意！第四节刚体的转动第五十一页，共七十六页，2022年，8月28日

计算质量为m

，长为l

的细棒，绕通过其端点的垂直轴的转动惯量。oxzdxdmx解例

在x处取dm

，dm长为dx

。第四节刚体的转动第五十二页，共七十六页，2022年，8月28日

一质量为m

，半径为R

的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。ordrR解例第四节刚体的转动第五十三页，共七十六页，2022年，8月28日

质量m=16kg

、半径为R=0.15m

的实心滑轮,一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为m

的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。转动定律的应用mmR解例第四节刚体的转动第五十四页，共七十六页，2022年，8月28日mmR第四节刚体的转动第五十五页，共七十六页，2022年，8月28日刚体中任一质元mi

动能：因此，刚体的转动动能：1.转动动能三、转动动能、力矩的功第四节刚体的转动第五十六页，共七十六页，2022年，8月28日2.力矩的功和功率功率为：第四节刚体的转动第五十七页，共七十六页，2022年，8月28日3.刚体做定轴转动时的动能定理合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。对于刚体，同样要考虑保守力、势能、机械能等。第四节刚体的转动第五十八页，共七十六页，2022年，8月28日

一质量为M

、半径R

的实心滑轮,，一根细绳绕在其上，绳端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h

时，其速度为多大？MmRh解例第四节刚体的转动第五十九页，共七十六页，2022年，8月28日解得：亦可：MmRh第四节刚体的转动第六十页，共七十六页，2022年，8月28日角动量(angularmomentum)是用来描述物体绕某定点（轴）旋转的机械运动量。1.角动量od质点对o点的角动量：角动量是矢量：四、角动量守恒定律第四节刚体的转动第六十一页，共七十六页，2022年，8月28日od角动量的方向、单位角动量单位：kg·m2/s第四节刚体的转动第六十二页，共七十六页，2022年，8月28日刚体对定轴的角动量

方向沿定轴，可用正、负表示方向。对刚体中质元mi的角动量：因此整个刚体的角动量：第四节刚体的转动第六十三页，共七十六页，2022年，8月28日转动定律的另一形式转动定律简单形变：作定轴转动的刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量随时间的变化率。——适用范围更广！第四节刚体的转动第六十四页，共七十六页，2022年，8月28日2.冲量矩、角动量定理角动量定理：合外力矩的冲量矩等于系统角动量的增量。是力矩在t1

到t2时间内的冲量矩。第四节刚体的转动第六十五页，共七十六页，2022年，8月28日若系统合外力矩为零，则系统的角动量守恒。

——自然界重要的普遍规律3.角动量守恒定律第四节刚体的转动第六十六页，共七十六页，2022年，8月28日

一长为l

，质量为M的杆可绕支点O自由转动。一质量为m

，速度为v的子弹射入距支点为a

的棒内，若棒偏转角为30°,问子弹的初速度为多少?角动量守恒（过程1）机械能守恒（过程2）oalv30°由此即可求得子弹的初速度v.教材例题1-8也是应用角动量守恒的例子。解例第四节刚体的转动第六十七页，共七十六页，2022