2023届新未来教育高一12月联考

一、选择题1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，答案：C解析：由全称命题的否定知原命题的否定为，.故选C.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.答案：D解析：，，，，故选D.3.函数部分图象大致是（）A.B.C.D.答案：B解析：因为函数的定义域为，又，所以函数是偶函数，排除AD，令，得，且只有一个解，排除C，故选B.4.点在平面直角坐标系中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解析：因为，，故为第三象限角，故，因为与终边相同，故是第二象限角，故，则点在第三象限.故选C.5.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.答案：B解析：因为，，，，所以.故选B.6.已知则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.答案：A解析：故选A.7.已知，为正实数，以下不等式成立的有（）①；②；③；④.A.②④B.②③C.②③④D.①④答案：C解析：，只有时①成立；（当且仅当时等号成立），②恒成立；，当且仅当，时等号成立.故在，均为正实数时恒成立，③恒成立，由图象可知④恒成立.故选C.8.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时分钟，那么水温从降至，大约需要（）（参考数据：，）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟答案：B解析：由题意，，由一杯的热水降至大约用时分钟，可得，所以，又水温从降至，所以，即，所以，所以，所以水温从降至，大约需要分钟.故选B.二、多选题9.当时，幂函数的图象在直线的上方，则的值可能为（）A.B.C.D.答案：A、B解析：由题意，转化为当时，恒成立，可得，故选AB.10.下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.答案：A、B、C解析：，故A正确；，故B正确；，故C正确；D显然不正确.故选ABC.11.下列命题为真命题的是（）A.设，，则“”是“”的既不充分也不必要条件B.“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件C.当时，，成立D.，，使成立答案：B、D解析：由得且，故，但，则“”是“”的必要不充分条件，故A错误；若二次方程有一正根一负根，则满足解得，所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B正确；方程的的正负无法确定，故C错误；因为，所以当，时，等式成立，故D正确；故选BD.12.已知函数.则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.函数在定义域上单调递减D.若实数，满足，则答案：A、B、D解析：对于A选项，对任意的，，所以函数的定义域为，，所以，A正确；对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，B正确；对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，，即，所以函数为奇函数，当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，因为函数在上连续，故函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，C不正确；对于D选项，因为实数，满足，则，可得，即，D正确.故选ABD.三、填空题13.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为.答案：解析：圆心角为，即，所以扇形的面积为.14.已知，则.答案：解析：.15.已知，，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是.答案：解析：，所以不等式的解集为，，其中，解得，所以不等式的解集为.由是的必要不充分条件，则且，所以，则且等号不同时成立，解得.16.已知函数若方程恰有四个不同的实根，则的取值范围是.答案：解析：当时，，如图所示，得.四、解答题17.已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）求.答案：见解析解析：（1）由题意得，，不等式，可得，∴，；（2）由（1）知，或，∴或.18.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.答案：见解析解析：（1）原式；（2）原式.19.设（，且）.（1）若，求实数的值及函数的定义域；（2）求函数的值域.答案：见解析解析：（1）因为（，），且，所以，解得，所以的定义域需满足解得，即函数的定义域为；（2），由，可得，①当时，函数的值域为，②当时，函数的值域为.20.已知是定义在上的奇函数，且.（1）若，求的值；（2）对任意的，，，恒有，解关于的不等式.答案：见解析解析：（1）因为是奇函数，所以，则，因为，所以；（2）不妨设，则，又因为，所以，则在上单调递增，同理可证：在上单调递增；因为，所以，所以，又因为为奇函数，所以，又因为在上单调递增，所以则不等式的解集为.21.已知，且，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.答案：见解析解析：（1）因为，，所以（当且仅当时等号成立，即，），则的最小值为；（2），因为，所以，所以原式（当且仅当时等号成立，即，）.则的最小值为.22.设，已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）若，判断并证明函数的单调性；（3）在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.答案：见解析解析：（1）由函数为奇函数，有，有，有，有，有，得.①当时，，定义域为，，符合题意；②当时，，定义域为，，符合题意.由上知或；（2）当时，有，即定义