统计版课件秩和检验

秩和检验教师张菊英

参数统计与非参数统计

参数统计：已知总体分布类型，对总体参

数进行估计和检验。

非参数统计：不依赖总体分布类型

优点：资料分布特征的要求较低，适用

范围广

缺点：在满足参数统计的条件下，统计

效率较低适宜作秩和检验的资料

不满足参数统计的资料等级资料边界不确定的资料秩和检验（ranksumtest)配对设计的两样本比较例7.1

某市环保局对每一测定点用甲、乙两种方法测定大气中SO2日平均浓度(μg/m3)，测定值如表7.1。两种方法的测定结果有无差别？表7.19个测定点用甲、乙两种方法的测定结果(μg/m3)

配对资料的秩和检验，又称符号秩检验(signedranktest)

检验假设

H0：甲、乙两法对同一测定点测定结果差值的总体中位数为零

H1：甲、乙两法对同一测定点测定结果差值的总体中位数不为零

α=0.05

计算统计量T的步骤为：①算出各对数值之代数差②编秩，n为差值不等于0的数据对子数③加符号的秩④分别计算T+和T-，以绝对值较小者作为统计量T。本例T=3.5。以差值不等于0的数值对子数n=9查附表6,得0.05>P>0.02,=0.05水准拒绝H0，差别有统计学意义。可以认为甲、乙两种方法测定大气中SO2日平均浓度测定结果不同，乙法较高。

N>25，可用正态近似法，公式为：

校正公式：（7.1）（7.2）单一样本与总体中位数比较例7.2

H0：该厂工人的尿氟含量总体中位数等于2.15mmol/LH1：该厂工人的尿氟含量总体中位数大于2.15mmol/L

单侧=0.05(1)求差值：(2)编秩：方法同例7.1。(3)求秩和：T+=62.5，T-=3.5，取

T=3.5。查附表60.0513-530.02510-560.017-590.0055-61T=3.53．确定P值，做出推断结论

查附表6T界值表(配对比较的符号秩和检验用)，得单侧P<0.005，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。成组设计的两样本比较（Wilcoxonranksumtest)

例7.3

研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系，资料如表7.3。试比较喂高蛋白的雌鼠与喂低蛋白的雌鼠增重是否不同？表7.3不同饲料组雌鼠所增体重

高蛋白组

低蛋白组

所增体重

秩次

所增体重

秩次

13417611461811811104793412013853124151078.516119119121078.594582113101291697612314n1=12T1=145.5n2=7T2=44.5

H0:喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠增重的总体分

布相同

H1:喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠增重的总体分

布不同

α=0.05

混合编秩（等级）相等数值取平均秩取较小样本的秩和记为T,本例T=44.5以n1及n2-n1查秩和检验临界值表(附表7)附表7P269

0.1049-910.0546-940.0242-980.0140-100

T＝44.50.02<P<0.05

原则：内大外小

0.02<P<0.05，按=0.05水准拒绝H0。可以认为喂高蛋白的雌鼠与喂低蛋白的雌鼠体重增加的分布不同，喂高蛋白的雌鼠增重较多。

正态近似检验，公式为：（7.3）

当相同秩次较多时,应采用校正公式:（7.4）式中N=n1+n2

ti是第i种相同秩的个数。3.多个样本比较Kruskal-Wallistest例7.5表7.5小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌后存活日数

9D11CDSC1存活日数

秩次

存活日数

秩次

存活日数

秩次

(1)(2)(3)(4)(5)(6)2143.579325691143.5681012.5568101114561012.51315Ri

18.5-40-61.5H0：3个总体的分布位置相同

H1：3个总体的分布位置不全相同

α=0.05计算统计量H：混合编秩，相同数值，取平均秩，算得各组的秩和R,3．确定P值，做出推断结论

以N=15，n1=n2=n3=5查附表8，H界值表，得P<0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可认为接种3种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠存活日数不全相同。

按等级分组资料的秩和检验

相同秩较多，算得的H值偏小，还需计算校正的统计量HC

例7.6

比较三种方法治疗小儿腹泻的疗效，数据如表7.6。三种方法的疗效有无不同？H0：三种方法治疗小儿腹泻的疗效总体分布相同H1：三种方法治疗小儿腹泻的疗效总体分布不全相同

=0.052．计算统计量H(1)编秩：与频数表两样本比较类似。先计算各等级的合计，再确定秩次范围，及平均秩次，见表第(5)、(6)、(7)栏。(2)求秩和：与频数表两样本比较类似，结果见表第(8)、(9)、(10)栏。3．确定P值，做出推断结论因组数k=3，=k–1=2，近似服从=2的分布，查界值表，得P<0.005。按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为三种方法治疗小儿腹泻的疗效不全相同。随机区组设计的秩和检验

M检验(Friedman法)查表法例7.7计算统计量M值确定P值，做出推断结论

分布近似法当处理组数k或配伍组数b超出附表9的范围时，

=k–1多个样本的两两比较的秩和检验成组设计多个样本资料的两两比较基本步骤如下：

1.计算各对比组平均秩次差值的绝对值

2.按式(7.13)计算各对比组的在水准下的界值

式中：C为相同秩次校正数，由界值表查得，k为组数，N为各组例数之和。3.确定P值，得出结论将各对比组平均秩次差值的绝对值与所计算的界值比较。当差值的绝对值不小于界值时，P≤，拒绝H0，接受H1，认为此对比组间的差异有统计学意义；当差值的绝对值小于界值时，P＞，不拒绝H0，尚不能认为此对比组间的差异有统计学意义。

对于例7.5，已推断接种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠存活日数总体分布不全相同。现进一步推断两两之间的总体分布是否不同？

先作多个样本比较的秩和检验

P<0.01,按=0.05水准拒绝H0，可认为接种3种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠存活日数不全相同。

需要利用式(7.13)作处理组间的两两比较。由于，则：

C=1–[(23–2)+(33–3)+(23–2)]/(153–15)

＝0.9893

按=k–1=3–1=2，=0.05查界值表，得

==5.99，=9.21

计算结果见表(7.8)。

表7.8三种处理的两两比较

对比组

样本含量两组平均秩次之差A与B

=0.05=0.01（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）1与2554.36.898.54>0.051与3558.66.898.54<0.052与3554.36.898.54>0.05