2022-2023学年山东省淄博市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年山东省淄博市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有（）

A.4种B.2种C.8种D.24种

3.抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是（）A.A.(9，6)B.(9，±6)C.(6，9)D.(±6，9)

4.下列函数在各自定义域中为增函数的是（）。

5.A.1B.1/2C.OD.∞

6.不等式|3x-1|<1的解集为（）A.A.RB.{x|x＜0或x＞2/3）C.{x|x＞2/3}D.{x|0＜x<2/3）

7.已知函数的图像经过点（1，2)，且其反函数的图像经过点（3,0)，则函数f(x)的解析式是

8.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为（）

A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75

9.

10.（）A.A.1B.－1C.iD.－i

11.

12.

13.已知集合M=则m的值为（）A.-1或4B.-1或6C.-1D.4

14.

15.函数y=3x的反函数是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

16.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

17.

已知复数x=1+i，i为虚数单位，则z2=（）

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

18.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),则x=A.4B.-8C.8D.-4

19.已知复数z=a+bi其中a,b∈R，且b≠0则()

20.下列四个命题中正确的是（）

①已知a，6，c三条直线，其中a，b异面，a//c，则b，c异面．

②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面．

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．

④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线．

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

21.设甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充要条件

22.

23.若U={x|x=k,k∈Z}，S={x|x=2k,k∈Z}，T={x|x=2k+1,k∈Z},则

24.

25.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小顺序是()A.tana＜sina＜aB.tana＜a＜sinaC.a＜tana＜sinaD.sina＜tana＜a

26.

27.若tanα=3，则tan(α+π/4)=（）。A.-2B.1/2C.2D.-428.圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程是（）A.A．(x＋1)2＋y2＝1

B.x2＋y2＝1

C.x2＋(y＋1)2＝1

D.x2＋(y－1)2＝1

29.

30.已知两条异面直线m;n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，则()A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件二、填空题(20题)31.32.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.

33.

34.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

35.

36.

37.

38.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________．

39.

40.椭圆的离心率为______。

41.

42.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于43.已知值等于

44.

45.

46.已知A(2,1),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分AB所成的比为47.函数yslnx+cosx的导数y′=_______

48.

49.不等式的解集为

50.设离散型随机变量x的分布列为

则期望值E(X)=__________

三、简答题(10题)51.

(本小题满分13分)

52.

(本小题满分12分)

53.(本小题满分12分)

54.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

55.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

56.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

57.(本小题满分12分)

58.

(本小题满分12分)

59.(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为（百元）每月生产多少台时，获利润最大？最大利润为多少？66.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.67.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？68.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.69.

70.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

五、单选题(2题)71.对于定义域是R的任意函数f(x)都有（）A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>072.A.A.p/4B.p/2C.PD.2p六、单选题(1题)73.下列函数（）是非奇非偶函数()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-1

C.f(x)=2|x|

D.f(x)=2x

参考答案

1.A

2.A甲乙必须排在两端的排法有C21·A22=4种.

3.B

4.A该小题主要考查的知识点为增函数.【应试指导】由指数函数图像的性质可知，A项是增函数.

5.B本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限值(极限存在的情况).

6.D

7.B

8.B甲乙都射中10环的概率P=0.9×0.5=0.45.

9.B

10.D

11.D

12.A

13.C

14.D

15.C

16.B

17.A

18.A因为a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

19.C

20.A①b与c可相交，②a与C可以有平行、相交、异面三种位置关系．(答案为A)

21.D

22.D

23.A注意区分子集、真子集的符号。因为U为实数集，S为偶数集，T为奇数集，所以T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S

24.B

25.B角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以sina<a<tana。

26.C

27.A该小题主要考查的知识点为三角函数的运算.

28.C圆(x－1)2＋y2＝1的圆心(1，0)关于直线x＋y＝0的对称点为(0，－1)．圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝1．(答案为C)

29.C

30.D两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

31.1/8【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】32.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

33.

34.

35.

36.

37.

38.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即为BC，∠C1BC即为所求的角．

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念．

39.

40.

由题可知，a=2，b=1，故，离心率.

41.

42.43.答案：

44.

45.

46.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,1)B(3,-9)的方程为：

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

57.解

58.

59.

60.

61.62.因为{an}是等比数列，

63.

64.

65.解析：因为x=90是函数定义域内唯一驻点所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294

66.67.ABCD是边长为a的正方形，EFGH是要作的矩形设HD=x，（0<x<a）则AH=a-x由已知EH∥BD，HG∥AC，所以△AEH与△DHG都是等腰三角形

68.

69.70.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r1=，⊙O的圆心为坐标原点，可设其标准方程为x2+y2=r22，⊙O过M点，故有r2=，因此⊙O的标准方程为x2+y2=2.(Ⅱ)点M到直线的距离，点O到直线