2022-2023学年四川省达州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年四川省达州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线

4.

5.

6.

7.已知，则=（）

A.-3

B.

C.3

D.

8.

9.

10.

11.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两门，则不同的选课方案共有（）A.A.4种B.18种C.22种D.26种12.i为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=（）A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i13.不等式|3x-1|<1的解集为（）A.A.RB.{x|x＜0或x＞2/3）C.{x|x＞2/3}D.{x|0＜x<2/3）14.已知a＞b＞1,0＜c＜1,则下列不等式中不成立的是（）

15.

16.设集合M＝{1，2，4)，N＝{2，3，5)，则集合M∪N＝（）A.A.{2}B.{1，2，3，4，5}C.{3，5}D.{1，4}

17.

18.

19.

20.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有

A.

B.

C.

D.

21.已知复数Z=a+bi，其中a,b∈R，且b≠0,则

A.|z2|≠|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2≠z2

D.|z2|=z2≠|z|2

22.

23.

（）。A.100B.40C.10D.20

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.已知α,β为锐角，cosα＞sinβ，则()

A.0＜α+β＜π/2B.α+β＞π/2C.α+β＝π/2D.π/2＜α+β＜π

27.

28.抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是（）A.A.(9，6)B.(9，±6)C.(6，9)D.(±6，9)

29.

30.A.A.π/2B.πC.2πD.4π二、填空题(20题)31.

32.

33.

34.已知正方体的内切球的球面面积是s，那么这一正方体外接球的球面面积是______．

35.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种．

36.

37.

38.39.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.40.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是__________.

41.

42.

43.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=__________

44.45.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

46.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

47.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

48.

49.

50.

三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

52.

53.(本小题满分12分)

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

55.(本小题满分12分)

56.

(本小题满分12分)

57.

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

59.

(本小题满分12分)

60.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)61.

62.设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

63.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54°的方向，相距15海里的B处向正北方向行驶，若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

(Ⅰ)问缉私船应取什么方向前进才能追上走私船；

(Ⅱ)此时走私船已行驶了多少海里．

64.

65.

66.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

67.

68.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

69.

70.

五、单选题(2题)71.

72.已知空间向量a＝(6，－4，2)，b＝(x，2，3)，且a⊥b，则x＝（）A.A.

B.

C.3

D.

六、单选题(1题)73.若a，b，c为实数，且a≠0.（）。A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

参考答案

1.A

2.D

3.D函数y=2x与函数.x=log2y，是指对函数的两种书写方式，不是互为反函数，故是同-条曲线，但在y=2x中，x为自变量，y为函数，在x=log2y中，y为自变量，x为函数.

4.B

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

11.C

12.D

13.D14.因为a＞b＞l，0＜c＜1.因为a＞b＞1,由图可知两个对数函数都是增函数，且真数x相等，并属于开区间（0，1)，所以底数大的对数较大，即，

15.A

16.BM∪N＝{1，2，4}∪{2，3，5}＝{1，2，3，4，5}．(答案为B)

17.B

18.B

19.B

20.B此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排列有种.

21.C

22.D

23.D该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

24.A

25.C

26.A可由cosα与sinβ的图像知，当0＜β＜π/4，0＜α＜π/4时，cosα＞sinβ，则0＜α+β＜π/2.

27.D

28.B

29.C

30.B

31.

32.4【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.【考试指导】

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.答案：12解析：

40.答案：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注意：

41.

42.

43.

44.

45.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

46.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.解

59.

60.

61.62.(Ⅰ)f’(x)=3x2+1＞0，故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

63.

64.

65.

66.

67.68.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圆心M点的坐标为（1，-1)，半径为r1=，⊙O的圆心为