2022-2022学年高中物理第11章机械振动第4节单摆练习含解析新人教版选修3-4

第4节单摆练能力、课后提升一、选择题1．(2022·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端3固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细4绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．以下图象中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是()Lg解析：选A由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误由；机械能守恒定律可知，小球在距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置较大，故A项正确．好遇到空中竖直质量)，雨滴均匀附着在摆球的外表，那么以下说法正确的左、右最大位移处的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移2．(2022·下落的雨滴(雨滴质量远选项是()A．摆球经过平衡位置时B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期变，振幅要增大D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大解析：选D在最大位移处，增大，同时摆球获得初速度，故摆球经过平衡位置时速度增大，单摆的振幅增大质量，摆球仍做简谐运动，由于摆球及振幅不影响周期，那么周期不变，应选项D正确．演示简谐运动的沙摆，摆长为l，沙桶的质量为m，沙子的质量为M，M>m，沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的周期()江苏扬州中学期中)一个单摆的摆球运动到最大位移时，正小于摆球速度要增大，周期也增大，振幅也增大减小，振幅也减小也不雨滴落到摆球上，质量，由于雨滴质量远小于摆球质量3.如下图为A．不变B．先变大后变小C．先变小后D．逐渐变大解析：选B在沙摆摆动、长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，沙摆的周期先变大后变小，应选B.4.如下图，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)，组成了所谓的双线摆，线长均为l，两线与天花板的夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为()变大沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的重心逐渐下降，那么等效摆变小，由周期沙摆的重心又重新上移，那么等效摆长公式可知，假设细lg2lgA．2πB．2π2lcosαglsinαgC．2πD．2πl解析：选D这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π计算，但注意g此处的l与题中的细线长不同，公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离，此题中单摆lsinαg的等效摆长为lsinα，代入周期公式，可得T＝2π，应选D.5.(多项选择)惠更斯利用摆的等时性创造了带摆的计时器，叫摆钟，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如下图．以下说法正确的选项是()A．当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移D．把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移lg解析：选AC根周据期公式T＝2π知，当摆钟不准确时需要调整摆长，A正确；摆钟快了，周期小，那么需将摆长增大，增大周期，B错误；长，那么需上移圆盘，C正确；摆钟从福建移到北京，重力加速度增大，那么需将摆长增大，D错误．由冬季变为夏季时摆杆受热伸6．在“用单摆测重力加速度〞的实验中，假设测得的g值比当地的标准值偏小，可能因为()A．测摆长时摆线拉的过紧B．测摆长时用摆线长代替摆长而漏加小球半径C．测量周期时，将n次全振动误记成n＋1次全振动D．开始记时时，小球通过平衡位置时秒表按下的时刻滞后于小球通过平衡位置的时刻dl＋n4π22lg2解析：选B根据T＝2π，g＝推理得B对．T27．(2022·现代双语学校期中)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如下图的单摆运动过程的频闪照片，以下说法不正确的选项是()A．这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4C．摆线经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径程中机械能守恒减小，摆线张力变大D．摆线经过最低点时，角速度变大，做圆周运动的半径减小，摆线张力不变解析：选D摆线即使碰到障碍物，摆线的拉力不做功，只有重力做功，所以其仍能回到原来的高度，机械能守恒，故A正确；频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线lg与障碍物碰撞前后的周期之比为3∶2，根据单摆的周期公式T＝2π得，摆长之比为9∶v24，故B正确；摆线经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径变小，根据F－mg＝m知，r张力变大，根据v＝ωr，知角速度增大，故C正确，8．(2022·石家庄辛集中学期甲、乙两个单摆的悬点在同一细线水平相，连以水平地板为参考面．平衡时，甲、乙竖直方向的夹角分别为θ和θ，且θ>θ.当细线突然断开后，两摆球都做D错误．应选D.中)如图，水平天花板上，两摆球拉到同一水平高度，并用一根两摆的摆线与1212简谐运动，A．甲、乙两摆的周期相等B．甲、乙两摆的振幅相等C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度解析：选C根据几何关系可知，那么()甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所lg以甲的振幅大于乙的振幅，根据T＝2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为F，根据共点力平衡知，mg＝T甲FtanθtanθFT，mg＝，那么m<m，在摆动的过程中，机械能守恒，以水平地板为参考T乙甲乙12面，那么甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；根据动能定那么甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误．9．在科学研究中，科学家常将未知现象同现象进行比拟，找出其共同点，理，因为甲球下降的高度大，进一步推测未知现象的特性和规律，法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系，单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，那么单摆振动周期T与距离r的关系为()GMA．T＝2πrllB．T＝2πrGM2πGMC．T＝rlD．T＝2πlrGMlglGM解析：选B由单摆周期公式T＝2π及黄金代换式GM＝gr2，得T＝2πr.10.如下图，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一局部，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的M处，今使两球同时自由释放，那么在不计空气阻力的情况下()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点2R解析：选AA球做自由落体运动，到达C所需时间t＝，R为圆弧轨道的半径．因gA为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆)，那么运动到最低点C所用的时间是单摆1TπR42g振动周期的，即t＝＝>t，所以A球先到达C点，应选项A正确．4BA二、非选择题11．在利用单摆测定重力加速度的实验中：(1)实验中，需要用到绳子、球、计时器以及尺子等，以下给出了一些选择，你认为相对适宜的器材是________．(填写序号)A．1长米细线C．10厘米细线B．1长米粗线D．泡沫塑料小球E．小铁球F．秒表G．时钟H．厘米刻度尺米I．毫米刻度尺米(2)实验中，测出不同摆长L对应的周期值T，作出T2­L图象，如下图，T2与L的关系式是T2＝________，利用图线上任两点A，B的坐标(x，y)、(x，y)可求出图线斜率k，1122再由k可求出g＝________.(3)根据(2)中的原因中的________．方法进行实验，假设测得的g值偏小，可能是以下算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径B．测量周期时，将n次全振动误记为n＋1次全振动算摆长时，将悬线长加小球直径D．测量周期时，将n次全振动误记为n－1次全振动解析：(1)为了减少实验误差，摆线选择1米左右的长细线，摆球选择质量大一些，体积小一些的铁球，测量时间用秒表，测量摆长用毫米刻度尺，选择AEFI.4πLA．计C．计L2公式T＝2π，解得T＝.2gg(2)根据单摆的周期4π2知，斜率k＝.g对此图象可4π2解得g＝.k(3)根据(2)中的求解方法，摆长的测量不影响T2­L图象的斜率，即摆长测量偏大或偏小，g值不变，A、C选项错误；测量周期时，将n次全振动误记为n＋1次全振动，那么周期测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，B选项错误；测量周期时，将n次全振动误记为n－1次全振动，那么周期测量值偏大，导致重力加速度测量值偏小，D选项正确．4π2L4π2答案：(1)AEFI(2)(3)Dgk12．如下图，甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象．根据图象答复：(1)单摆振动的频率是