模拟方法-概率的应用【高效备课精研+知识精讲提升】高一数学北师大版必修3

模拟方法——概率的应用北师大版高中数学必修3第三章第三节计算概率的两种方法通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率；用古典概型的知识来计算概率．古典概型试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；有限性每个基本事件出现的可能性相等．等可能性21分析：记“取出的整数不大于3”为事件A，根据古典概型的知识，易得：

1，2，34，5，6，78，9从

中任意取出一个整数，这个整数不大于3的概率是多少？问题一：分析：记“取出的整数不大于3”为事件A，根据古典概型的知识，易得：

1，2，34，5，6，78，9从

中任意取出一个

数，这个

数不大于3的概率是多少？问题一：整实整实变式：所有基本事件基本事件指定事件A

(0,9]中的任意一个实数(0,3]中的任意一个实数实数数轴上(0,9]中的任意一点点数轴上(0,3]中的任意一点

9876543210-1-293转化为长度之比分析：记“取出的整数不大于3”为事件A，根据古典概型的知识，易得：

1，2，34，5，6，78，9从

中任意取出一个

数，这个

数不大于3的概率是多少？问题一：整实整实变式：直接实验法随机数表法随机模拟方法利用计算机软件产生随机数模拟试验，用计算机软件产生随机数，如用Excel软件产生的随机数．模拟试验法如向木板上抛小球，向正方形中抛豆子，使用转盘模拟试验过程等.随机数表是由数字0，1，2，…，9组成的，并且每个数字在表中的各个位置出现的机会都是一样的把一块木板平均分成四部分,小球随机地掉在木板上(规定只能掉在木板上)，求小球落在红色区域内的概率。转化为面积之比分析：记“小球落在红色区域”为事件A，则所有基本事件基本事件指定事件A

木板上的任意一点红色区域内的任意一点点问题二：改变红色区域的形状和位置，但面积仍然不变，概率会改变吗？转化为面积之比

概率仅与红色区域的面积有关，而与红色区域的形状和位置无关。分析：记“小球落在红色区域”为事件A，则变式：1011011120.50.511230.330.6612240.50.512350.40.612460.330.6612570.280.7212680.250.7512790.220.78137100.30.71抛球模拟（10次）抛球模拟（10000次）在一杯1000ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出5ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.问题三：转化为体积之比所有基本事件基本事件指定事件A

1000ml水中的任意一点5ml水中的任意一点点在一杯1000ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出5ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.问题三：分析：记“随机取出5ml水样发现草履虫”为事件A，则类比古典概型，这3个试验有什么共同特点？试验的概率是如何计算的？把一块木板平均分成四部分,小球随机地掉在木板上(规定只能掉在木板上)，求小球落在阴影区域内的概率。在一杯1000ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出5ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.从（0，9】中任意取出一个整数，这个整数不大于3的概率是多少？①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；②每个基本事件的发生都是等可能的③概率与构成事件区域的几何度量有关问题三：问题二：问题一：（1）无限性，即一次试验所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（2）等可能性，即每个基本事件的发生都具有等可能性；几何概型的特点：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的测度（长度、面积或体积）成比例，而与区域的形状、位置无关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的定义：

古典概型几何概型所有基本事件的个数

每个基本事件发生的可能性

等可能性

等可能性概率的计算公式

有限个无限个古典概型与几何概型的异同点下列概率问题中哪些属于几何概型？（1）从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。

（2）箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？否是无限性等可能性例1：取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.分析：P(A)=例2：请设计一个抛豆实验，利用模拟方法估计圆周率π的近似值.模拟抛豆实验

通过抛豆实验估计圆周率π1、实验目的随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率，并计算π的近似值；2、实验步骤（1）随机向正方形内丢豆子；（2）统计圆内豆子的数量k，豆子总数n,计算豆子落入圆内的频率：

；（3）通过面积之比

，得．著名数学家祖冲之George-LouisLeclercdeBuffon蒲丰：数学家、自然科学家1707.9.7—1788.4.16George-LouisLeclercdeBuffon蒲丰：数学家、自然科学家1707.9.7—1788.4.16