实际问题与二元一次方程组课时3【核心素养提升+备课精讲精研】 七年级数学下册 教学课件(人教版)

第八章

二元一次方程组人教版七年级◑下册主讲：XXX8.3.3实际问题与二元一次方程组基本关系：路程=速度×时间；相向相遇：路程和=初始距离；同向追及：路程差=初始距离.若a件甲产品和b件乙产品配成一套，则b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.二元一次方程组的应用几何问题行程问题配套问题温故知新1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.2.学会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想.素养目标重难点重点前面我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这些问题都可以根据问题中要求什么，直接设未知数解决.当问题中的未知数不易直接列出方程组时，我们该怎么做呢？课堂导入探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费

的和多多少元？知识点：列方程组解决较复杂的实际问题新知探究销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此，我们必须知道产品数量和原料数量．销售款原料费

运输费（公路和铁路）产品数量原料数量要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？知识点：列方程组解决较复杂的实际问题新知探究本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y知识点：列方程组解决较复杂的实际问题新知探究你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y

知识点：列方程组解决较复杂的实际问题新知探究

知识点：列方程组解决较复杂的实际问题新知探究销售款：8000×300=2400000(元)；原料费：1000×400=400000(元)；运输费：15000+97200=112200(元)．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2400000-(400000+

112200)=1887800(元)．这个实际问题的答案是什么？知识点：列方程组解决较复杂的实际问题新知探究1.

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.小华家离学校多远？等量关系：走平路的时间+走下坡路的时间=10min；走上坡路的时间+走平路的时间=15min．跟踪练习直接设元法：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.平路时间坡路时间总时间上学放学

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解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.解方程组，得所以，小华家到学校的距离为700m.根据题意，可列方程组

间接设元法：设小华下坡路所花时间为xmin，上坡路所花时间为ymin.平路距离坡路距离上学放学60(10-x)80x40y60(15-y)

解：设小华下坡路所花时间为xmin，上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组解方程组，得所以，小华家到学校的距离为700m.故平路距离为60×(10-5)=300(m)，

坡路距离为80×5=400(m).

2.李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额)

3.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比原数小45，又知原百位数字的9倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小3，求原三位数.等量关系：将最左边的数字移到最右边后得到的数=原数-45.9×原百位数字=由原十位数字和个位数字组成的两位数-3.

数字问题的求解策略1.列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数为100a+10b+c.2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数.实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题[方程(组)]解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案

课堂小结当堂检测基础练习：1.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元,购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?

2.我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经,沿途降妖除魔,历经九九八十一难,到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗:悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,归时四分行六百,风速多少才称雄?解释:孙悟空顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞跃1000里,逆风返回时4分钟走了600里,则风速是

里/分.

50能力提升：3.甲、乙二人分别从相距20千米的A,B两地出发,相向而行.如果甲比乙早出发半小时,那么在乙出发后2小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距11千米,求甲、乙二人每小时各走多少千米?

4.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？拓展延伸：(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？

4.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？

综上所述，商场共有两种进货方案.方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部.(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案