人教版数学八年级下册：矩形（基础）巩固练习 (含答案)

PAGE【巩固练习】一.选择题1．下列命题中不正确的是()．A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半B.矩形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.矩形是轴对称图形2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6SKIPIF1<0，则对角线的长为()．A.3.6SKIPIF1<0 B.7.2SKIPIF1<0 C.1.8SKIPIF1<0 D.14.4SKIPIF1<03．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10SKIPIF1<0，则周长为()．A.14SKIPIF1<0 B.28SKIPIF1<0 C.20SKIPIF1<0 D.22SKIPIF1<04．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是()A. B. C. D.5.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角6.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（） A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.4 D.SKIPIF1<0二.填空题7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10SKIPIF1<0，则AB＝______SKIPIF1<0，BC＝______SKIPIF1<0．8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．9.如图,矩形纸片ABCD中，AD＝4SKIPIF1<0，AB＝10SKIPIF1<0，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________SKIPIF1<0.10.（2020宁夏）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是________.11.（2020•长春）如图，SKIPIF1<0ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_______.12.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是______.三.解答题13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，求∠ADB的度数和BD的长.14.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.15.如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCED是矩形．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】矩形的对角线相等.2.【答案】B；【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半.3.【答案】B；【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6SKIPIF1<0和8SKIPIF1<0，则周长为28SKIPIF1<0.4.【答案】D；【解析】∠2＞∠1.5.【答案】D；6.【答案】A；【解析】先证△ADF≌△BEF，则DF为△ABC中位线，再证明四边形BCDE是矩形，BE＝SKIPIF1<0，可求面积.二.填空题7．【答案】5，5SKIPIF1<0；【解析】可证△AOB为等边三角形，AB＝AO＝CO＝BO.8．【答案】SKIPIF1<0；【解析】由勾股定理算得斜边AB＝SKIPIF1<0，CD＝SKIPIF1<0AB＝SKIPIF1<0.9.【答案】5.8；【解析】设DE＝SKIPIF1<0，则AE＝AB－BE＝AB－DE＝10－SKIPIF1<0.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＋AE2＝DE2，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0＝5.8.10.【答案】SKIPIF1<0；【解析】根据∠EDC：∠EDA＝1：2，可得∠EDC＝30°，∠EDA＝60°，进而得出△OCD是等边三角形，再由AC＝10，求得DE.11.【答案】3；【解析】根据平行四边形的性质求出AD＝BC，DC＝AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是3，求出AC×AE＝6，即可求出阴影部分的面积．12.【答案】12；【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FC＝EG，FE＝CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG＝∠B，推出EG＝BG，同理AF＝EF，求出矩形CFEG的周长是CF＋EF＋EG＋CG＝AC＋BC，代入求出即可．三.解答题13.【解析】解：由矩形的性质可知OD＝OC.又由OE∶BE＝1∶3可知E是OD的中点.又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC＝CD，即OC＝CD＝OD，即△OCD是等边三角形，故∠CDB＝60°.所以∠ADB＝30°.又因为CD＝2OF＝8，即BD＝2OD＝2CD＝16.14.【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DC＝AB.∴∠DAE＝∠AFB.∵DE＝DC，∴DE＝AB.∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠ABF＝90°.∴△ABF≌△DEA.15.【解析】证明：在△ADB和△AEC中，∵AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC．∴△ADB≌△AEC，∴BD＝CE．又∵DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形．∵∠BAD