【高中数学】分类加法计数原理与分步乘法计数原理 高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第三册）

直线6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题导入ll思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？l

计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法.但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高.能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法.

新知探索ll问题1：你能说一说这个问题的特征吗？l

首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示.因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到了号码的总数.

上述计数过程的基本环节是：(1)确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；(2)分别计算各类号码的个数;(3)各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.新知探索lll

例析

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生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学新知探索ll

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这里要完成的事情仍然是“给一个座位编号”，但与前一问题的要求不同.在前一问题中，用26个英文字母中的任意一个或10个阿拉伯数字中的任意一个,都可以给出一个座位号码.但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.用如图所示的方法可以列出所有可能的号码.l新知探索ll

l问题3：你能说一说这个问题的特征吗？

上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成.因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的.新知探索lll

例析

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例析例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？l

例析例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？l

新知探索答案：√，×，×，√.

辨析1.判断正误.(1)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.()(2)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.()(3)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.()(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()新知探索

答案：B.

答案：16.练习题型一：分类加法计数原理例1.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_______.

练习例1.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_______.

练习方法技巧：利用分类加法计数原理时的解题流程(1)分类：将完成这件事的方法分成若干类.(2)计数：求出每一类的方法数.(3)结论：将每一类的方法数相加得出结果.[提醒]确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件事.练习变1.某校高三共有三个班，其各班人数如下表：(1)从三个班中选一名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？

班级男生人数女生人数总人数高三1班302050高三2班303060高三3班352055练习变1.某校高三共有三个班，其各班人数如下表：(2)从1班、2班、3班男生中或从3班女生中选一名学生担任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？

班级男生人数女生人数总人数高三1班302050高三2班303060高三3班352055练习题型二：分步乘法计数原理

练习方法技巧：利用分步乘法计数原理时的解题流程(1)分步：将完成这件事的方法分成若干步.(2)计数：求出每一步的方法数.(3)结论：将每一步的方法数相乘得最终结果.[提醒]分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事.练习

练习题型三：两个计数原理的简单综合应用例3.王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读.(1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，有多少种不同的带法？(2)若带外语、数学、物理参考书各1本，有多少种不同的带法？

练习方法技巧：利用两个计数原理解题时的三个注意点(1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法.(2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律.(3)综合问题一般是先分类再分步.练习变3.某电视台的主持人在某综艺节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽