2022-2023学年小升初数学几何问题精选真题汇编（提高）《不规则立体图形的表面积和等积变形》含解析

2022-2023学年专题卷小升初数学几何问题精选真题汇编（提高）专题06不规则立体图形的表面积和等积变形考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）如图，把4个棱长都是60cm的纸箱堆放在墙角处，露在外面的面积是（）cm²。A．180 B．240 C．540 D．324002．（2分）把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（）平方厘米．A．1500 B．1600 C．1700 D．18003．（2分）从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米．A．增加了 B．减小了 C．不变4．（2分）把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（）A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm5．（2分）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a26．（2分）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（）A．64πcm3 B．60πcm3 C．56πcm3 D．40πcm37．（2分）在甲、乙、丙三个棱长相同的正方体木块上分别锯掉长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，如右图三种锯法．请问剩下木块的表面积（）A．甲最大 B．乙最小 C．丙最大 D．甲、乙、丙相等评卷人得分二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）8．（2分）如图表示5个棱长1厘米的正方体拼成的物体，它的体积是立方厘米，表面积是平方厘米。9．（2分）箱子有9盒粉笔，粉笔盒形状是正方体，其中8盒满的，其中有一盒粉笔用了一支，用天平至少称次能把这盒粉笔找出来。如图是由棱长1dm的粉笔盒搭成，这个图形的体积是dm3，表面积是dm2。10．（2分）用棱长是1厘米的正方体拼成如图所示的立体图形，则该图形的表面积（包含底面）是平方厘米。11．（2分）图形是由棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是平方厘米；至少还需要个这样的小正方体才能拼成一个大正方体．12．（2分）图是由同样大小的小正方体靠墙堆积起来的，每个小正方体的棱长是1分米，这堆小正方体露在外面的面有个，面积是平方分米。13．（2分）一个量筒，盛有280毫升的水．放入1颗玻璃弹珠后，水面上升到刻度是300毫升的地方．这颗玻璃弹珠的体积是．14．（2分）将棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是cm2。15．（2分）一个画家有14个棱长为1分米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的几何体，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为平方分米。16．（2分）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．17．（2分）把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是立方厘米．18．（2分）如图所示的立方体，是由14块大小相同，棱长为1cm的小正方体块堆积而成的，则该立体图形的表面积是cm2。评卷人得分三．应用题（共11小题，满分64分）19．（5分）6个棱长都是40厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露在外面的面的面积是多少平方米？20．（6分）有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？21．（6分）把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为20厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？22．（6分）有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是18厘米、12厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？23．（5分）计算表面积和体积。（单位：cm）24．（6分）把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中拼成一个立体图形．求这个立体图形的表面积．25．（6分）把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）．26．（6分）把一块棱长是5cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径是5cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）27．（6分）如图：有A、B两个土堆，A的上面面积是25平方米，B的上面面积是15平方米，A与B的高度相差4米．把A处的土推往B，使A与B两处同样高，B处可升高多少米？28．（6分）如图，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒高15厘米．把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒高19厘米，酒瓶容积是多少毫升？29．（6分）在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水，将容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器．求图中线段AB的长度．小升初数学几何问题精选真题汇编（提高）专题不规则立体图形的表面积和等积变形考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）如图，把4个棱长都是60cm的纸箱堆放在墙角处，露在外面的面积是（）cm²。A．180 B．240 C．540 D．32400【思路点拨】露在外面的面是从三个方向观察到的面，从上面观察到3个面，从正面可以观察到3个面，从右面可以观察到3个面，一共有9个面露在外面，每个面的面积＝纸箱棱长×棱长，据此解答即可。【规范解答】解：3×3×（60×60）＝9×3600＝32400（cm²）答：露在外面的面积是32400cm²。故选：D。【考点评析】本题可运用从不同方向观察物体的知识解答，从正面、上面、右面看到的图形就是纸箱露在外面的面。2．（2分）把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（）平方厘米．A．1500 B．1600 C．1700 D．1800【思路点拨】从正面看能看到6个小正方形的面，从上面看能看到5个小正方形的面，从右面看能看到6个小正方形的面，共看到6+5+6＝17（个），每个小正方形的面积是：10×10＝100平方厘米，所以露在外面的面积是100×17＝1700厘米2，据此解答．【规范解答】解：（10×10）×（6+5+6），＝100×17，＝1700（厘米2），答：露在外面的面积是1700厘米2．故选：C。【考点评析】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数．3．（2分）从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米．A．增加了 B．减小了 C．不变【思路点拨】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，依此即可作出选择．【规范解答】解：观察图形可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变．故选：C．【考点评析】解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变．4．（2分）把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（）A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm【思路点拨】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度．【规范解答】解：设圆锥的底面积为S，圆柱的高为h，则圆锥的体积为S×24＝8S（立方厘米），因为圆柱与圆锥等底，所以圆柱中水的高为：8S÷S＝8（厘米），答：水的高度为8厘米．故选：D．【考点评析】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变．5．（2分）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2【思路点拨】首先根据正方形的面积的求法，求出棱长为a的小正方体每个面的面积是多少；然后判断出一共有多少个面露在外面，再用棱长为a的小正方体每个面的面积乘以露在外面的面的数量，求出涂上涂料部分的总面积为多少即可．【规范解答】解：从正面看，有10个面露在外面，从左面看，有10个面露在外面，从右面看，有10个面露在外面，从后面看，有10个面露在外面，从上面看，有10个面露在外面，所以涂上涂料部分的总面积为：a2×（10+10+10+10+10）＝50a2．答：涂上涂料部分的总面积为50a2．故选：D．【考点评析】此题主要考查了不规则立体图形的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一共有多少个面露在外面．6．（2分）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（）A．64πcm3 B．60πcm3 C．56πcm3 D．40πcm3【思路点拨】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是4，将它们拼成如图2的新几何体，新几何体的体积＝一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是4+6+4＝14cm，半个圆柱体的高是6﹣4＝2cm，如下图所示：【规范解答】解：新几何体的体积＝一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是4+6+4＝14（cm），半个圆柱体的高是6﹣4＝2（cm），圆柱体底面的半径4÷2＝2（cm），根据圆柱体的体积公式V＝π×半径2×高，得：新几何体的体积＝π×22×14+π×22×2×＝60π（cm3），答：该新几何体的体积用π表示，应为60πcm3故选：B．【考点评析】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径，代入公式解决问题．7．（2分）在甲、乙、丙三个棱长相同的正方体木块上分别锯掉长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，如右图三种锯法．请问剩下木块的表面积（）A．甲最大 B．乙最小 C．丙最大 D．甲、乙、丙相等【思路点拨】甲：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积，由此即可得出这个立体图形的表面积；乙：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积；丙：根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的四个长方形的面，减少了2个边长为1厘米的两个小正方形的面积；根据上述分析即可计算得出切割后的立体图形的表面积．【规范解答】解：根据题干分析可得：甲：5×5×6﹣1×1×2＝150﹣2＝148（平方厘米）乙：5×5×6+5×1×2﹣1×1×2＝150+10﹣2＝158（平方厘米）乙：5×5×6+5×1×4﹣1×1×2＝150+20﹣2＝168（平方厘米）148＜158＜168所以，剩下木块的表面积丙最大．故选：C．【考点评析】此类题目要抓住规则立体图形的切割特点，找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法即可解决问题．二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）8．（2分）如图表示5个棱长1厘米的正方体拼成的物体，它的体积是5立方厘米，表面积是22平方厘米。【思路点拨】根据正方体的体积公式：V＝a3，根据长方形表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：1×1×15＝5（立方厘米）（1×1×3+1×1×3+1×1×5）×2＝11×2＝22（平方厘米）答：它的体积是5立方厘米，表面积是22平方厘米。故答案为：5，22。【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．（2分）箱子有9盒粉笔，粉笔盒形状是正方体，其中8盒满的，其中有一盒粉笔用了一支，用天平至少称2次能把这盒粉笔找出来。如图是由棱长1dm的粉笔盒搭成，这个图形的体积是9dm3，表面积是30dm2。【思路点拨】9盒粉笔分成3个3盒，找2次。体积是9个1立方分米。表面积是30个1平方米的面积和。【规范解答】解：9盒粉笔分成3个3盒，把任意两3盒放在天平两端，如果平衡，再把另3盒分成3个1盒，取任意两盒在天平两端各放1盒，就找出少的1盒。1×1×1×9＝9（dm3）1×1×30＝30（dm2）【考点评析】找次品把物品尽量平均分成3份，物体堆在一起表面积有变化，体积是单个物体的体积相加。10．（2分）用棱长是1厘米的正方体拼成如图所示的立体图形，则该图形的表面积（包含底面）是42平方厘米。【思路点拨】先分别数出正面、上面、侧面和正方形的个数，进而求得三个面的面积；再将三个面的面积乘2，即可解答。【规范解答】解：正面有6个正方形，上面有9个正方形，侧面有6个正方形；1×1×（6+9+6）×2＝1×21×2＝42（平方厘米）答：该图形的表面积是42平方厘米。故答案为：42。【考点评析】本题是一道有关表面积的题目，解题的关键是数出每个面的正方形的数量。11．（2分）图形是由棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体．【思路点拨】根据题干可得，（1）这个图形是由4个小正方体组成的，它的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积．外露的3个正方体都有一个面和被挡住的小正方体的3个面互相重叠，所以表面积一共减少了6个面；由此即可求得此立体图形的表面积．（2）根据题干小正方体拼组大正方体的特点可以得出：至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体，所以至少还需要8﹣4＝4个小正方体．【规范解答】解：根据题干分析可得：（1）表面积为：1×1×6×4﹣1×1×6，＝24﹣6，＝18（平方厘米），（2）8﹣4＝4（个），答：它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体．故答案为：18；4．【考点评析】这个立体图形的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积．找出图形中重叠的面，是解决本题的关键．12．（2分）图是由同样大小的小正方体靠墙堆积起来的，每个小正方体的棱长是1分米，这堆小正方体露在外面的面有15个，面积是15平方分米。【思路点拨】露在外面的面即指用眼睛可以看的到的面。从上面看，可以看到4个正方形；从前面看，可以看到6个正方形；从右面看可以看到5个正方形。求面积即用一个正方形的面积乘看到的正方形数量即可。正方形的面积＝边长×边长。【规范解答】解：4+6+5＝10+5＝15（个）1×1＝1（平方分米）15×1＝15（平方分米）答：这堆小正方体露在外面的面有15个，面积是15平方分米。故答案为：15，15。【考点评析】本题采用的是根据物体的三视图的方法求立体图形露在外面的面积。13．（2分）一个量筒，盛有280毫升的水．放入1颗玻璃弹珠后，水面上升到刻度是300毫升的地方．这颗玻璃弹珠的体积是20立方厘米．【思路点拨】由题意知，玻璃弹珠比同体积的水要重，把1颗放入水中，玻璃弹珠会沉到水底，那么它的体积就是上升的那部分水的体积，由此可求得即可．【规范解答】解：300﹣280＝20（毫升），20毫升＝20立方厘米；答：这颗玻璃弹珠的体积是20立方厘米．故答案为：20立方厘米．【考点评析】解答此类型的题目要注意：当物体完全浸没在水中时，物体的体积就等于它排开的那部分水的体积．14．（2分）将棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是44cm2。【思路点拨】根据图形可知，立体图形两面靠墙，一面挨地，所以有3个面露在外面。通过数一数的方法可知，前面外露4个面，上面外露4个面，右面外露3个面，根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式解答即可。【规范解答】解：2×2×（4+4+3）＝4×11＝44（平方厘米）答：露在外面的面积是44平方厘米。故答案为：44。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及正方体的表面积的计算方法。15．（2分）一个画家有14个棱长为1分米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的几何体，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为33平方分米。【思路点拨】从上面看可看到一个边长为3分米的大正方形，从前面和后面看都可以看到6个小正方形，即（6×2）个小正方形；从左面和右面看都可以看到6个小正方形，即（6×2）个小正方形；因为底面不涂色，所以被涂上颜色的总面积＝边长为3分米的大正方形面积+（6×2）个小正方形面积+（6×2）个小正方形面积。【规范解答】解：3×3＝9（平方分米）6×2＝12（平方分米）6×2＝12（平方分米）9+12+12＝33（平方分米）答：被涂上颜色的总面积为33平方分米。故答案为：33。【考点评析】解题的关键是把物体的5个面的面积加起来计算。16．（2分）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是36分米．【思路点拨】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式V＝a3求出水的体积，再利用圆锥的高＝水的体积×3÷底面积即可解答．【规范解答】解：6×6×6＝216（立方分米）216×3÷18＝36（分米）答：这个圆锥形容器的高是36分米．故答案为：36分米．【考点评析】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键．17．（2分）把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是125立方厘米．【思路点拨】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，即增加的8条棱的长度和是40厘米，进而用40÷8得出一条棱的长度，然后根据正方体的体积计算公式“正方体的体积＝棱长3”，代入数值，进行解答即可．【规范解答】解：[40÷（4×2）]3，＝125（立方厘米）；答：每个正方体的体积是125立方厘米．故答案为：125．【考点评析】此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据正方体的体积计算公式进行解答．18．（2分）如图所示的立方体，是由14块大小相同，棱长为1cm的小正方体块堆积而成的，则该立体图形的表面积是42cm2。【思路点拨】根据图示可知，从上下两个面各能看到9个小正方形，从左右两个面各看到6个小正方形，从前后各看到6个小正方形，利用正方形的面积公式，计算这个图形的表面积即可。【规范解答】解：（9+6+6）×2×1×1＝21×2×1＝42（平方厘米）答：该立体图形的表面积是42cm2。故答案为：42。【考点评析】本题主要考查不规则图形的表面积的计算，关键是根据从不同方位看到的面的个数计算。三．应用题（共11小题，满分64分）19．（5分）6个棱长都是40厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露在外面的面的面积是多少平方米？【思路点拨】观察图形知道，从上面看到5个正方形面，从前面看到4个正方形面，从右面看到4个正方形的面，所以露在外面的面一共是5+4+4＝13个，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出一个正方形的面积，再乘13即可。【规范解答】解：40×40×（5+4+4）＝1600×13＝20800（平方厘米）20800平方厘米＝2.08平方米答：露在外面的面的面积是2.08平方米。【考点评析】本题考查了运用正方体的表面积计算方法解答问题，解答本题的关键是要先找出每个正方体露在外面的有几个面，然后再求出露在外面的面积即可。20．（6分）有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？【思路点拨】首先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来水槽中水的体积是多少；然后根据长方形的面积＝长×宽，可得水槽的底面积是192（16×12＝192）平方厘米，铁块的底面积是64（8×8＝64）平方厘米，用水槽的底面积减去铁块的底面积，求出放入铁块后水所占的底面积是128（192﹣64＝128）平方厘米，再用原来水槽中水的体积除以放入铁块后水所占的底面积，求出现在水的高度为9厘米，所以仍然有3（12﹣9＝3）厘米高的铁块在油里，求出这3厘米高的铁块的体积为多少，再除以水槽的底面积就是油层增加的高度，再加上原来的高度6厘米就是此时油层的层高；据此解答．【规范解答】解：（16×12×6）÷（16×12﹣8×8）＝1152÷（192﹣64）＝1152÷128＝9（厘米）8×8×（12﹣9）÷（16×12）+6＝8×8×3÷192+6＝192÷192+6＝1+6＝7（厘米）答：此时油层的层高是7厘米．【考点评析】此题主要考查了长方体的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出在油里的铁块的高度是多少．21．（6分）把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为20厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？【思路点拨】容器中水的体积是40×20×6＝4800（立方厘米）；现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，所以这时容器中水柱的底面积是40×20﹣10×10＝700（平方厘米），然后除水的体积就是现在水的高度．【规范解答】解：40×20×6＝4800（立方厘米）40×20﹣10×10＝800﹣100＝700（平方厘米）4800÷700＝（厘米）答：现在的水深是厘米．【考点评析】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，注意不要用正方体的体积除以长方体的底面积．22．（6分）有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是18厘米、12厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【思路点拨】由题意可知：当甲杯中取出铁块后，水面下降部分水的体积就等于铁块的体积，即底面直径18厘米、高是2厘米的圆柱的体积；然后再除以乙杯的底面积，就是水位上升的高度．【规范解答】解：3.14×（18÷2）2×2÷3.14÷（12÷2）2＝81×2÷36＝4.5（厘米）答：这时乙杯中的水位上升了4.5厘米．【考点评析】体积的等积变形主要是用排水法，当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件来解题．23．（5分）计算表面积和体积。（单位：cm）【思路点拨】通过观察可以看出，这个图形是从一个大正方体中挖去了一个小正方体。【规范解答】解：表面积：8×8×6+4×4×4﹣4×4×2＝384+64﹣32＝416（cm2）体积：8×8×8﹣4×4×4＝512﹣64＝448（cm3）【考点评析】本题主要考查了空间想象能力以及观察能力。24．（6分）把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中拼成一个立体图形．求这个立体图形的表面积．【思路点拨】从左边看有8个面，右边8个面，前面10个面，后面10个面，上面看9个面，下面9个面，共8+8+10+10+9+9＝54个面，表面积就是54平方厘米．【规范解答】解：每个小正方体面的面积是1×1＝1（平方厘米）表面积是：（8+8+10+10+9+9）×1＝54×1＝54（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是54平方厘米．【考点评析】本题主要考查了几何体的表面积；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．25．（6分）把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）．【思路点拨】根据长方体的体积计算公式“V＝abh”，正方体的体积计算公式“V＝a3”，分别计算出出长方体铁块、正方体铁块的体积，二者体积之和就是铸成的这个圆柱的体积；根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出这个圆柱的高；用这个圆柱的体积（立方厘米数）乘7.8克就是这个圆柱的克数．【规范解答】解：9×7×3+53＝189+125＝314（立方厘米）314÷（3.14×42）＝314÷3.14÷42＝100÷16＝6.25（厘米）314×7.8＝2449.2（克）答：圆柱的高是6.25厘米，这个圆柱重2449.2克．【考点评析】解答此题的关键是长方体体积、正方体体积、圆柱体积计算公式的灵活运用．26．（6分）把一块棱长是5cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径是5cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）【思路点拨】首先要理解把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变了，但体积不变．因此根据正方体的体积公式：v＝a3，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式：v＝sh，用体积除以除以底面积，即可求出高．由此列式解答．【规范解答】解：5×5×5÷（×3.14×52）≈125÷26.16＝5（厘米）答：这个圆锥形铁块的高约是5厘米．【考点评析】此题主要考查正方体和圆锥的体积计算方法，关键是理解把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变了，但体积不变．根据正方体和圆锥的体