2022-2023学年广西钦州市高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

钦州市2022年秋季学期教学质量监测高一数学（考试时间：120分钟；赋分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1.下列调查方式最合适的是（）A.为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式B.为了了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式C.为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式D.对载人飞船“神舟十四号”零部件的检查，采用抽样调查的方式【答案】C【解析】【分析】根据普查和抽查的特征即可求解.【详解】调查某批次汽车的抗撞击能力，有破坏性，故用抽查方式，故A错误；了解全国中学生每周体育锻炼的时间，工作量大，得用抽查方式，故B错误；为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，工作量大，用抽查方式，故C正确；对载人航天器“神舟十四号”零部件的检查十分重要，故进行普查检查，故D错误.故选：C2.已知集合且,，，则M等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】因为，，且,所以.故选：B3.下列函数中，在上单调递增且值域为的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由指数函数、幂函数、对数函数图像和性质判断各选项即可.【详解】选项A：在上单调递增，值域，错误；选项B：在上单调递增，值域为，错误；选项C：在上单调递增，值域为，正确；选项D：在上单调递增，值域为，错误.故选：C.4.下列各式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数幂的性质计算可得.【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D5.若函数在区间上存在一个零点，则a的取值范围是（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】由零点存在定理求解．【详解】因为函数单调，根据函数零点的性质知，与一正一负，且，所以或，解得或，故选B.【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题．6.已知，则下列说法一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过举两组反例和即可判断A,B,C,利于不等式的基本性质即可判断D选项正确.【详解】当时，满足，但，故A错误，也不满足，故B错误，当时，，故C错误，，故，又，故，故.故选：D.7.下列说法正确是（）A.数学探究活动数学建模B.用数学的思想方法分析、解决了实际问题的过程就是数学建模C.数学建模的第一步是对数学问题进行抽象概括D.数学建模的对象是现实世界中的实际问题【答案】D【解析】【分析】根据数学探究活动的概念及数学建模的基本概念分析即得.【详解】数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程；数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建数学模型解决问题的过程；故AB错误；数学建模的一般步骤：1.提出问题；2.建立模型；3.求解模型；4.检验结果；故C错误；数学建模的对象是现实世界中的实际问题，故D正确.故选：D.8.若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为()A.(－∞，1) B.(－∞，1]C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)【答案】A【解析】【详解】关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，x∈[1，4]；设f（x）=﹣x，x∈[1，4]，则函数f（x）x∈[1，4]单调递减，且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．故选A．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）9.对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A.“”是“”的充要条件 B.“”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的充分不必要条件【答案】CD【解析】【分析】根据等式或不等式的性质结合，结合充分必要条件的定义即可求解.【详解】对于A,根据等式的性质，由可以推出，当时，推不出，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误;对于B，如，但，所以推不出，如，但，所以推不出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误;因为若则一定成立，但若则不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确;由得，，由可推出，不能推出，所以是的充分不必要条件，即”是“”的充分不必要条件，故D正确;故选:CD.10.奇函数在区间[1，3]上是增函数且最小值为2，最大值为5，则在区间[-3，-1]上是（）A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值为-5C.增函数且最大值为-2 D.减函数且最大值为-2【答案】AC【解析】【分析】利用奇函数的性质，结合函数在区间的单调性及最值，即可判断.【详解】因为函数在区间单调递增，所以，，奇函数在对称区间的单调性一致，所以函数在上单调递增，且，，所以函数在区间是增函数，且最大值是，最小值是.故选：AC11.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相排放未达标的企业要限期整改，加强污水治理.设企业的污水排放量W与时间t的关系为，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A.在这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均达标B.在时刻，甲乙两企业的污水排放量相等C.甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值D.在这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量【答案】BD【解析】【分析】根据甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系逐项分析即得.【详解】由图可知在这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均超标，故A错误；在时刻，甲乙两企业的污水排放量相等，故B正确；甲企业的污水排放量的最小值不大于乙企业的污水排放量的最大值，故C错误；在这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量，故D正确.故选：BD.12.张红同学对甲、乙两名同学一周内的体温进行了测量并统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A.甲同学体温的极差为B.乙同学体温的众数为，中位数与平均数不相等C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定D.甲同学体温的60%分位数为【答案】ACD【解析】【分析】根据给定的折线图，逐一分析判断各个选项即可作答.【详解】观察折线图知，甲同学体温的极差为0.4℃，A正确；乙同学体温从小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，所以乙同学体温的众数为36.4℃，中位数为36.4℃，平均数℃，中位数与平均数相等，B错误；乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为0.2℃，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C正确；将甲同学的体温从小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因为，则甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，D正确.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.我们知道，提出问题比解决问题更重要，提出关于现实世界问题是创新的起点.作为中学生我们应该自觉地观察现实世界并提出实际问题，以便养成面对实际情景提出实际问题的习惯，为成为创新型人才打下坚实的基础.生活中，我们经常经过熟悉的十字路口，面对“熟悉的十字路口”这一现实世界情景，请你就“熟悉的十字路口”提出关于现实世界的问题，作为自己学习数学建模的第一步.你提出的实际问题是______.（答案不唯一）【答案】如何设置红绿灯的间隔时间才能使浦北县金浦大道教育路口的十字路口不堵车？（答案不唯一）【解析】【分析】根据数学建模的知识即得.【详解】就“熟悉的十字路口”提出关于现实世界的问题，可以是如何设置红绿灯的间隔时间才能使浦北县金浦大道教育路口的十字路口不堵车？故答案为：如何设置红绿灯的间隔时间才能使浦北县金浦大道教育路口的十字路口不堵车？14.请将，，，三个数，由大到小排列，得______.【答案】【解析】【分析】根据指数幂及对数的运算可得，进而即得即得.【详解】因为，，，所以.故答案为：.15.具有跨学科意识是创新素养高的标志之一，学习数学时，我们注意到数学与生物学之间跨学科应用相当广泛.生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在生物链中，若获得的能量，则需提供的能量为______.【答案】【解析】【分析】根据条件列出，即得.【详解】设需提供的能量为，则，所以，即需提供的能量为.故答案为：.16.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为______.【答案】##【解析】【分析】利用概率模拟，利用图形的面积比等于黄豆数总数与落在椭圆内的黄豆数之比，从而得出答案.【详解】因为矩形的面积为，设椭圆的面积为，则，解得.故答案为：10.2.四、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，，.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.小问1详解】，，【小问2详解】∵，，∴，又故．18.已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）用定义证明函数的单调性．【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先分析函数的定义域，再分析与的关系，即可得答案；（2）利用函数单调性定义即可证得．【小问1详解】为奇函数，证明：函数，定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数；【小问2详解】任取，且，由，知，即则在R上为增函数．19.已知函数是指数函数.（1）求实数的值；（2）解不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得从而可求出实数的值；（2）由（1）可得，再由幂函数的单调性可得，解不等式组可得答案【小问1详解】由题可知解得【小问2详解】由（1）得∵在上单调递增，∴，解得，故原不等式的解集为20.已知对数函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）如果不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)将点代入函数解析式，求出，可得的解析式；(2)解对数不等式，结合函数的定义域，可求出实数的取值范围．【详解】(1)，解得，故函数的解析式(2)即，解得又，故实数的取值范围是【点睛】本题考查对数函数的性质，考查对数不等式，考查学生计算能力，属于基础题．21.心理学家通过研究学生的学习行为发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下关系式：.（1）讲课开始后的5min时刻和讲课开始后的20min时刻比较，何时学生的注意力更集中？（2）某一道数学题目，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目？请说明理由.【答案】（1）讲课开始后的5min时刻的学生注意力更集中（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据函数解析式分别求出和，即可比较；（2）令，解得得到，持续时间，即可判断.【小问1详解】由题意得，，，所以，讲课开始后的5min时刻的学生注意力更集中.【小问2详解】当时，解，，得；当，解，因为，得；当，解，得.所以，仅在这一时段内，学生的注意力至少达到55.又因为，且，所以，老师不能在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目.22.甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩（单位：分）如图所示：（1）分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；（2）请你对两人的成绩作多角度的评价.【答案】（1），；，；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据