2015年《工程力学》课后习题解答

4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解:

(d)

1-2试画出以卜各题中N8杆的受力图。

(a)(b)(c)

98

解

1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。

解:

B

1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。

解

(a)(b)(c)

A

(e)⑴

2-2杆/C、8c在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，B和产2作用在销钉C上,

尸产445N,&=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意4C、BC都为二力杆,

(2)列平衡方程:

Fu

E>=°F,x|+F4Csin60-F2=0

Za=OF,X--FBC-F1CCOS60^0

FAC=207N尸8c=164N

4C与BC两杆均受拉。

2-3水平力户作用在刚架的8点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座4和。处的约束

力。

解：（1）取整体N8CZ）为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:

2=&=£=£="=区

BCABAC21V5

2-4在简支梁N8的中点C作用•个倾斜45°的力产，力的大小等于20KN,如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：（1）研究受力分析并画受力图:

（2）画封闭的力三角形:

相似关系：

,:NCDExMde.•.2=丝=旦

CDCEED

几何尺寸：

CE=-BD=-CDED=ylcD'+CE2=45CE=—CD

222

求出约束反力:

CFi

==xF=—x20=10JtN

CD2

F.==x尸=^x20=10.4AN

4CD2

CE

a-450-arctan■==18.4°

CD

2-6如图所示结构由两弯杆N8C和。E构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知

斤=200N,试求支座A和E的约束力。

解：(1)取。E为研究对象，为二力杆；FD=FE

(2)取］8C为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:

尸.=既=尸£=51bX5|=166.7%

3-1已知梁上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为/,梁重不计。求在图〃，b,c三种情

况下，支座N和2的约束力

M

(b)

解：(a)受力分析,画受力图；A,8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

£M=0PyX/—M=0F„

『『7

(b)受力分析,画受力图；A.8处的约束力组成•个力偶;

列平衡方程:

=OFBX/-M=OFH=—

„pM

.PA"B=T

(c)受力分析,

列平衡方程:

M

2加=0Fxlxcos0-M=0

BIcos®

F;=F„=上一

八B/cos。

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为Mi=500Nm,

Mz=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：（1）取整体为研究对象，受力分析，A.8的约束力组成一个力偶，画受力图;

（2）列平衡方程：

—

v*r\»->,八_A/.—M500125

2_JM=0FBxl-Mi+M2=0FB=———-=-=750N

：."=尸^=750N

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=lN.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力FAB。各杆

重量不计。

解：（1）研究8c杆,受力分析，画受力图:

列平衡方程:

》M=0FBxBCsin3O0-M2=0

p==_________!_____=5N

118。sin30"0.4xsin300'

(2)研究48(二力杆)，受力如图：

可知：

FA=FB=FB=5N

(3)研究。1杆，受力分析，画受力图：

A

Q-------»FA

4

FOy

列平衡方程：

ZM=0-FAXOA+M}=0

/.A/j=FAxOA=5x0.6=3Nm

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN・m,长度

单位为m,分布载荷集度为kN/nio（提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用

积分）。

解:

(2)选坐标系小列出平衡方程；

Z%=0：-几+04=0

加=0.4kN

^A/4(F)=0:-2X0.8+0.5X1.6+0.4X0.7+FBX2=0

心=0.26kN

Z4=0：FA>,-2+0.5+Ffi=0

%=1.24kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1)研究48杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系):

(2)选坐标系4号，列出平衡方程；

=0:-%x3-3+[2xdxxx=0

FAy=0.33kN

工户,=0:FAy-j'2xJr+FBCOS300=0

FB=4.24kN

Z居=0:F4x-FBsin30^0

心=2.12kN

约束力的方向如图所示。

(e)：(1)研究C/8。杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

⑵选坐标系/孙，列事平衡方程;

Z£=0：户以=0

EM.（尸）=0:f20xdxxx+8+6x1.6—20x2.4=0

%=21kN

ZK=0:-f20xdx+FAy+Fl1-20-0

匕,=15kN

约束力的方向如图所示。

4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分/C和4B各重为0,重心在

A点，彼此用较链A和绳子DE连接。一人重为尸立于尸处，试求绳子DE的拉力和B、

C两点的约束力。

解：(1):研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系);

(2)选坐标系Ay,列出平衡方程;

I3/

=0:-Qx-cosa-QX]cos。一尸x(2，一〃)cosa+及x21cosa=0

及=。+〔局

E^.=0：FB+FC-2Q-P=0

(3)研究受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选/点为矩心，列出平衡方程;

AfA(F)=0:-xZcosa+QxIcos^F.x^O

/cosa

耳=2+£P

2h

4-16由4C和CO构成的复合梁通过钱链。连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度q=10kN/m,力偶A/=40kN-m,a=2m,不计梁重，试求支座/、B、D

的约束力和钱链。所受的力。

M

lllliuil

w//.

解：（1）研究C£>杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

（2）选坐标系Cxy,列出平衡方程：

ZMc（尸）=0:-qxdxxx+M-FDx2a-0

FD=5kN

F=0:

E>Fc-[qxdx-FD=^

Fc=25kN

（3）研究/8C杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；

(4)选坐标系Aq,列出平衡方程；

^A/B(F)=0:FAxa-^q'xdxxx-Fcxa=Q

居=35kN

Z玛,=0：-FA-^qxdx+FB-Fc^0

=80kN

约束力的方向如图所示。

4-17刚架Z2C和刚架C3通过钱链C连接，并与地面通过较链“、B、。连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集

度单位为kN/m）o

解：

(a)：(1)研究CO杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：尸修尸/>=0；

(3)选坐标系”刈，列出平衡方程;

IX=0：-%+ioo=o

F4x=100kN

工此(尸)=0:-100x6-jgxdxxx+F&x6=0

FB=120kN

Z4=0:一居,一fqxdx+f；=0

%=8。kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

Fcx

Fey

I3

(2)选C点为矩心，列出平衡方程；

^Mc(尸)=0：-[gxdxxx+尸"x3=0

玛,=15kN

(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选坐标系8中，列出平衡方程；

IX=0：以―50=0

FAX=50kN

x

£监,(尸)=0:-FAy6-jqy-dxxx+FDx3+50x3=0

%=25kN

Z4=0：FAy-^qxdx-FB+FD=Q

尸B=10kN

约束力的方向如图所示。

5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴N8作匀速转动。已知皮

带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。试求力尸的大小以及

轴承4、

解：（1）研究整体,受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：（a）

(+)

(b)

3kN

(-)

2kN

(d)

IkN

(-)x

IkN

8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为@=30mm与必=20mm,两杆

材料相同，许用应力［可=160MPa。该桁架在节点工处承受铅直方向的载荷尸=80kN

作用，试校核桁架的强度。

解：⑴对节点Z受力分析，求出和/C两杆所受的力;

(2)列平衡方程

ZF*=0-FABsin30°+FACsin45°=0

X居=0FABCOS30°+FACCOS45°—尸=0

解得：

52

F=^=F=41AkNF,=586kN

AC历TARB历T

(2)分别对两杆进行强度计算；

aAB=%=S2.9MPay同

A

b.c=塌=131.8MPaY[cr]

劣

所以桁架的强度足够。

8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点/处承受铅直方向的载荷

产作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽心已知载荷尸=50kN,钢的许用应力

3]=160MPa,木的许用应力[gy]=10MPa«

解：(1)对节点/受力分析，求出48和NC两杆所受的力;

FAC=V2F=70.7kNFAB=F=50kN

(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算:

3

FAB50X10"D_____

<[(ys]=160MPad>20.0mm

A1那2

4

2=半晨E.OM也

b>84.\mm

所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。

8-16题8-14所述桁架，试定载荷产的许用值［为。

解：(1)由8-14得到48、ZC两杆所受的力与载荷厂的关系；

口V2„„2

“3万r居l京/

(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

__2_p

=号=4士1-W团=160MAz尸W154.5依V

A-nd；

41

F<97.IkN

取因=97.1kN。

8-18图示阶梯形杆4C,F=10kN,/]=/2=400mm,A}=2A2=100mt^,£=200GPa,试计算杆

NC的轴向变形ZW。

一h___________4___________

-----------------------A2尸----------)

ABC

解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力;

FNI=FFN2=-F

(2)分段计算个杆的轴向变形;

FZ,Fl10X103X40010X103X400

AZ=AZ14-AZVIN22

33

EA|EA2200x10x100200xl0x50

=-0.2mm

/C杆缩短。

8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为4承受轴向载荷F作用，试计算杆内横

截面上的最大拉应力与最大压应力。

(b)

解：(1)对直杆进行受力分析:

列平衡方程：

Z死二0FA-F+F-F^O

(2)用截面法求出/8、BC、CZ)段的轴力；

FNI=~FAFN2=~FA+FFy

(3)用变形协调条件，列出补充方程；

4A8+&BC+"CD=。

代入胡克定律；

A/_F"AB3冬步A/_FJCD

AB~EAEACD-EA

F/3।(-6+/)〃3空出=0

EAEAEA

求HI约束反力:

FA=FB=F/3

(4)最大拉应力和最大压应力；

=呈=至°=—

"A34小A3A

8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为4=300mm2,

许用应力⑸=160MPa,载荷尸=50kN,试校核杆的强度。

解：(1)对8。杆进行受力分析，列平衡方程;

Z〃，B=OFNixa+FN2x2a-Fx2«=0

(2)由变形协调关系，列补充方程;

=2Azl

代之胡克定理，可得;

詈=2詈-2%

解联立方程得:

(3)强度计算;

2x50x103

566.1MPa^[a]^160MPa

A5x300

3

_FN24x50xlQ

133.3MPaY[CT]=160MPa

一才5x300

所以杆的强度足够。

8-33图示接头，承受轴向载荷尸作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN,板宽/)=80

mm,板厚(5=10mm,钾钉直径心16mm,许用应力团=160MPa,许用切应力⑶=120

MPa,许用挤压应力［原］=340MPa。板件与钾钉的材料相等。

■O—:-…Q—•-—

解：(1)校核钾钉的剪切强度;

=99.5MPa<[T]=120MPa

(2)校核钾钉的挤压强度;

-F

蝮4=125MPa<[%J=340MPa

4d8

(3)考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图;

校核1-1截面的拉伸强度

3F

b="1=一4一^125MPa<\a]=160MPa

1A（b-2dM

校核2-2截面的拉伸强度

5=3=---=125MPa<M=160MPa

1A（b-d）8LJ

所以，接头的强度足够。

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。

(2)列剪力方程与弯矩方程

FSI=-F(0YX]Y//2)--Fx,(0<x,<//2)

FS2=F(//2YX|Y/)Af,=-F(Z-X2)(Z/2<x,<Z)

⑶画剪力图与弯矩图

Fs

M'="X_，2(0<X^Z)

142

(2)画剪力图与弯矩图

(a)(b)

RDR=FMDR=2FI

(2)画剪力图和弯矩图;

Fs

(b)

(1)求约束力:

Iinn