电场能的性质(考点解读)

1（2013•山东・19）如图1所示，在x轴上相距为工的两点固定两个等量异种点电荷+。、-Q,

虚线是以+。所在点为圆心、方为半径的圆，。、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x

轴匕6、d两点关于x轴对称.下列判断正确的是（）

b

图1

A.b、d两点处的电势相同

B.四个点中c点处的电势最低

C.b、d两点处的电场强度相同

D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小

解析在两等量异种电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，6、d

两点电势相同，均大于c点电势，b、”两点场强大小相同但方向不同，选项A、B正确，C

错误.将+«沿圆周由。点移至c点，+。对其不做功，对其做正功，所以+夕的电势能

减小，选项D正确.

答案ABD

2.［电场强度和电势的理解］（2014・新课标IIT9）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确

的是（）

A.电场强度的方向处处与等电势面垂直

B.电场强度为零的地方，电势也为零

C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低

D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

答案AD

解析电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势

面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处

的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场

线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任

一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D

正确.

3.［电场强度、电势、电势能的大小判断］（2013・江苏-6）将一电荷量为+0的小球放在不带电的

金属球附近，所形成的电场线分布如图2所示，金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中

的两点，贝lj()

A.。点的电场强度比〃点的大

B.。点的电势比6点的高

C.检验电荷一g在“点的电势能比在6点的大

D.将检验电荷一q从。点移到6点的过程中，电场力做负功

答案ABD

解析电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷

在电势越高的位置电势能越小，C错误；因负电荷从。点移到6点的过程中电势能增大，由功

能关系知电场力必做负功，D正确.

4如图3所示，-带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，

虚线/BC为粒子的运动轨迹，其中8点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上.下

列说法正确的是()

A.该粒子可能带正电

B.该粒子经过2点时的速度最大

C.该粒子经过2点时的加速度一定为零

D.该粒子在B点的电势能小于在4点的电势能

解析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒

子一定带负电，故A错误；因为粒子从/运动到8的过程中，只受电场力且电场力先做正功

后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故8点的动能不是最大，则经过8点时的速

度不是最大，故B错误；8点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加

速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即内<以，因粒子带负电，由Ep=<pq得,

EpGEpB，故D项正确.

答案CD

5.［电场线与运动轨迹］如图4所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速

度飞出队6两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示.贝W）

A.。一定带正电，6••定带负电

B.a的速度将减小，b的速度将增大

C.a的加速度将减小，b的加速度将增大

D.两个粒子的电势能一个增大，另一个减小

答案C

解析物体做曲线运动，所受力的方向指向运动轨迹的内侧，由于电场线的方向不知，所以

粒子带电性质不定，故A错误；物体做曲线运动，所受力的方向指向运动轨迹的内侧，从图

中运动轨迹的变化来看速度与力的方向的夹角小于90。，所以电场力都做正功，动能都增大，

速度都增大，故B错误，D错误.电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强

度小，所以a受力减小，加速度减小，6受力增大，加速度增大，故C正确.

6.［等势面与运动轨迹］图5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷.-

带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，。、6、c三点是

实线与虚线的交点.则该粒子（）

带负电

在c点受力最大

在b点的电势能大于在c点的电势能

由a点到h点的动能变化量大于由h点到c点的动能变化量

答案CD

解析物体做曲线运动时，合力方向指向机迹的凹侧，说明粒子带正电，A错误；由库仑定律

/=/芈知，离圆心越远，粒子所受的力越小，B错误；粒子从6点运动到。点过程中，静电

力做正功，电势能减小，C正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意得口）/>>5”又电场力

做功W=qU,贝I%小必“由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点

的动能变化量，D正确.

7两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有4、B、C三点，

如图6甲所示，一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的。一/图

象如图乙所示，其中8点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）.则下列说法

正确的是（）

6

4

7101215〃s

乙

A.8点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=2V/m

B.由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大

C.由C点到/点的过程中，电势逐渐升高

D.两点电势差为8=-5V

解析小物块在8点加速度最大，故8点场强最大，由。-/图线知8点加速度为2m/s2,根

据qE=ma,得E=lV/m,选项A错误；由C点到N点的过程中小物块动能一直增大，电势

能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qU'8=品彘-上/解

得U』B=-5V,选项D正确.

答案D

8.［对Ef图象的理解］空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图

7所示，下列说法正确的是（）

Xix2x3X

A.。点的电势最低

B.和向两点的电势相等

C.X2和一M两点的电势相等

D.X2的电势最高

答案C

解析在坐标原点O右侧，沿无轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故。点

电势不是最低；X1和看两点的电势不相等，故A、B错误；电场关于坐标原点。对称分布，

则工2和-》2两点的电势相等，C正确.

9.［对（p-x图象的理解］两电荷量分别为q\和伙的点电荷固定在x轴上的O、两点，两电

荷连线上各点电势0随x变化的关系如图8所示，其中C为此）段电势最低的点，则下列说

法正确的是（）

A.4八42为等量异种电荷

B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C.N、。两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D.将一正点电荷从N点移到。点，电势能先增大后减小

答案C

解析根据印左侧和伙右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错.N、C间

的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0,B错.根据N-。间图线的斜率大小先减小后增大

可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到。，由Ep=qO知，电势能先减

小后增大，D错.

10如图9所示，虚线P。、间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子

M-N

------------►£

P---------------------------Q

图9

质量为机=2.0义10一"kg、电荷量为9=+1.0X10一$c,从。点由静止开始经电压为U=100V

的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线上的某点仪图中未画出）离

开匀强电场时速度与电场方向成30。角.已知尸0、间距离为20cm,带电粒子的重力忽略

不计.求：

(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度0;

(2)匀强电场的场强大小；

(3)々6两点间的电势差.

解析⑴由动能定理得：qU=

代入数据得V\=IO4m/s

(2)因带电粒子重力不计，则进入P。、间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做

匀速直线运动：d=U、t.

粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：vy=at.

由题意得：tan300=?

Uy

由牛顿第二定律得qE=ma

联立以上相关各式并代入数据得：

£=V3X1O3N/C^1.73x1()3N/C

(3)由动能定律得：qU“b=^mv2=品(龙+可)

联立以上相关各式代入数据得：Uah=400V

答案(l)104m/s(2)1.73xl03N/C(3)400V

11.［电场中带电粒子的能量问题］两个带等量正电的点电荷，固定在图10中P、0两点，MN

为尸。连线的中垂线，交尸。于。点，力为上的一点.一带负电的试探电荷夕，从4点由

静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，贝女)

A；

I

浴”一…I

图10

A.g由/向O的运动是匀加速直线运动

B.g由4向O运动的过程电势能逐渐减小

C.q运动到O点时的动能最大

D.q运动到。点时电势能为零

答案BC

解析根据等量同种电荷形成的电场的特点、力与运动的关系、功能关系解决问题.等量同

种电荷的电场线如图所示，

负试探电荷q在/点由静止释放，在电场力的作用下从N向O做变加速直线运动，且电场力

做正功，电势能减小，A错误，B正确；负试探电荷q通过。点后在电场力的作用下向下做

变减速运动，因此g运动到。点时的速度最大，动能最大，选项C正确；因无限远处的电势

为零，则。点的电势所以q在O点的电势能不为零，选项D错误.

12.［电场中功能关系问题］如图11所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水

平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力尸将小球向

图11

下压至某位置静止.现撤去尸，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小

球所做的功分别为名和肌，小球离开弹簧时速度为。，不计空气阻力，则上述过程中（）

A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B.小球的重力势能增加一名

C.小球的机械能增加W\

D.小球的电势能减少W2

答案BD

解析本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律.由于电场力做正功，故小球与弹簧组成

的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题

意知重力做负功，重力势能增加，增加量为一名，故B选项正确；小球增加的机械能等于重

力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即/“o'故C选项错误；根据电场力做功

是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，减少量为必，故D选项正确.

13.（201*北京-15）如图12所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下

列判断正确的是（）

图12

A.1、2两点的场强相等

B.1、3两点的场强相等

C.1、2两点的电势相等

D.2、3两点的电势相等

答案D

解析本题考查电场线与等势面的特点，根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密,

场强越强，则Ei>Ei，所以选项A、B错；同一等势面上的电势是相等的，选项D正

确.

14.（2014•江苏4）如图13所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心。.下

列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）

八+Q

图13

A.。点的电场强度为零，电势最低

B.。点的电场强度为零，电势最高

C.从。点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高

D.从。点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低

答案B

解析根据电场的叠加原理和电场线的性质解题，根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O

点的电场强度为零.在x轴上，电场强度的方向自。点分别指向x轴正方向和x轴负方向，

且沿电场线方向电势越来越低，所以。点电势最高.在x轴上离。点无限远处的电场强度为

零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小，选项B正确.

15.（2014・山东・19）如图14所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有•小孔4已知壳内的

场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心。时在壳外产生的电场

一样.一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能反。沿。/方向射出.下列关于试探电

荷的动能瓦与离开球心的距离厂的关系图线，可能正确的是（）

+

+

图14

AB

答案A

解析根据力与运动的关系和库仑定律解决问题，当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电

力作用，做匀速直线运动，故动能反不变.当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，

试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能

越来越大，但增大得越来越慢.选项A正确，选项B、C、D错误.

16.（2014•新课标I21）如图15所示，在正点电荷0的电场中有“、N、P、尸四点，M、N、

P为直角三角形的三个顶点，厂为MV的中点，/M=30o.M、N、P、尸四点处的电势分别用9”、

（pN、（pp＞夕F表示.已知9"=夕N，＜pP=（pF；点电荷。在M、N、尸三点所在平面内，则（）

N

i

J'!

W融_______ri

MP

图15

A.点电荷。一定在MP的连线上

B.连接PF的线段一定在同一等势面上

C.将正试探电荷从尸点搬运到N点，电场力做负功

D.夕户大于他

答案AD

解析本题根据点电荷形成电场中等势面的特点及在任何电场中电场线与等势面垂直的特性

进行解题，电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷

距离相等的点，电势相等，场强大小相等.由于9M=9，\”（pp=QF，所以点电荷0到A/和N

的距离相等，到尸和尸的距离相等，即过尸作MTV的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂

线的交点为点电荷0所在的位置，由几何知识得0在上，如图所示，故选项A正确；点

电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与°同号，所以受斥力作用，

故将其从。点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷。距M的

距离大，距P的距离小，所以仰尸9n故选项D正确.

K3ffL一一必

MQ/'P

17.如图16所示，一电荷量为。的正点电荷固定在倾角为30。的光滑绝缘斜面底部的C点，

斜面上有AB两点,且4、3和C在同一直线上，/和C相距为38为ZC中点.现将一

带电小球从/点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在4

点处的加速度大小为多静电力常量为“，求：

图16

(1)小球运动到B点时的加速度大小.

(2)8和A两点间的电势差(用。和L表示)

答案(l)f(2)华

解析(1)设带电小球所带电荷量为g,带电小球在/点时，mgsin30。-=侬/彳

带电小球在点时，

86-wgsin30°=man

且上哼可解得劭=_,g

(2)带电小球由［点运动到5点应用动能定理，得

L

加gsin30°}-qUBA=0

由/wgsin300-Ayr=maA=)rn

可得=卑,可求得UBA=,

18.(2012•海南3)如图1所示,直线上有。、a、b、c四点,ab间的距离与be间的距离相等.在

。点处有固定点电荷.已知6点电势高于c点电势.若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先

从c点运动到b点，再从6点运动到。点，则()

0h

图1

A.两过程中电场力做的功相等

B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功

C.前一过程中，粒子电势能不断减小

D.后一过程中，粒子动能不断减小

答案C

解析由题意知。点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，负电荷由c到6再到a

的过程中，电场强度不断变大，又石=茄，故％户必0故A、B项均错误；负电荷由cba

过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C项正确，D项错误.

19.将两金属球P、。固定，让球尸带上正电后，形成稳定的电场如图2所示，已知实线为电

场线，虚线为等势面，其中/、B、C、。为静电场中的四点，则（）

图2

A.C、。两点的电场强度相同，电势相等

B./、8两点的电势相同，电场强度不同

C.将电子从/点移至8点，电场力做负功

D.将电子从4点移至。点，电势能增大

答案C

解析C。两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A选

项错误；4、8两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故B选

项错误；由题图可知从/点移至8点电势降低，故将电子从/点移至8点，电场力做负功，

则C选项正确；/点、。点在同一等势面上，故将电子从/点移至。点，电场力不做功，电

势能不变，故D选项错误.

20.如图3甲所示，Q、02是两个固定的点电荷，其中。।带正电.在它们连线的延长线上有

、6两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从“点沿直线经分点向远处运动，其。一f图

象如图乙所示.若将带正电的试探电荷从勒左侧由静止释放，则该试探电荷（）

Q、Q2ab叶一^

-©-------o---------•---------•—O

甲乙

图3

A.一定做加速运动

B.可能先做加速运动，后做减速运动

C.电势能可能增加

D.运动过程中所在位置的电势逐渐升高

答案A

解析根据试探电荷的速度一时间图象可知，b点的加速度为零，正电荷在时上做减速运动，

所以。2带负电，且电荷量小于©所带的电荷量.因此在。।左侧的合电场方向向左，若将带

正电的试探电荷从。।左侧由静止释放，则该试探电荷一定向左做加速运动，电场力做正功，

电势能减小，电势降低，A正确，B、C、D错误.

21.某区域的电场线分布如图4所示，其中间一根电场线是直线，-带正电的粒子从直线上

的。点山静止开始在电场力作用下运动到4点.取。点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方

向，粒子的重力忽略不计.在。到/运动过程中，下列关于粒子运动速度。和加速度。随时

间t的变化、粒子的动能瓦和运动径迹上电势9随位移x的变化图线可能正确的是（）

解析由题图可知，从。到4点，电场线先由密到疏，再由疏到密，电场强度先减小后增大，

方向不变，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A错误，B正

确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，因此C错误；由

于电场力做正功，导致粒子电势能减小，则动能增加，且图象的斜率先减小后增大，故D错

误.

22.如图5所示，在坐标系中，x轴上关于y轴对称的4、C两点固定等量异种点电荷+

0、一。，B、。两点分别位于第二、四象限，48CQ为平行四边形，边BC、4。分别与y轴交

于E、F,以下说法正确的是（）

y

B

尸、、、、E

+&/、'、、d

；、、、、、■/C~~x

、、，

D

图5

A.E、F两点电势相等

B.B、。两点电场强度相同

C.试探电荷+夕从8点移到。点，电势能增加

D.试探电荷+q从8点移到E点和从尸点移到。点，电场力对十令做功相同

答案ABD

解析等量异种点电荷+0、-。连线的垂直平分线是一条等势线，所以y轴是一条等势线，

E、厂的电势相等，故A正确.根据电场线的分布情况和对称性可知，B、。两点电场强度相

同，故B正确.根据顺着电场线电势降低可知，8点的电势高于。点的电势，而正电荷在电

势高处电势能大，所以试探电荷+4从8点移到。点，电势能减小，故C错误.由以上分析

可知，B、E间的电势差等于凡。间的电势差，根据电场力做功公式%=4。得知+g从8点

移到£点和从F点移到。点，电场力对+g做功相同，故D正确.

23.如图6所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹.粒子

先经过M点，再经过N点.可以判定（）

图6

A.粒子在也点受到的电场力大于在N点受到的电场力

B.M点的电势高于N点的电势

C.粒子带正电

D.粒子在/点的动能大于在N点的动能

答案BC

解析电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大.M点所在区域电场线比N

点所在区域电场线疏，所以M点的场强小，粒子在M点受到的电场力小，故A错误.沿电场

线方向，电势逐渐降低.从总的趋势看，电场线的方向是从M到N的，所以M点的电势高于

N点的电势，故B正确.如图所示，用“速度线与力线”的方法，即在粒子运动的始点M作

上述两条线，显然电场力的方向与电场线的方向基本一致，所以粒子带正电，C正确.由于粒

子的速度方向与电场力方向的夹角为锐角，所以电场力做正功，粒子的电势能减小，由能量

守恒知其动能增加，故D错误.

24.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图7中虚线所示，一带电粒子以某一

速度从图中。点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关

于带电粒子的判断正确的是

+10V

,，+5V

/'-10V

图7

A.带正电

B.速度先增大后减小

C.电势能先增大后减小

D.经过b点和d点时的速度大小相同

答案CD

解析根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从。到c到e

的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B错误，

C正确；因为从"两点在同一等势面上，所以在氏d两点的电势能相同，所以粒子经过6

点和"点时的速度大小相同，选项D正确.

25.如图8所示，虚线°、爪。代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线

为一带正电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，质点先后通过这条轨

迹上的尸、。两点，对同一带电质点，据此可知（）

,b

图8

A.三个等势线中，。的电势最高

B.带电质点通过尸点时的动能比通过0点时大

C.带电质点通过尸点时的电场力比通过0点时大

D.带电质点在尸点具有的电势能比在。点具有的电势能大

答案BC

a，,1%

解析根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直，画出尸、。两点处场强的方向如图所示.则

可知，三个等势线中4的电势最低，故A错误.质点从P到。的过程，电场力做负功，质点

的电势能增大，动能减小，则质点通过P点时的动能比通过。点时大，在P点具有的电势能

比在°点具有的电势能小，故B正确，D错误；根据电场线的疏密程度可知，。点的电场强

度大于。点，则带电质点在尸点受到的电场力大于。点，故C正确.

26.如图9甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为+。的均匀带电球体，以球心为坐标原点，

沿半径方向建立x轴.理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，贝川）

'、、、一/OXiRX2X

甲乙（右侧面积表示电势）

图9

A.必处场强和修处的场强大小相等、方向相同

B.球内部的电场为匀强电场

C.XI、X2两点处的电势相同

D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x,移到R处电场力做的功大于从R移到

X2处电场力做的功

答案AD

解析根据题图乙所示的X轴上各点的电场强度随X变化关系，应处场强和X1处场强大小相

等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，B错误.易判断尤1点处的电势大

于X2点处的电势，选项C错误.由电场力做功的公式及题图乙可知，假设将一个带正电的试

探电荷沿x轴移动，则从X]移到火处电场力做的功大于从R移到X2处电场力做的功，选项D

正确.

27.如图10所示，为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E,ZC8为光滑固定的

半圆形轨道，轨道半径为R,/、8为圆水平直径的两个端点，4C为:圆弧.一个质量为加、

电荷量为一夕的带电小球，从Z点正上方高为，处由静止释放，