交集并集补集

课题交集、并集教学目标（1） 结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；（2） 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并（3） 使学生理解补集的概念；了解全集的意义教学重点交集和并集、补集的概念*教学难点交集和并集补集的概念、符号之间的区别与联系；弄清全集的概念课时教学方法一、复习引入：1.已知6的正约数的集合为A={1,2,3,6},10的正约数为B={1,2,5,10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1,2}）教2.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？「互二Ca学图1 图2如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）.过观l察问题3屮A、B、C二/个集合▼的丿元素大系勿庆口，集合▼C={1,2}是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1） A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}（2） A=N,B=Q程（3）A={-2,4},B二{x1x2-2x-8二0}（集合A中的任何一个兀素都是集合B的兀素）二、讲解新课：1.交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AAB（读作‘A交B',即AAB={xlxeA,且xeB}.女如{1,2,3,6}A{1,2,5,10}={1,2}.又如：A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.贝UAAB={c,d,e}.2.并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AUB（读作‘A并B'，即AUB={xlxeA,或xeB}).如：{1,2,3,6}U{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.3•全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A匸S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作CA，即CSA={xlxeCSA={xlxeS,且x电A}S2、性质：CS（CSA）=A,CSS=0，3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示+、讲解范例：例1设A={xlx>-2},B={xlx<3},求APlB.解：APB={xlx>-2}P{xlx<3}={xl-2<x<3}.例2设A={xlx是等腰三角形},B={xlx是直角三角形},求APB.解：APB={xlx是等腰三角形}P{xlx是直角三角形}={xlx是等腰直角三角形}例3A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.解:AUB={3,4,5,6,7,8}.例4设A={xlx是锐角三角形}B={xlx是钝角三角形}求AUB.解：AUB={xlx是锐角三角形}U{xlx是钝角三角形}={xlx是斜三角形}例5设A={xl-1<x<2},B={xl1vxv3},求AUB.解：AUB={xl-1<x<2}U{xl1<x<3}={xl-1<x<3}.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题一形如2n(neZ)的整数叫做偶数，形如2n+l(neZ)的数叫做奇数，全体奇数的集合叫做奇数集一全体偶数的集合叫做偶数集.例7(课本第12页)已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，求AnB,AnZ,BnZ,AuB,AUZ,BuZ.例8(1)若S={1,2，3，4，5，6}，A={1,3，5},求CSA(2)若A={0}，求证：CnA=N*.(3)求证：CrQ是无理数集+解(1)TS={1,2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，・••由补集的定义得CsA={2,4,6}证明(2)VA={0},N={0,1,2,3,4,…},N*={1,2,3,4,…}・••由补集的定义得cna=n*证明(3)TQ是有理数集合，R是实数集合・••由补集的定义得CrQ是无理数集合*例9已知全集U=R，集合A={x丨1W2x+1V9},求CAU解：TA={xI1W2x+1V9}={xI0WXV4},U=R*0 4 x・・CA={xIxVO,或x±4}一U四、课堂练习1.课本P12练习(1-5) 2.课本P13练习(1-4)五、小结