河北省承德市宽城县2022学年八年级上学期期末数学模拟试题（Word版含解析）

河北省承德市宽城县2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（）A． B． C．或 D．2．下列围形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算不正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，是的中点，，则（）．A．108° B．72° C．54° D．36°5．化简的结果是（）A． B． C． D．6．如图，长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点向上垂直拉升至点，则橡皮筋被拉长了（）A． B． C． D．7．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．在三角形中，三个内角都大于60°B．在三角形中，三个内角都小于60°C．在三角形中，至少有一个内角大于60°D．在三角形中，至少有一个内角小于60°8．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠B=∠D B．BE=DF C．AD=CB D．AD∥BC9．已知，为两个连续的整数，且，则的值等于（）A． B． C． D．10．下面三个基本作图的作图痕迹．关于三条弧①，②，③，有以下三种说法，（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．如图．从一个大正方形中裁去面积为m2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm212．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A．1 B． C．2 D．13．如图，在等边中，，分别是，的中点，于点，连接．则等于（）A．2 B．3 C． D．14．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）．A． B．且 C． D．且15．如图，在中，，垂足为，垂直平分，交于点，交于点，，若的周长为cm，cm，则（）A．cm B．cm C．cm D．cm16．如图．已知正方形的边长为．，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下个结论；①；②；③的周长是．其中正确的个数为（）A． B． C． D．二、填空题17．当代数式有意义时，x应满足的条件_____．18．若正实数的两个平方根分别为和，实数的立方根为，则的值为___．19．阅读下列内容：设，，是一个三角形的三条边的长，且最大，我们可以利用，，之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是，，，则最长边是，，故由③可知该三角形是锐角三角形．（1）若一个三角形的三边长分别是，，，则该三角形是__________；（2）若一个三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，则的值为__________；（3）带一个三角形的三边长，，，其中是最长边长，则该三角形是__________三角形．三、解答题20．先化简，再求值．（1），其中是9的平方根；（2），然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．21．如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处．（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．22．如图．已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．（1）求证：；（2）当时，猜想的形状，并说明理由．23．有一个数值转换器，程序如图所示，按要求完成下列各小题．（1）当输入的值为时，求输出的结果；（2）当输入的值为时，求输出的结果．24．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进、两种消毒液，其中消毒液的单价比消毒液的单价多元，用元购买消毒液的数量是用元购买消毒液数量的倍．（1）求两种消毒液的单价；（2）学校准备用不多于元的资金购买、两种消毒液共桶，问最多购买消毒液多少桶？25．如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．26．在中，，，．（1）如图1，求点到边的距离；（2）点是上一动点．①如图2．过点作交于点，当时，求的长；②如图3，连接，当为何值时，为等腰三角形？参考答案1．B【分析】根据算术平方根的意义计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题关键是理解算术平方根的意义．2．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．【详解】解：A选项的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项A不符合题意；B选项的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【分析】根据二次根式运算法则直接判断即可．【详解】解：A.，正确，不符合题意；B.，正确，不符合题意；C.，正确，不符合题意；D.，原选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．4．C【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，判定AD⊥BC，再根据∠B+∠BAD=90°，代入计算即可．【详解】∵，是的中点，∴AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵，∴∠BAD=54°，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形的两个锐角互余的性质，熟练掌握并能灵活运用性质是解题的关键．5．A【分析】分母因式分解，再约分即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分．6．B【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；同理，BD=5cm；∴AD+BD﹣AB＝10﹣8＝2（cm）；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理求值．7．B【分析】假设命题的结论不成立，假定命题的结论反面成立即可．【详解】解：用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即每个内角都小于60°．故选：B．【点睛】本题考查了反证法：掌握反证法的一般步骤（假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确）．8．C【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，A、∠B=∠D，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足AAS，能判定△ADF≌△CBE；B、BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，满足SAS，能判定△ADF≌△CBE；C、AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足SSA，不能判定△ADF≌△CBE；D、AD∥BC，则∠A=∠C，又AF=CE，∠AFD=∠CEB，满足ASA，能判定△ADF≌△CBE；故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9．B【分析】先估算出的取值范围，利用“夹逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5．∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a=4，b=5，∴．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．10．C【分析】根据作图痕迹判断即可．【详解】（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，正确．（2）②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧，错误，应该是②是以点A为圆心，大于AB长为半径所作的弧．（3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧，错误，应该是弧③是以点E为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧，故选：C．【点睛】本题考查作图−基本作图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．11．D【分析】直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．【详解】解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，∴大正方形边长为：，∴大正方形面积为（5）2=50，∴留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24（cm2）故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．12．C【分析】过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，进而可得∠ABD＝∠CBD，然后根据角平分线的性质定理可求解．【详解】解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝AD＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．13．C【分析】首先证明DE⊥EF，求出DE，EF即可解决问题．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝2，DE∥BC，∵EF⊥BC，∴DE⊥EF，∵∠EFC＝90°，EC＝2，∠C＝60°，∴EF＝EC•sin60°＝，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，∴DF＝，故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．D【分析】把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m的取值范围．【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x﹣12，整理得：2x=﹣2m+12，解得：x=，已知关于x的方程的解为正数，所以﹣2m+12＞0，解得m＜6，当x=4时，x==4，解得：m=2，所以m的取值范围是：且．故答案选:D．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，掌握方程和不等式的解法是解题的关键,注意要排除产生增根时m的值．15．A【分析】根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，能推出2DE+2EC=16，即可求解．【详解】解：∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC∴AB=AE=EC∵△ABC周长是26cm，AF=5cm∴AC=10cm∴AB+BC=16cm∴AB+BE+EC=16cm即2DE+2EC=16cm∴DE+EC=8cm∴DC=DE+EC=8cm故选A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等时解题的关键．16．D【分析】根据折叠的定义可得，在根据HL可证，可得，，，，根据角的平分线的意义求∠GDE，根据GE=GF+EF=EC+AG，确定△BGE的周长为AB+BC即可得到结论①②③正确【详解】正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∵DA=DF，DG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，,故结论①正确；∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=（∠ADF+∠CDF）=45°，故结论②正确∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，∴△BGE的周长=BG+BE+EC+AG=AB+BC，正方形ABCD的边长为的周长为24，故结论③正确；故选：D【点睛】本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.17．x4且x≠±1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案为：x≤4且x≠±1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．18．【分析】由正实数的两个平方根分别为和，可得解方程求解再求解，从而可得答案．【详解】解：正实数的两个平方根分别为和，实数的立方根为，故答案为：【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，掌握以上知识是解题的关键．19．锐角三角形或钝角【分析】（1）直接利用定义结合三角形三边得出答案；（2）直接利用勾股定理得出x的值；（3）直接利用已知结合三边关系得出答案．【详解】解：（1）∵72+82=49+64=113＞92，∴三角形是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（2）∵这个三角形是直角三角形，当x为斜边，∴52+122=x2，∴x=13，当12是斜边，则52+x2=122，解得：x=，综上所述：x=13或．故答案为：13或；（3）∵a2-b2-c2=x2+3z2-x+y2-2y+=(x-)2+(y-1)2+3z2+＞0，∴a2＞b2+c2，∴该三角形是钝角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确进行相关计算是解题关键．20．（1）；±1；（2），，值为【分析】(1)先化简，后把x=3或x=-3分别代入求值；(2)先化简，根据分母不能为零的原则，选择数值代入计算即可.【详解】(1)原式===，∵是9的平方根，∴，∴原式＝±1.（2）原式=，由题意当时，原分式没有意义，∴，此时原分式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，选值时，确保每一个分式有意义是解题的关键.21．（1）米；（2）见解析，米【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12022=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，由题意知AD=200米，A'C⊥MN，∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，在Rt△A'BC中，∵∠ACB=90°，∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12022=2250000，∵A'B＞0，∴A'B=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．22．（1）见解析；（2）是等边三角形，见解析【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△EDF；（2）由全等三角形的性质可得∠HDB＝∠HBD，由外角性质可得∠HDB＝∠HBD＝60°，可证△HDB是等边三角形．【详解】（1）证明：，，．又，，，；（2）是等边三角形；理由：∵，∴，，．，，是等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，证明△ABC≌△EDF是本题的关键．23．（1）；（2）4．【分析】（1）先判断与0的大小，再代入值为，计算，利用二次根式的除法法则解题；（2）先判断与0的大小，再代入值为，计算，利用二次根式的乘法法则解题．【详解】解：（1）当时，输出的结果为；（2）当时，输出的结果为4．【点睛】本题考查代数式求值，涉及估算无理数的大小、二次根式的乘除法、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）消毒液的单价为元，消毒液的单价元；（2）最多购买消毒液桶【分析】（1）设消毒液的单价为元，则消毒液的单价为元，根据题意得到分式方程即可求解；（2）设购买消毒液桶，则购买消毒液桶元，根据题意得到不等式即可求解．【详解】解：（1）设消毒液的单价为元，则消毒液的单价为元，根据题意得：解得：经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．则消毒液的单价为（元）消毒液的单价为元，消毒液的单价元．（2）解：设购买消毒液桶，则购买消毒液桶元，根据题意得：解得：答：最多购买消毒液桶．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出式子求解．25．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）①由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得Rt△ADC≌Rt△CEB，②由Rt△ADC≌Rt△CEB，得出AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得△A