正弦定理-信息融合（缪娟）

课题:《正弦定理》数学组缪娟教材分析正弦定理是高中新教材人教A版必修5第一章《解三角形》的内容,本课内容——正弦定理的探究证明和简单应用显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用又十分广泛，起到承上启下的作用。对于正弦定理，首先让学生回忆任意三角形中有“大边对大角，小边对小角的边角关系”，引导学生思考是否能得到这个边、角关系准确量化表示的问题。由于涉及边角之间的数量关系，就比较自然地引出三角函数。研究特殊的直角三角形中的正弦，就很容易得到直角三角形中的正弦定理。这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。教学目标1.知识与技能：(1)发现正弦定理的内容，掌握证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形。2.过程与方法：(1)体会发现数学规律的思维方法与能力；(2)体会分类讨论和数形结合的思想方法。3.情感、态度与价值观：(1)体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律；(2)体会数学的应用价值，感受数学中的对称美。知识与技能教学重点：1.正弦定理的形式和证明.

2.正弦定理的运用教学难点：1.正弦定理中钝角三角形的证明2.正弦定理应用中“已知两边和其中一边的对角解三角形，判断解的个数。学生分析知识层面：初中学生已有三角形的定性关系，在高中阶段学习了三角函数的定义、和运算的有关知识。能力层面：高中生思维活跃,求知欲旺盛,已经具有较强的概括能力，但分类讨论、数形结合的思想仍需强化。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但合作交流有所不足。。教学环境□简易多媒体教学环境√交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）教学环节教学内容师生互动设计意图或备注回顾就知引导学生复习三角形中已经学习过的知识，从角与角，边与边，边与角三方面复习，为学习正弦定理做好铺垫。角的关系：三角形内角和为180˚边的关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边边角关系：大角对大边，小角对小边三角函数（sincostan）请学生回答以下三个问题：1）三角形中三个角之间有什么关系呢？2）三角形中边与边之间有什么关系呢？3）三角形中边与角之间又有哪些对应关系？引出课题：定量研究三角形中边角关系回顾复习已有知识，引出课题，为解决“已知两边和其中一边的对角解三角形”问题做理论铺垫,使用PPT，和白板的批注功能。创设情境提出问题创设情境提出问题：高二（8）班的三角形模型坏了，只剩下如图所示的一部分，班长小王想要修好这个模型，他量得∠A=47˚，∠C=80˚，已知AC的长为1m,但他不知道AB，BC的长度，你能帮助他解决这个问题吗？引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法．

师：角B的度数是多少呢？生：180-47-80=53师：在三角形中，我们常用的求长度的方法有哪些？生：勾股定理（直角三角形→作高→三角函数）创设贴近学生生活情境，提出问题，激发学生兴趣引出课题，使用PPT，和几何画板。解决问题引导学生作高，利用直角三角形，用两种方法表示高，列出方程，求解，同时得到a/sinA=b/sinB，引导学生继续探索。师：作CD垂直AB于D，则CD/BC=sinBCD/AC=sinA即CD=asinBCD=bsinA已知角A和B，已知b=1，我们可以列方程求得a，请同学们自己列方程，利用计算器求解。生：asinB=bsinAb=1即a=sinA/sinBa=sin47˚/sin53˚≈师：好的，我们利用高CD，求得BC的长度。那么能否求出AB的长呢？生：作高BE。作AE垂直AC于E，则BE/BC=sinCBE/AB=sinA即AE=bsinCAE=csinBbsinC=csinB即c=bsinC/sinB=sin80˚/sin53˚≈师：很好。我们再来研究一下这两个等式asinB=bsinAbsinC=csinB得到a即a在这个锐角三角形中，这个等式恒成立，但是否在任意的三角形中等式都成立呢？让我们一起来探讨一下。方案一：利用几何画板工具，改变三角形形状，直观演示不管三角形怎么变，都有上式成立；方案二：几何证明直接从解决问题入手，教师先加以引导，有指向性的引导学生，利用做高法解决实际问题，使用白板的批注功能进行讲解。引出探究课题，提出问题，引发悬念。利用几何画板工具，改变三角形形状，直观演示考察直角三角形的边角关系。