2020版广西人教版数学（理）一轮复习单元质检七 不等式、推理与证明

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精单元质检七不等式、推理与证明（时间：45分钟满分：100分）单元质检卷第13页

一、选择题(本大题共12小题,每小题6分，共72分）1.(2018山东济宁期末）已知a〉0,b〉0,且1a,12,1b成等差数列,则A。16 B。9 C。5 D。4答案A解析∵1a,12,1b∴a+9b=(a+9b)1a+1b=10+ab+9当且仅当ab=9ba即a=4，b=43时等号成立故选A.2.正弦函数是奇函数,f（x)=sin（x2+1)是正弦函数,因此f（x）=sin(x2+1）是奇函数.以上推理(）A。结论正确 B。大前提不正确C.小前提不正确 D。全不正确答案C解析因为f（x）=sin(x2+1)不是正弦函数，所以小前提不正确。3.若x，y满足约束条件x≥0,x+y-3≥0,xA。［0，6] B。[0，4］ C.[6,+∞） D.[4,+∞）答案D解析画出约束条件x≥0,由目标函数z=x+2y得直线l：y=—12x+12当l经过点B(2,1）时,z取最小值，zmin=2+2×1=4.又z无最大值，所以z的取值范围是[4，+∞）,故选D。4.已知某个命题与正整数n有关，如果当n=k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立,那么可推得（)A。当n=7时该命题不成立 B.当n=7时该命题成立C。当n=9时该命题不成立 D.当n=9时该命题成立答案A解析由题意可知，原命题成立则逆否命题成立。若命题对n=8不成立，则命题对n=7也不成立,否则若当n=7时命题成立，由已知必推得n=8时命题也成立，与当n=8时命题不成立矛盾,故选A.5。袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒。重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（)A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B。乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C。乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案B解析若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球；又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球，直到袋中所有球都被放入盒中时,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,故选B.6.已知x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-2≥0,x≤4,当且仅当A.[-1，1］ B.（—∞,1）C.（0，1) D.(—∞，1)∪(1，+∞）答案B解析作出约束条件x-y目标函数z=ax-y可化为y=ax—z,可知直线y=ax-z的斜率为a,在y轴上的截距为—z。∵z=ax-y仅在点A（4,4）处取得最小值，∴斜率a<1，即实数a的取值范围为(—∞,1），故选B.7.不等式1a-b+1b-c+λc-A。（-∞，0] B.（—∞，1) C.（—∞,4) D。(4，+∞）答案C解析变形得λ〈（a-c）·1a-b+1b-c=[(a-b)+(b-c）］·1a-b+1b-c=1+a-bb-c+b-ca-b+1,8。若平面内有n条直线，最多可将平面分成f（n）个区域,则f(n)的表达式为()A。n+1 B。2n C.n2+n+22 D答案C解析1条直线将平面分成1+1=2个区域；2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域……n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)29。某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(A。60件 B。80件 C.100件 D.120件答案B解析设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=800x+x8≥2800x·x8=20，当且仅当800x=x10。(2018山东烟台二模)已知P(x,y）为区域y2-4x2≤0,a≤x≤0内的任意一点,A.—52 B.—32 C.-2 D。0答案A解析画出不等式组表示的平面区域，如图所示，则A（a,2a),B（a，—2a）,S△ABO=12×|a|×｜4a|=2a2=4，解得a=—2（正值舍去所以A-2,-22由目标函数的几何意义可得，当z=x—2y过点B时取得最小值,此时z=x-2y=—2-2×22=-52.故选A.11。若a〉b>0,且ab=1，则下列不等式成立的是(）A。a+1b<b2a〈logB.b2a〈log2(a+b）C。a+1b<log2（a+b）〈bD.log2(a+b)<a+1答案B解析不妨令a=2,b=12，则a+1b=4，b2a=18,log2(a+b）=log252∈(log22,log24）=(1，2），即b2a<log12.已知任意非零实数x，y满足3x2+4xy≤λ（x2+y2)恒成立,则实数λ的最小值为（)A。4 B。5 C.115 D。答案A解析依题意,得3x2+4xy≤3x2+[x2+（2y)2]=4（x2+y2）（当且仅当x=2y时等号成立)。因此有3x2+4xyx2+y即3x2+4xyx2+故λ≥4,即λ的最小值是4.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分）13。观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V）棱数(E）三棱柱569五棱锥6610正方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是。

答案F+V-E=2解析三棱柱中5+6—9=2;五棱锥中6+6—10=2;正方体中6+8-12=2;由此归纳可得F+V—E=2。14。已知f(x）=lg（100x+1)—x,则f（x）的最小值为。

答案lg2解析∵f（x）=lg（100x+1)—x=lg10=lg(10x+10-x）≥lg2,当且仅当x=0∴f(x）的最小值为lg2。15.如果函数f(x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…,xn，都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤fx1+x2+…答案3解析由题意,知凸函数f（x)满足f≤fx1∵y=sinx在区间(0，π）内是凸函数,∴sinA+sinB+sinC≤3sinA+B+C316。已知实数x,y满足约束条件x≥0,x≥y,2x-y答案32解析设z=3x+2y，由z=3x+2y，得y=-32x+z作出不等式组x≥0,由图象可知当直线y=-32x+z2经过点B时,直