《基于拉普拉斯算法的模糊图像锐化研究报告（论文）》

.引言在现实生活中，图像成像时往往会受某些外部因素的影响，从而在图像传输过程中会引入各种噪声，导致图像质量下降。当对这些图像执行图像增强时，可以根据需求进行一定的处理。首先就是更改图像的亮度和对比度以，其次是初步地降噪，最后则是突出某些重要信息，例如图像的细节和边缘等部分。图像处理后的图片更适合于人的视觉观察或机器识别和分析，提高图像信息识别质量。一般来说，声噪声可以理解为超出人类感觉舒适范围的不必要的声音，同样的道理，图片噪声则可以理解为超出人类舒适区域的不必要影响因素（信号）。毕竟，人眼有一定的功能局限性，对于某些微小的图像处理，无法在大脑中形成有效的反馈。因此，作为图像信息的传输和获取过程中的关键环节，图像去噪变得非常重要。就其目的而言，通常是消除干扰和“意外”噪声，并尽可能地保持原始图像信息的完整性。在实际应用中，图像去噪贯穿于图像处理的整个过程，不仅在早期采集中，而且在后续的高级处理中，例如图像信息的分割或识别，都会给原始图像信息增加一些新的信息。此时，经过这些处理后，还需要进行图像干燥处理。总的来说，提高图像的质量和清晰度或者仅仅是达到事先预期的效果，这往往是大多数图像处理技术的目的，当然，现实生活中还有一些特殊用法，例如专门给图像进行“增噪”再进行“降噪”而实现的保密等。而往往在信息的传播过程中，由于设备本身的物理特性，或者是天然的气候、温湿度等对传播设备的影响，很容易使数字图像在传播过程中受到影响，特别是其中较为敏感的一些原件，例如光电转换过程中的光电转换器以及将噪声量化的传感器，此外还有一个较为重要的因素就是认为操作的误差性，这些对图像采取的质量和传输都会造成较大的影响。

2.图像增强技术研究2.1图像滤波的研究现状虽说在实际情况中人为操作等其他因素对于图像的质量有一定影响，但是总的来说，自然环境对图片所造成的噪声干扰是主要因素，这也是目前的主流研究所着重解决的问题。就自然噪声而言，以图像信号的关系的来划分的话，主要可以分为两个部分，一是加性噪声，这种噪声对图片质量影响较小，只是一种线性关系叠加，很容易通过滤波器直接过滤，二是乘性噪声，这种噪声对型号产生的干扰较大，而且纠缠度极高，对其的过滤需要进行一定的变换。目前的研究人员通过大量的实证研究和归纳，发现现在的图片噪声有大致的分布规律和频谱特性，并根据不同的类型研究出对应的去噪法。总体而言，目前的去噪方法大致可以分为两类，如下：2.1.1空间域方法这种方法较为适用于上文所述的加性噪声，这种方法的处理对象是未经过任何变换的图像本身，通过数据运算，处理像素的灰度值来实现图像的去噪。在具体操作上，空间域方法也可以分为两种，第一种叫点操作，顾名思义，就是将图像分为若干个“点”，然后对每个“点”进行逐步操作。第二种叫局部操作，这种操作主要是处理像素点的邻域相关的空间域，通过对空间域轮廓的大致处理时限图像的降噪。具体方法而言，目前常用的空间域处理法为邻域平均法（属于上文所述的第二种操作），在学术上也有另一个称呼——均值滤波。该方法虽然简单易行，但是缺点也很显著，该法处理过的图鉴在整体的分辨率上会有所下降，毕竟在这种方法的操作下，图像信号邻域内所有像素的灰度平均值来代替该像素原来的灰度值，势必会导致像素的降低。除此之外，就是本文的研究对象，中值滤波法了，该法作为一种空间域非线性滤波方法，可以在一定程度上降低对原始图像信号的运算，在实际操作过程中相较于均值滤波法较为渐变，而且在一定条件下，由于自身非线性处理的性质，可以在很大程度上避免现行处理所带来的的各种弊端，尤其是对滤除脉冲噪声而且，效果极为明显。2.1.2变换域方法这种方法较适应与上文所述的乘性噪声，为了对乘性噪声加以过滤，该方法通常对原始图像进行一定的变化，在变换域里面对图像信号进行处理，随后通过逆变换实现图像的复原，在这过程中实现图像的降噪。具体方法而言，变换域的处理手段多种多样，像傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换都是较为常见的变换域处理手段。在实际处理过程中，噪声信号往往较高，当对乘性信号进行变换域处理之后，噪声信号就会和原始信号呈现一种上下的线性关系，以傅里叶变换为例，原始图像信号经过傅里叶变换之后，包裹原始信号、噪声信号在内的所以信号都会变换到频域，而频域的处理相较于时域的处理较为简单，这时候通过频域内的特定修正，就可以分辨出原始信号和噪声信号，其后在通过一定限度的低通滤波器就可以实现过滤掉噪声信号的目的，最后再通过傅里叶变换逆变换实现原始信号的复原。然而，这种方法较为复杂，而且上述的假设也只能发生在原始信号和噪声相互分离的时候才能通过低通滤波器进行完整的过滤，然后在实际上，原始信号经常会和噪声的频带相互重叠，这时候再进行变化域法的处理就在一定程度上对原始信号产生“模糊”，因此以傅里叶变化为代表的变换域法往往用于保护局部信号免于失真或者在整体上抑制噪声的作用。总的来说，不同的去噪方法对应不同的噪声类型，近年来各种方法在单独工作上的局限性愈发突出，因此目前的研究人员针对混合噪声污染的图像往往采取多种方法并行的手段进行原始信号处理，哪些方法之间能产生奇妙的化学反应还有待研究人员去探究。2.2图像增强的基础理论2.2.1灰度值在对灰度图像进行增强处理过程中，灰度值的处理是一个基本步骤。而且对于彩色图片来说，也需要先转换到灰度图像进行处理之后再复原。在处理过程中，假设f函数为灰度值，可以推测出计算处理时候f（x，y）函数的取值范围一般是[0,255],其中X表示该像素点的横坐标，y表示像素点的纵坐标。在该范围中，数值越大表示像素点的亮度越大，其中2.2.2灰度直方图为了判断一个图像的灰度变化和统计情况，往往需要根据一定的数据建立二维坐标图，在灰度处理上，灰度直方图就是基本的统计特性，在灰度直方图里面我们能很清晰地识别灰度值的分布情况。如下图2中，图(a)为灰度图像，图(b)是图(a)的直方图，从左到右依次代表黑到白的影调，即横坐标表示灰度值，纵坐标表示出现的频率。（a）灰度图像（b）图像的直方图图1灰度图像及其直方图从图2(b)可以看出，图2(a)中像素灰度值最为集中的区域在灰度级于loo左右的范围内，极端的亮或者暗情况较少。在计算机的处理过程中，需要首先将连续数据转换为离散数据进行处理，因此首先将直方图中的数据离散化，假设总灰度级为M，h是直方图是离散函数，整个图2(a)的灰度级取值范围则是[0,M]，离散函数其中为第i级灰度值，为是图像中灰度值为的像素的总数目。一幅图像中灰度级出现的概率近似为。2.3图像边缘检测2.3.1边缘监测原理图像的边缘是一个主观性较强的概念，一般来说其被认定为图像中灰度和亮度产生强烈对比的方位。作为图像的基本特征之一，边缘所包含方向和性质等较为重要且广泛的信息。在图像处理时，边缘常常作为图像分割和分类、识别和配准的参考对象，在处理方式的选择上，图像边缘处理主要以微积分运算进行处理。另外，根据图像灰度的不同特性可以将图像边缘分大致为阶梯型，脉冲型和顶板型这三种，具体图像、变化曲线、一、二阶导数示意图如下：三种不同类型的灰度图像（(a)阶梯型(b)脉冲型(c)屋顶型）:对应的灰度变化曲线：灰度变化曲线的一阶导数:灰度变化曲线的二阶导数:从数字图像处理的上述特征出发，可以发现图像边缘增强的方法多种多样，对于离散信号来说，差分代替倒数运算就是较为常见的一种类型。另外在对图像边缘执行一阶导数运算时，由于边缘所固有的方向特性，导致图像边缘的的处理方式只能沿着特定方向进行，在实际运用过程中普遍性较差。为了避免这方向上的局限性，可以采用梯度的概念，因为梯度的基本特征之一就是方向性，其同样也能展现图像在边缘上的引起灰度变化过程。将图像梯度定义为梯度算子，进而解决方向上的局限性。目前来看，这种处理手段由于难度较小，而且统一实现成为图像处理中最常用的一阶微分算法。2.3.2拉普拉斯算子通过上文的分析可以看出，边缘检测算子的基本使用条件就是图像边缘像素存在明显的差异，在具体操作上主要可以分为两种，一是以一阶导数为基础的，通过计算整幅图像的梯度值进行图像的边缘检测；二是二阶导数为基础，通过寻找二阶导数的零点进行图像的边缘检测。其中第二种方法里面，拉普拉斯算子是一种极具代表性的处理方式。以下着重介绍拉普拉斯算子拉普拉斯算子主要通过判断图像边缘二阶导函数的零点，从而确定像素的变化，与梯度监测过程中，只能处理单一方向不同，拉普拉斯算子处理时，各方向都具备相同的性质。其定义为:其中X与Y分别代表二位平面上的笛卡尔坐标。有了性质和理论基础之后，增强图像边缘灰度和对比度从而增强图像辨识效果自然有了可行性的基础。即图像锐化，图像锐化后得到如下等式:其中，f为锐化前的图像函数，g为锐化后的图像函数，新图像g函数通f函数的变化得来。k则是和扩散效应相关系数。另外值得注意的是，k值的选取需要满足合理性，k值过大或者过小都将破坏图像边缘的处理效果。其后利用差分方程对二阶偏导数进行离散函数的表达：变化得：同理，y方向上的偏导也可以得出：由此，带入拉普拉斯算子里得：从以上公式可以知道，数字图像在点（i，j）的拉普拉斯算子可以用从点（i，j）的灰度值中减去其邻域的平均灰度值来代替。在k=1的情况下，拉普拉斯锐化后的图像为：=以相应的中心像素为正，相邻像素为负，所有系数之和为零，并将这些模板进行卷积以达到运算目的的方法称为拉普拉斯算法。通过上文对拉普拉斯算子的分析，可以发现拉普拉斯算子具备各向同性、定位准确、对灰度的突然变化敏感以及对边缘较为敏感等诸多优点，然而由于拉普拉斯算子是二阶差分，在拉普拉斯算子处理过程中，图像噪声也将会同步增加，这就意味着拉普拉斯算子的使用对图像噪声的要求较为苛刻，另外，拉普拉斯算子处理时还可能导致边缘方向信息的丢失。总之，每一种图像锐化技术的优缺点都极为突出，根据实际情况选择特定的处理方式才能达到使图像更为容易辨别的目的。

3.时频域结合的数字图像增强技术研究与实现通过上文的分析可以看出，目前图像增强方法主要在单一的时域或者频域中处理的。而频域中的图像锐化处理通常会丢失部分图像细节，这时在空间域中使用拉普拉斯算子可以在一定程度上对原始图像细节进行保留，基于此，本文结合傅里叶变换、低通滤波以及拉普拉斯算子进行图像的综合处理，首先通过傅里叶变换将图像变换到频域，其后通过低通滤波进行去噪处理，最后转换到进行锐化处理。如下图所示，图（a）为原始图像，经过高斯低通滤波器处理后变为图(b)，可以看出，虽然进行了一定的降噪处理，但是边缘变得更加模糊，其后经过拉普拉斯锐化得出图（c），相较于图b，图c边缘明显变得更加清晰，最后进行直方图均衡化得出图(d)。可以看出，相对原始图像(a)，经过时、频域增强处理后的图像(3)其清晰度明显增强，同时噪声也大幅度减弱。(a)原始噪声图像(b)高斯低通滤波处理后图像(c)拉普拉斯算子处理后图像图3.1空间域与频率域相结合的图像增强处理效果下表3.2是本文所设想算法的实验结果统计表。可以看出，对比度在经过高斯低通滤波后变化尤为明显，另外均值和均值方差略有减小。其后的拉普拉斯算子变换使平均方差改变较大，同时峰值噪声比也下降明显。从实验结果来看，该时、频域结合的图像锐化方法效果明显较为明显，能够在保证减少边缘轮廓噪声的同时提高图像对比度。表1性能评价结果比较参数原图像高斯低通滤波拉普拉斯变换均值102.357101.568104.562均值方差39.25636.21561.257峰值性噪声比-20.14111.237对比度10.3150.753此外值得注意的是，由于事先有依次高斯低通滤波处理，这意味着该种方法较为适用于那些含有明显斑点、雪花等噪声的灰度图像。对于噪声呈现不明显的图片来说，低通滤波可能发挥的作用有限，甚至可能会造成得不偿失的结构，即低通滤波后所造成的边缘模糊负面效果比去除噪声的正面效果还要明显。

4.结语技术的进步不仅让以前一些难以想象的技术变成现实，而且在某种程度上还有所突破，以图像处理技术而言，以往的数据处理由于没有足够的核心处理器加以辅助，而不能实现较为体量的图像处理，而现在随着工艺的进步，CPU性能越来越强，图片处理的技术也因此得到了巨大的飞越。本文以图片锐化技术中常见的拉普拉斯算子为例，首先就图像滤波的研究现状、图像增强的理论基础以及边缘监测的原理进行阐述，其后结合时频域，提出新型图像增强方法，并通过具体的处理结果分别对比统一图片经过低通滤波、拉普拉斯算子之后的噪声形况，发现本文所设想的时频域结合的图像增强方法有明显的降噪以及锐化效果。总而言之，在这种图片数量越来越大的当前，拉普拉斯算子的应用给前景较为光明，然而，在实际处理图像信号中的噪声的时候，可能面临诸多复杂的噪声信号，其噪声处理的复杂度可能远非本文所设想的那般简单，此外由于图像增强技术的类型很多，标准的不统一也可能导致使用降噪、锐化效果的减弱。本文所设想的时频域结合图像增强使用范围有一定的限制，因此本文的研究存在一定的局限性，只能在一定程度上对各种噪声处理实际情况做一定的参考。

参考文献[1]郑莹,孙燮华,etal.图像边缘检测Laplace算子的