抛物线的简单几何性质（缪娟）

2．32抛物线的几何性质（一）缪娟教材分析：从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论基础。从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的有一重要圆锥曲线，通过它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。学情分析：在学习本节课之前，学生已经掌握了椭圆和双曲线的几何性质，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识.但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会遇到困难.教学时可以类比椭圆、双曲线几何性质的研究方法，引导学生自主探究抛物线的几何性质，包括范围、对称性、顶点、离心率.要重点指出与椭圆，双曲线几何性质的联系与区别.教学目标1.掌握抛物线的几何性质．2.掌握抛物线的焦半径与焦点弦，并运用3.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、类比、概括等方面的能力．4.培养学生主动探求知识、合作交流的意识，培养借助信息技术探究数学问题的意识，让学生在克服解题困难的过程中磨练学生的意志，养成实事求是和严谨朴实的思想作风。5.通过介绍中国古代劳动人民在运用抛物线性质进行生产实践方面所取得的成就，让学生感受到中国劳动人民的智慧，激发学生的民族自豪感，增强学生的爱国主义意识，引导学生树立和坚持正确的历史观、民族观、国家观、文化观，增强作为中国人的骨气和底气。重点：抛物线的几何性质及其焦半径与焦点弦将德育教育融入课堂，让学生在数学的学习塑造克服困难的坚强意志，培养一丝不苟、实事求是、严谨朴实的思想作风。难点：抛物线焦半径与焦点弦教学用具：希沃平台，白板，多媒体（几何画板）教学过程：复习：抛物线的定义及其四个标准方程介绍中国古代劳动人民在运用抛物线性质进行生产实践方面所取得的成就三、抛物线的几何性质1.基于抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)研究它的几何性质，并类比椭圆、双曲线的几何性质．(1)范围（2）对称性（3）顶点（4）离心率：抛物线上任一点到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。给出下表，请学生将上述的类比结果填写表格标准方程焦半径====焦点弦=====例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过M（2，-2），求它的标准方程思考：对称轴是坐标，顶点在坐标原点，并且经过M（2，-2）的抛物线有几条？分析：由抛物线的几何性质可知经过第四象限的点的抛物线开口可能向右或向下，故有两条。2.焦半径——抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径设M（）为抛物线上任一点，求证：=3.焦点弦——过焦点的直线与抛物线相交所得的线段叫焦点弦已知AB是抛物线y2=2px(p＞0)的过焦点的一条弦，（1）设A(），B（），求证：=（2）若设直线AB的倾斜角为，求证：=（3）焦点弦中，何时最短？(4)判断以AB为直径的圆与准线的位置关系例（2022全国卷）设F是抛物线y2=3x的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则的面积为（）A.B.C.D.例2：课本P69例4说明：有2种解法；解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离．可得焦半径公式设P(x0，这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握．(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p例3：课本P70例5例4：课本P71例6涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法．据学生完成的情况，在电子白板上给出学生所得结果的若干选项；并利用IRS反馈器（选择）-----数据统计分析，并针对学生错误率较高的题目和选项予以讲评和提问，从而发现错因，及时纠正；手机端拍照上传----及时反馈学生完成情况；白板批注功能------分析并及时解决学生存在问题。作业：P73阅读中国古代劳动人民在运用抛物线性质进行生产实践方面所取得的成就。教学反思：本节课主要制作了几何画板、学生用课堂练习PPT，借助智慧教室，创新教学模式，促进学生深度学习，推进教学精准度，让教材服务教学以问题的形式，引导学生探究、学习新知。全班分成小组，每个问题每个学生都积极参与。在组长的带领下，小组成员之间有分工合作、有相互讨论，亦有独立思考。本课的例题、练习设置，也突出了本课的基础知识及重点。最终每个小组都解决了问题，较好地达到了教学目的。