高一数学随堂练习 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算

#/98•已知向量a=(1,0),b=(]"3)，则与la-b共线的单位向量为(A.9.B.C.丿p52运｝B.U52洁]或A.9.B.C.丿p52运｝B.U52洁]或f忑佛｝〔55J[55JV55丿已知a=(5,4),C.(1,2)或(-1,-2)A.b=(3,2)，贝I」与2a—3b平行的单位向量为(10•如图，在△ABC中，AN=3NC.若AN=九AC，则九的值为D.f1卫2*——D.(1,2),P是BN上的一点，若AP=3AB+mAC，则m的值为11.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10).若AP=AB+九AC(XeR)，当点P在第一、三象限角平分线上时，求X的值；当点A,B,C,P为一平行四边形的四个顶点时，求X的值.12•设非零向量a，b不共线.若a=(t,1)，b=(5,t)，且a//b，求实数t的值；若OA=a+b，OB=a+2b，oc=a+3.求证：a，b，c三点共线.【题组四向量与三角函数的综合运用】1•若a=(J3,cosa),b=(3,sina),且a//b,则锐角a=.2•已知OO为单位圆，A、B在圆上，向量OA，OB的夹角为60°,点C在劣弧AB上运动，若OC=xOA+yOB，其中X,yeR，则x+y的取值范围.

3．已知平面向量a=3．已知平面向量a=Csin0,—\.3),b=(2cos0,1),（I）若a丄b，求sin20的值；（II）若a//b，求0的值.4.已知向量AB=(sin0,cos0—2sin0),CD=(1,2).(1)已知C(3,4)，求d点坐标；(2)若AB//CD，求tan0的值【题组五奔驰定理解三角形面积】1•在AABC中,D为BC的中点，P为AD上的一点且满足BA+BC=3BP，则△ABPABC面积之比为（）1121A.B.—C.—D.—43362•已知△ABC所在的平面内一点P（点P与点A，B，C不重合），且AP=5PO+2OB+3OC，则△ACP与aBCP的面积之比为（)A.2:1B.3:1C.3:2D.4:33•若点P是AABC所在平面内的任意一点，满足PA+2PB+3PC=0,则APBC与APAC的面积之比为A.B.3C.A.B.3C.4D.4•已知AABC所在平面内一点P，满足PA+PB+PC=2AB，则AABP与aABC的面积的比值为A.B.C.D.A.B.C.D.5•已知点P在正AABC所确定的平面上，且满足PA+PB+PC=AB，则AABP的面积与AABC的面积之比为（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4216•如图，P为AABC内一点，且满足t=5T+-T.则APBC的面积与AABC的面积之比为AP5AB5AC).A.12322B.3C.5D.532-已知点P是AABC所在平面内一点，若AP=丁BC—二BA，则APBC与AABC的面积比为(4323C.—D.—34321A.一31B.—2已知P是AABC所在平面内一点，若AP=匚BC—BA，则APBC与AABC的面积的比为(

433D.一41A.一31B.-22C.39.已知点O为厶ABC内一点，且满足OA+OB+4OC=0，设△OBC与△ABC的面积分别为S?,S则s1=(21A81C42—110.已知点M是^ABC所在平面内一点，满足AMAB+二AC，则AABM与ABCM的面积之比为34a.8C.311.已知0为厶ABC所在平面内的一点，且满足OA+OB=CO，贝y^OBC的面积与^ABC的面积的比值为(1B.2D.12.已知O为三角形ABC内一点，且满足OA+九OB+(九―1)OC=0,若AOAB的面积与AOAC的面积1比值为3，则九的值为(3A21C31113.如图，设P为AABC内一点，且AP二3AB+才AC，则AABP与AABC的面积之比为(B.2D.1121a.4B.3C3D614.如图，设P为AABC内一点，且AP=

2AB+5AC，则AABP的面积与AABC的)．面积之比等于(,A.D.15.设点O在AABC的内部，且有AB=2(OB+

OC),则AABC的面积与ABOC的面积之比为A.31B.3C.216.设点O在AABC的内部，且有AB=2(OB+OC)，则AABC的面