河北省邯郸市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

精选试卷可修改欢迎下载 精选试卷可修改欢迎下载 #精选试卷可修改欢迎下载精选试卷可修改欢迎下载【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义判断，特别是定义域和值域.【详解】观察四个图象，X的取值范闱是一致的，但)'的取值范围，只有A、B、D是符合的,但C中y的取值范围是{»-2K)，＜2且yw0且y#—1},不合题意.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义，考查函数的定义域与值域.属于基础题..若{才}表示大于x的最小整数，例如，{-3.5}=-3,{2.1}=3,定义在彳上的函数g(x)={x},A={y\y=g(aO,-2.5W大Wl},则胃中元素的个数为( )A3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据函数g(x)的定义确定函数值，注意区间端点处的函数值.【详解】由g(x)的定义知当上工xv%+l时，kez,g(x)=A+l,所以当一2.5＜工＜1时,g(x)=-2,—L0,2,即值域中有5个元素.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的值域.解题时需根据分段函数定义分段求值..在△月6。中，ZACB=—,AB=2BC,将△45。绕况'所在直线旋转到△曲7,设二面角尸-26。-1的大小为0(0＜0＜jt),如与平面月比'所成角为a,则。的最大值为( )【答案】D【解析】【分析】由于旋转过程中垂直关系AC±8c保持不变，于是BC_L平面PAC,因此可得平面PAC1平面A6C,只要作尸。_LAC于。，则有P3_L平面A5C,则题中的夕a都出现了，由图形中PO建立关系，可得。的最大值.【详解】VZACB=y,AB=2BC,：,AC=^BC，•・・5C_LAC6C_LPC,PCnAC=C,・・.8C_L平面PAC,ZPG4就是二面角尸-6。-1的平面角，大小为〃，・••平面尸AC_L平面A8C,作尸。_LAC于。，则有尸。_1平面ABC,NP5O就是用与平面4%所成角为a,易知PD=PBsina,PD=PCsm6,••・28Csina=JT8Csine,sina=Y^sind0且，：.a<-y即。的最大值为g.2 2 3 3故选：D.【点睛】本题考查二面角，考查直线与平面所成角，解题时需作出二面角的平面角，作出直线与平面所成的角，本题中得出平面尸4c_L平面ABC是关键，这样可容易作出期与平面板所成角..过点4L—1）且与线段3x—2y—3=0（—相交的直线倾斜角的取值范围是（）A.6,g B.0万） C.[0春里,乃） D.（0百㈤4 2【答案】C【解析】【分析】求出端点出的斜率，可得所求直线斜率范闱，从而可得倾斜角的范闱.【详解】线段3x—2），-3=0（—的端点坐标为P（—1,-3）,。（1,0）,直线4。与x轴垂直，倾斜角为巳；2直线AP的斜率为三可=1,倾斜角为四，1+1 4过点AQ—1）且与线段3x—2），—3=0（—相交的直线斜率的取值范围是[1,+8）,斜率为非负数时，倾斜角范围[0,?]，斜率为正数时，倾斜角范围[17）,所以，过点A。,—1）且与线段缄一2），—3=0（—相交的直线倾斜角的取值范围是rf\兀、「乃\[0,7]3彳，万）,4 2故选：C.【点睛】本题主要考杳直线的斜率与倾斜角，属于基础题.本题的易错点是忘记讨论斜率正负两种情况..己知定义在片上的奇函数f（x）,且对任意实数跖孙mH照时，都有（f（xj・照）＜0.若存在实数x£[-3,3],使得不等式f（a-x）+f（£-x）＞0成立，则实数a的取值范围是（ ）A.（-3,2） B.[-3,2] C.（-2,1） D.[-2,1]【答案】A【解析】【分析】利用奇函数性质不等式变为/（。一]）＞/（文一标），条件（f（*）-f（在））・（x「品）＜0说明函数“X）是减函数，从而得〃一不＜1一标，即/+〃＜2X，只要标+。小于2x的最大值即可.【详解】•・•对任意实数为,在，必#泾时，都有（f（%）-f（尼））・（%-总）V0.・••函数AM是减函数，又“X）是奇函数，，不等式f（a-x）+f（才-x）＞0可变为/（。―x）＞—/（a?—#,即f（a-x）＞f（x-a2）,^a-x＜x-a2»即a?+”2x，•・•存在实数x£[-3,3],使得不等式f（a-x）+d-x）＞0成立，当x£[-3,3]时，2x的最大值是6,・・・42+〃V6，解是一3＜civ2.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式能成立问题.利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式的方法是：由奇偶性把不等式变为f(\)＞/(a),由单调性得占＞七(或8＜毛)，然后再解不等式须〉9(或&＜毛)即可.注意和毛必须在函数的同一单调区间上。还要注意存在实数使不等式加＜/*)成立与对任意实数不等式加＜/(X)恒成立是不一样的，一个要求函数的最大值，一个要求函数的最小值.TOC\o"1-5"\h\z12.己知函数f(x)为偶函数，当xWO时，F(x)=/+2x,那么函数g(x) ]+—2的零点个数为( )A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质作出函数的图象得出其值域，然后分析g(X)的零点.【详解】由于/(M是偶函数，作出它的图象，如图所示，其值域中[-L+s),令f=/(x)，g(x)=/(/(x))+；=/(r)+;=O,/«)=—：，由图象知/«)=—：有四个解九G43，乙，且乙<--<^2<°<G<-<G»2 2/")="无解，/W=12有4个解，/(])=。有2个解,"X)=f4有2个解,综上所述，g*)有8个零点.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是问题转化，函数零点个数转化为方程解的个数,又转化为函数图象与直线的交点个数.解题时只要作出函数/（X）的图象及直线）'=〃?，观察它们交点个数就可以得出结论.题中用到了换元法.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..已知工+尸=5,则三+尸2=.【答案】23【解析】试题分析：因为。+厂了=/+r2+2=25,所以/+广2=23.考点：幕函数的运算..已知点月（6,m）到直线x-户2=0的距离为无，则勿=【答案】6或10【解析】【分析】由点到直线距离公式列式求解.【详解】由题意解得机【详解】由题意解得机=6或10.故答案为：6或10.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题..已知0WW2,0Wj<2,则y]x2+y2+ +（2-y）2+^（2-x）2+y2+^（2-x）2+（2-y）:最小值为【答案】472【解析】【分析】由题中代数式的几何意义求解.【详解】代数式Qx，+)尸+Jx2+(2-y)~+y/(2-x)2+y2+^(2-x)2+(2-y)"表示点P(x,y)与四个点0(0,0),C(0,2),A(2,0),6(2,2)的距离之和，如图由己知OA5C是边长为2的正方形，|po|+|pa|+|p回+|pq=|po|+|pq+|尸山+归耳之Q8|+|4q=4j5,当且仅当O,R5三点共线且A,P,C三点共线，即。为AC,05的交点时取等号.故答案为：401.【点睛】本题考查两点间距离公式，题中求代数式的最小值，关键是用两点间距离公式解释其几何意义，由平面几何知识就可得解..如图，正方体胆7?-48C"的棱长为1,尸为8。的中点，。为线段M上的动点，过点4P,。的平面截正方体所得的截面为S,当％=1时，S的面积为.【答案】亚2【解析】分析】8=1时，。与a重合，作出截面apgm，计算其面积即可.【详解】浙1时，。与G重合，取AR的中点M,连接AP,PG，GM,M4,由正方体的对称性，知四边形APQM是菱形，其边长为ACi=B的对称性，知四边形APQM是菱形，其边长为ACi=B菱形的中一对角线长为pm=・•・截面的面积为s=LjTx0=立.2 2【点睛】本题考查正方体的截面，解题关键是作出截面.这可利用正方体的性质作图，截面在正方体的上下两底面上的截线平行，在左右两侧面的截线也平行.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.求经过点尸（-3,2）,并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.【答案】2M'37=0,或x-yt-5=0..【解析】【分析】在两坐标轴上的截距互为相反数可分类：一类是过原点，设直线方程为＞=点，一类是不过原点，设直线方程为二+』=1,代入P点坐标可求得参数得直线方程.a-a【详解】若直线原点，设所求的直线方程为尸4x，2把点尸的坐标代入得A=——,3・•・所求直线的方程是2a+3y=0,若直线不过原点时，设直线方程为：-+—=1,a-a把点尸的坐标代入得—=1»aa-5,所求直线方程为：X-户5=0综上所述：直线方程为：2aH-3/=0,或，"尸"5=0.【点睛】本题考查求直线方程，考查直线方程的截距式.直线在两坐标轴上截距相等或相反之类问题中要注意截距为0的情形，要分类讨论..己知函数f(x)=loga(大+2),g(x)=loga(2-x)(a>0,aWl).(1)求函数f(x)-g(x) 定义域：(2)判断f(x)-g(x)的奇偶性并证明；(3)求f(x)-g(x)>0中x取值范围，【答案】(1)(-2,2)；(2)奇函数，见解析(3)见解析.【解析】【分析】(1)定义域是使得两个对数的真数均为正即可；(2)根据奇偶性定义判断：(3)按和。>1分类讨论.【详解】(1)根据题意，函数f(x)-g(x)=loga(户2)-log*(2-x),fx+2>0则有解可得-2VxV2,[2-a>0即函数的定义域为(-2,2)；(2)根据题意，fkx)-g(B为奇函数，设厂(x)=F(x)-g(x),其定义域为(-2,2),关于原点对称；且/(-x)=loga(2-x)-log,(2+x)=-尸(x),故函数F(x)-g(x)为奇函数，(3)若f(x)-g(x)=log3(大+2)-log,(2-x)>0,即log,(a+2)>log4(2-x),若a>l,必有肝2>2-x>0,解可得：0VxV2,此时x取值范围为(0,2)；若OVaVl,必有0Vk+2V2-x,解可得：-2VxV0,

此时x取值范围为（-2,0）；故当a>l时，x取值范围为（0,2）；当0V&V1时，x取值范围为（-2,0）.【点睛】本题考查对数型函数的定义域，奇偶性，单调性.在应用单调性时要注意对底数。分类讨论..己知直线71；2a-户2=0与J4斗片4=0.（1）若一条光线从心与B的交点射出，与x轴交于点尸（3,0）,且经x轴反射，求反射光线所在直线的方程：（2）若直线1经过点尸（3,0）,且它夹在直线人与区之间的线段恰被点尸平分，求直线1的方程.【答案】（1）2廿5y-6=0.（2）22户y-66=0.【解析】【分析】（1）求出两直线的交点坐标，并写出这点关于工的对称点M,直线就是反射光线所在直线；（2）直线为1与A的交点月（乂，%），与△交点8（孙必），由中点坐标公式得|七一%，即6（6-乂，-%）,把A,5坐标代入各自所在直线方程可求得为,乂，从而得直线方程.【详解】（【详解】（1）由《|2x-y+2=0皿尸4=。解可•••直线A与，的交点为（-2,-2）,据题意反射光线应过（-2,-2）关于x轴的对称点（-2,2）和点八M1/ 2-0 2则k=一~~r=--，-2-3 5所以反射光线所在直线方程为：2田5y-6=0.（2）设直线为/与人的交点4（乂，必），与小交点6（生，必）,Xl+X2-32― \x-=6一々则有《 ,于是有〈-L即6（6-知-必）,2i12l=o.2分别代入直线方程,

2x.-y.+2=0所以4, 4八6--+4=022o/o72、 - U解得4 ,^ap=-^ =-22.133J2_33所以直线1的方程为：22/y-66=0.【点睛】本题考查直线方程，考查关于直线的对称性和关于点的对称性.光线问题可求出光源点关于直线的对称点，此点必在反射光线所在直线上.20.常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地快的发车时间间隔I（单位：分钟）满足2<l<20,reN.经测算，地铁载客量与发车时间间隔f相关，当10KfK20时地铁为满载状态，载客量为1200人，当2Kf<10时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为p（f）.⑴求P（f）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为。=6/叫‘）-3360—360（元），问当发车时间间隔为多少时,t该线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）1040；（2）120【解析】【分析】（1）根据题意得到〃（。的解析式即可，然后根据解析式可得当发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量：（2）由题意得到净收益为。的表达式，然后根据求分段函数最值的方法得到所求的最值.【详解】（1【详解】（1）由题意知〃«）=<I2oo-^(io-r)z,2<r<io1200,10<r<20reN,（%为常数）,I2oo-io(io-r)\2<r<ioI2oo-io(io-r)\2<r<io=J

1200J0<Z<20Vp(2)=1200-k(10-2『=1200-64k=560,/•k=10，・••〃(/)=・••〃(/)=1200,10 20

Ap（6）=1200-10x（10-6）=1040,故当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量1040人.（2）由Q=6P（，）；336O_360,可得6（-10产+200/+200）—336084O-6ofr+—"t）^^-360,104/420^^-360,10</<20— 84O-6ofr+—"t）^^-360,104/420^^-360,10</<20/36、①当2</vl0时，。=840—60f+—<840-60x12=120,当且仅当，=6时等号成\*/立；②当10K1K20时，Q=720°J36。―3603384-360=24,当［=10时等号成立，・••当发车时间间隔为1=6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元.答：当发车时间间隔为，=6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元.【点睛】（1）本题考查分段函数模型在实际中的应用，对于分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小后可得分段函数的最值.（2）在利用基本不等式求解最值时，一定要检验等号成立的条件，也可以利用函数单调性求解最值.21.如图，四棱锥尸-明初中，用_L平面被力，底面45Q?为直角梯形，ZABC=ZBAD=90°,AD>BC.E,尸分别为棱月£,尸。上的点.（1）求证：平面4叨_1_平面PAB\BE1（2）若点片满足3=7，当厂满足什么条件时，属〃平面总小请给出证明.CF1【答案】（1）见解析（2）当而='时，成〃平面上切.见解析【解析】

【分析】(1)只要证也■平面£45即可，已有月再由已知线面垂直又得为_L月。，从而可证结论成立；(2)过后作阳〃四交切于点M只要再有EW〃尸。，就有EM/M都与平面总。平CF1行，从而得衣〃平面月切.根据平行线的性质应该有——=—即可上面所说的平行.FP2【详解】(1)证明：TN8切FP2••必，平面月阳，：.PALAD.，助，平面感又♦：Ak平面AFD,J平面［河?_!_平面£45.(2)过£作AD殳CD于点M,CF过“作妨〃依，交尸。于尸，则——=一，FP2MDCF过“作妨〃依，交尸。于尸，则——=一，FP222x+b:EF〃PD,£姆平面已切，刃t平面21〃，犷〃平面PAD,：J底〃FD,.幽平面FAD, 亡平面21〃，；妨〃平面PAD.；•平面EFM//平面PAD、又EP平面EFM,••厅〃平面PAD.CF1，当而=5时，历〃平面以〃B C【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和面面平行的性质定理，掌握两个定理是解题基础.解题时需注意定理的条件要全满足，否则不能轻易下结论.Z7.?X-122.已知函数f(x)=—一^是彳上的奇函数.

(1)求<3