材料力学第二章轴向拉压、剪切挤压2422

111c23-3截面上的轴力，并作轴力图。224F2-1(c)12313F12FN224F3FFNFN3FN14F3FF033324F2FN144FF33F333F解：方法一：截面法 (1)用假想截面将整根杆切开，取截面的左或右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)所示。列平衡方程求xN1N1xNN2xN3N3(2)杆的轴力图如图(e)所示。d的部份，并把手处视为“固定端”，指向“手固定端”的力引起负的轴力，反之引起正的轴力)(1)因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：F=F。故：N一侧F=0F=4F(拉)F=3F(拉)(2)杆的轴力图如图(e)所示。F从左到右画轴力图，凡是向左的力轴力图向上突变(轴力值增大)，向右的力轴力图向下突变(轴力值变小)，即左上右下，突变之值是该处集中力的大小，轴力图从零开始最后回归到零。220kN25kN2N40kN20kN20kN25kN2N40kN20kN4433NN50kN25kNN40kN50kN25kNN50kN25kN21FN1225kN2325kN34FN440kN440kN20kN20kN20kN20kN25kN20kN0kN0kNFN2FN34433FN55题5-1aFN55解：方法一：截面法 (1)用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求xN1N1xN2N2xN3N3xN4N4(2)杆的轴力图如图(f)所示。丢弃的部份，并把手处视为“固定端”，指向“手固定端”的力引起负的轴力，反之引起正的轴力)(1)因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：F=F。故：N一侧N13NN(2)杆的轴力图如图(f)所示。从左到右画轴力图，凡是向左的力轴力图向上突变(轴力值增大)，向右的力轴力图向下突变(轴力值变小)，即左上右下，突变之值是该处集中力的大小，轴力图从零开始最后回归到零。4040kN50kN25kN20kN4040kN0kN5kNkN55FNxPq=PP1l/21l/21xxlFPFPFNxxq=FNxxxxxPFN图题2-1c解：(1)用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x-x截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。(2)列平衡方程求杆的轴力xN1N1xNxNx(3)杆的轴力图如图(d)所示。第二部分求拉压杆应力2-2作用于零件的拉力F＝38kN，试问零件的最大应力发生于哪个截面上？并求其值·4FF38103F2200F题2.2图1222322233F38103N1-163.33F381031-1A20.0150.02N2-2210kNCDBAB1DADF=0DF2C2CBFABF1DD二力杆。m(F)0F11020F20kN(2)求两杆应力5=N1=Aa=N1=Aa=N2=a63.67a242的斜切面上的正应力及切应力。解：(1)应力求横截面的应力=N=a=N=a=127.32a0A4(2)求最大切应力127.32T=0sin2aT=0=63.66MPa127.32a2max22(3)求与横截面的夹角为α=30o的斜切面上的正应力及切应力。=cos2a=127.32cos23095.4MPaa0T=0sinT=0sin2a=sin6055.13MPaa22 9kNEAE3kNFBFGCDHDFN图(kN)A64kNB0CDDEFGHFN图(kN)3-22m1.题5-2梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。6lCDAA(2)作柱的轴力图，如lCDAA(3)求柱各段的应力。FF|ABFF|BCAFF第三部分拉压强度2-8汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受到压力F1=400N作用，拉杆1的直径D=9mm，杠杆臂长L=330mm，解：(1)研究杠杆受力如图所示，列平衡方程求1拉杆所受拉力A122l56A""A""Nb7FN2FN2FN1F取b11，则h1b=1根11162则163122211111CC钢FABN11N2 (2)求出内力FN与F的关系，研究节点，受力如图： (3)由强度条件确定F：82〈(|FN1=3F三[FN1]=70)〈(F三40.4)F三40.42F方法二：(1)求出内力FN与F的关系，研究节点，受力如图：(2)由强度条件确定F：1122结构的许可荷载[P]。解：方法一：(1)求杆件的容许轴力[FN]N111N222(2)求出内力FN与P的关系，研究节点，受力如图(b)：由于结构对称，荷载对称，所示FN1=FN2xF=0)2Fcos"-P=0)F=F=P(拉)yN16N1N2①①PFN1P4FN2(3)由强度条件确定P：横截面积A=20cm2，杆②的横截面积A=12cm2。试求图示结构的许可荷载[P]。129CDC1aP2aPAAPFF补充5FF1A1AB解：(1)研究AB杆受力如图(b)所示，求①、②两拉杆施与AB杆的反力1、2与外力P的关系。)(2)由①、②杆的拉压强度求许可荷载[P]P2P①、②杆均为受拉的二力杆，故F=,F=N23N13〈)〈)[P]=480kN解：(1)拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当于一个力矢2W，而无主矩。研究销钉，假设AB、销钉的拉力是沿“背离销钉，指向杆内”)(2)列平衡方程，求AB杆内力。xF=0)Fsin30-2W=0)F=60kN(拉)yNABNAB (3)强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm2。2-13某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的B2L63404A30°C(a)PWFNABBBFNFNAC2WCD杆与试样AB材料同为低碳钢，其Psb(1)用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？(2)若设计时取试验机的安全因数n=2，则CD杆的横截面积为多少？(3)若试样直径d=10mm,今欲测弹性模量，则所加荷载最大不能超过多少？解：(1)求不满足轴向拉压强度的试件直径0.017817.8N,max400100.017817.8maxAd2b4 (2)若设计时取试验机的安全因数n=2，则杆的许用拉压应力s240120Pan2maxAA120106(3)欲测弹性模量，则横界面应力不超过比例极限FFP444P4第四部分剪切和挤压强度200200AA1N40kNA2FFN解：(1)各杆段截面上轴力及轴力图如图F=40kNF=20kN1(2)计算杆的绝对变形△l①将杆分段：按是否为F、E、A常量分段，即各段内F、E、A为常量。NN②由虎克定律计算△l12EAEA200109(8104)200109(4104)122-19为了改进万吨水压机的设计，在四根立柱的小型水压机上进行模拟实验，测得立柱的轴向总伸长 解：(1)求立柱的应变l0.4===2.963104(2)由胡克定理求立柱的横截面的应力=E=2101092.963104=2.22MPa(3)求每一根立柱的轴向力大小N4(4)求水压机的中心荷载大小NDB22EB2211E11ll21Fll21CxGCxlFFN1N2Cb题2.20图ααDFBFN1FααDFBFN1F题2.21图NNN2l一x(2)列变形协调方程121EA2EA1122lNb12EAEA1122llCCN1F解：(1)研究B节点，受力如图，由于结构对称，荷载对称，所示FN12EAEA联解以上(a)、(b)式：(c) () ()「「l()||2l-|+|||=-|+|-|||+|~(d)2l将(d)代入(c)式，得：EAF第五部分剪切和挤压强度2-58图示凸缘联轴节传递的力偶矩为M=200.，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径d=10mm，对称ea0螺栓对称分布，受力相同，假象地用n-n截面将四个螺栓切开，取截面的左边部分为研究对象，四个剪力与外力使其处于平衡状态，列平衡方程求剪力FS。xm(F)=0)M-4根F.D0=0)F=Me=200=12500(2)每个螺栓发生单剪F=1250，校核螺栓的剪切强度。SFF" "4切强度足够。F/2FF/2F/2FF/2d81FF/2F图0F+FbF1N解：(1)因各零件材料相同，剪切和挤压强度均相同，但研究螺栓较为方便。螺栓受力如图(c)，螺栓在拉杆和盖板的作用下发生双剪和挤压，有两个剪切面，铆钉的剪切面上承受的剪力为：FF/2。挤压力中间S段拉杆是盖板施与的挤压力的2倍，但厚度拉杆不到盖板的2倍，按螺栓中间段的挤压强度来计算直径(若拉板厚度是盖板厚度的两倍，则中段、上段、下段的挤压应力相同)。①按剪切强度计算来设计螺栓直径d1：FF2FF22260106dS141②按挤压强度来设计螺栓直径d：bsAd0.015dbs20.015160106bs22(2)研究拉板的拉压强度求拉板的宽度b；FN11F120103160106b1201030.05010011A(bd)(b0.050)0.0150.0151601062-60图示机床花键轴有8个齿。轴和轮的配合长度=60mm，外力偶矩M4。轮与轴的挤压许用应e侧面与轮8个齿受所挤压力与外力偶矩共同作用下使花键轴上处于平衡状态，0(2)校核花键轴的挤压强度故，花键轴的挤压强度足够。20020050FBBFF铅F铅B销F销铅F铅FF'铅F'铅丝销F销F销钉销F'销F解：(1)取半边夹钳为研究对象，受力如图(b)所示。 (2)列平衡方程求F销、F铅(3)铜丝、销钉都被夹钳单剪。①求能剪断直径为3mm的铅丝的力F：tt4ttb销N2挤压面，剪切面界于两相反外力作用区的交界处面。如图(c)所示。(2)按剪切强度设计铆钉的直径d。T(3)按挤压强度设计铆钉的直径d。12 sbsdd12PPPP补充7Pa(a)补充8a受压后混凝土的应力值为(=6MPa，试求轴向压力P及钢筋的应力(。hg解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组成，各纵向纤维的线应变相同。即e=e。hgEE21011EE0.21011EE21011hhhhghhhgg4FlFlFl方法二：由胡虎定理lN可得：lNhlNgEAhEAgEAhhgg而，钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等。 NhNgNgggg0.044156EAEAFEAE NhNgNgggg0.044156EAEAFEAEa20.210110.42hhggNh