2021-2022学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期末数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是A. B. C. D.把抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式是A. B.

C. D.一元二次方程，配方后变形为A. B. C. D.在中，如果各边的长度同时扩大倍，那么锐角的正弦值和余弦值A.都扩大倍 B.都缩小倍 C.都不变 D.不能确定一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的个红球和个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是A. B. C. D.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是A. B.

C. D.如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，且抛物线为二次函数的图形，的坐标若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为何A. B. C. D.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：

；

方程的两个根是，；

当时，的取值范围是

当时，随增大而增大

其中结论正确的个数是A.个 B.个 C.个 D.个如果两个相似三角形的面积的比是：，那么它们对应的角平分线的比是______．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是______．某公司今年月的营业额为万元，按计划月的营业额达到万元，设该公司，两月的营业额的月平均增长率为根据题意可列方程为______．抛物线的图象上有三个点，，，则，，的大小关系是______．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、，若矩形的面积是，则的值为______．

如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的方程的解是______．

解下列方程

；

．

如图，的半径为，是的内接三角形，连接、若与互补，求弦的长．

我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：非常满意；很满意；一般；不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图如图所示请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．

频数分布统计表类别频数频率接受问卷调查的学生共有______人；______，______；

补全条形统计图；

为改进教学，学校决定从选填结果是类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求的取值范围；

若为正整数，求该方程的根．

已知抛物线的顶点坐标为，它与轴的一个交点的横坐标为．

求抛物线的解析式；

当为何值时，随的增大而增大．

为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？

如图，在中，，，，动点从点开始沿边向终点以每秒个单位长度的速度移动，动点从点开始沿边以每秒个单位长度的速度向终点移动，如果点、分别从点、同时出发，那么的面积随出发时间如何变化？写出函数关系式及的取值范围．

如图，已知反比例函数与一次函数，相交于、两点，轴于点若，

求反比例函数与一次函数的解析式

求．

如图，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，作直线动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．

Ⅰ求抛物线的解析式和直线的解析式；

Ⅱ当点在线段上运动时，求线段的最大值；

Ⅲ当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．

答案和解析1.【答案】

解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．

本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．

2.【答案】

解：抛物线的顶点为：，

将抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线顶点为，

平移后的抛物线是，

故选：．

求出顶点平移后的对应点，即可根据二次函数顶点式得到答案．

本题考查抛物线的平移，解题的关键是掌握二次函数的顶点式，本题也可根据平移规律：“左加右减，上加下减”解答．

3.【答案】

解：，

，

则，即，

故选：．

将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

4.【答案】

解：锐角的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，

边长同时扩大倍对于锐角的正弦值和余弦值没有影响，

锐角的正弦值和余弦值没有改变．

故选：．

由于锐角的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大倍对于锐角的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选择项．

此题考查了解直角三角形，掌握三角函数的定义是解题的关键．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

5.【答案】

解：列表如下：红红红绿绿红红，红红，红绿，红绿，红红红，红红，红绿，红绿，红红红，红红，红绿，红绿，红绿红，绿红，绿红，绿绿，绿绿红，绿红，绿红，绿绿，绿得到所有可能的情况数为种，其中两次都为红球的情况有种，

则．

故选：．

列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

6.【答案】

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．

根据，，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．

【解答】

解：分两种情况讨论：

当时，反比例函数在二、四象限，而二次函数开口向下，故A、、、都不符合题意；

当时，反比例函数在一、三象限，而二次函数开口向上，与轴交点在原点下方，故选项D正确，

故选：．

7.【答案】

解：原抛物线的顶点坐标为，新抛物线的顶点坐标为，说明新抛物线向右移动了个单位，向上移动了个单位．的坐标移动后变为．

故选：．

只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．

讨论两个二次函数的图象的平移问题．

8.【答案】

解：抛物线与轴有个交点，

，所以正确；

抛物线的对称轴为直线，

而点关于直线的对称点的坐标为，

方程的两个根是，，所以正确；

，即，

而时，，即，

，所以错误；

抛物线与轴的两点坐标为，，

当时，，所以错误；

抛物线的对称轴为直线，

当时，随增大而增大，所以正确．

故选：．

利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为可得到，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断．

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．

9.【答案】：

【解析】【分析】

先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即可解答．

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．

【解答】

解：两个相似三角形的面积比是：，

这两个相似三角形的相似比是：，

其对应角平分线的比等于相似比，

它们对应的角平分线比是：．

故答案为：．

10.【答案】

解：根据题意得，

解得，

所以的最大整数值为．

故答案为：．

根据判别式的意义得到，然后解不等式得到的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．

本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．

11.【答案】

解：设该公司、两个月营业额的月均增长率为，

则可列方程为，

故答案为：．

分用增长后的量增长前的量增长率即可表示出月与月的营业额，根据第四季的总营业额要达到万元，即可列方程．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．

12.【答案】

解：，

当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

抛物线的图象上有三个点，，，

，，，

，

故答案为：．

根据二次函数的性质可以判断，，的大小关系，从而可以解答本题．

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

13.【答案】

解：过点作轴于点，

点在双曲线上，

矩形的面积为：，

矩形的面积是，

矩形的面积为：，

则的值为：．

故答案为：．

首先得出矩形的面积为：，利用矩形的面积是，则矩形的面积为：，再利用求出即可．

此题主要考查了反比例函数关系的几何意义，得出矩形的面积是解题关键．

14.【答案】

解：点在函数上，点的纵坐标为，

，

解得，

函数与的图象交于点的坐标为，

可得，，

，

解得．

故答案为：．

根据已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为，可以求得点的坐标，将与联立方程组，变形可得，从而可知的解就是函数与的图象交点得横坐标，本题得以解决．

本题考查二次函数的图象、反比例函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

15.【答案】解：，

，

或，

所以，；

，

，

或，

所以，．

【解析】先变形为，然后利用因式分解法解方程；

先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

16.【答案】解：如图，过点作于，

则，

内接于，与互补，

，，

，

，

，

的半径为，

，

．

【解析】首先过点作于，由垂径定理可得，又由圆周角定理，可求得的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得的度数，利用余弦函数，即可求得答案．

本题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．

17.【答案】

解：人，

所以接受问卷调查的学生总数为人；

；

；

故答案为：，，

如图，

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为，

所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

用类人数除以类频率得到调查的总人数，然后用类的频率乘以总人数得到的值，用类的频数除以总人数得到的值；

利用的值补全条形统计图；

画树状图展示所有种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图．

18.【答案】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，

，

，

；

，并且为正整数，

，

该方程为，

该方程的根为，．

【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得，求出的取值范围即可；

根据的取值范围，结合为正整数，得到的值，进而求出方程的根．

此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．

19.【答案】解：设抛物线的解析式为，

把代入得，解得，

所以抛物线的解析式为；

当时，随的增大而增大．

【解析】已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，然后把代入求出即可；

利用二次函数的性质求解．

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

20.【答案】解：设降价后的销售单价为元，则降价后每天可售出个，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：．

，符合题意．

答：这种电子产品降价后的销售单价为元时，公司每天可获利元．

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

设降价后的销售单价为元，则降价后每天可售出个，根据总利润每个产品的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．

21.【答案】解：的面积随出发时间成二次函数关系变化，

在中，，，，动点从点开始沿边向终点以每秒个单位长度的速度移动，

动点从点开始沿边以每秒个单位长度的速度向终点移动，

，，

的面积随出发时间的解析式为：，．

【解析】根据题意表示出，的长进而得出的面积随出发时间的函数关系式．

此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据已知得出，的长是解题关键．

22.【答案】解：在中，，

设，则，

，即，

，即，

将代入反比例解析式中得：，即反比例解析式为；

将代入一次函数解析式中得：，即一次函数解析式为；

对于一次函数，令求出，即，，

联立两函数解析式得：，

解得：或，

，，

则．

【解析】由三角形的面积为，，