2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学七年级（下）月考数学试卷（一）（解析版）

第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学七年级（下）月考数学试卷（一）考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共10小题，共40分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )A. B.

C. D.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(    )A.∵∠2=∠4，∴AD/​/BC

(内错角相等，两直线平行)

B.∵AB/​/CD，∴∠4=∠3

(两直线平行，内错角相等)

C.∵∠DAM=∠CBM，∴AD/​/BC(同位角相等，两直线平行)

D.∵AD/​/BC，∴∠BAD+∠ABC=180°

(两直线平行，同旁内角互补)

下列各式中，正确的是(    )A.16=±4 B.3−27=−3 C.±如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为(    )A.32°

B.48°

C.58°

D.64°如图，直线a/​/b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(    )A.4个

B.3个

C.2个

D.1个如图是一段楼梯，BC=2cm，AB=4cm，若在楼梯上铺地毯至少要(    )A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为(    )A.4cm B.5cm C.小于3cm D.不大于3cm规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3.按此规定[20A.2 B.3 C.4 D.5如图，直线a/​/b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1=25°，则∠2的度数是(    )A.10°

B.15°

C.25°

D.20°如图，已知AB/​/CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是(    )A.∠E=∠F

B.∠E+∠F=180°

C.3∠E+∠F=360°

D.2∠E−∠F=90°

二、填空题（本大题共6小题，共24分）若x，y为实数，且|x+2|+y−1=0，则xy的值为______．一个正数a的平方根是2x+1与5−x，则这个正数a是______．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是______度．如图，直角△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，若AB=6，DH=2HE，平移距离为3，则阴影部分DHCF的面积等于______．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB/​/CD，∠E=23°，∠DCE=115°，则∠BAE的度数是______．如图，已知EF/​/GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：(−2)2+利用平方根或立方根的定义，求下列各式中的x值：

(1)2x3=16；

(2)3(x−2直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD于O．

(1)图中与∠EOF互余的角是______．

(2)求∠EOF的度数．

例如：∵4<7<9即2<7<3，∴7的整数部分为2，小数部分为7−2．

(1)20的小数部分为______；

(2)如果2小数部分为a，5的小数部分为如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED//FB.请完整填上结论或依据．

证明：∵∠3=∠4(已知)，

∴BD//EC(______)，

∴∠5+∠______=180°，(______)

∵∠5=∠6，(已知)

∴∠6+∠______=180°，(等量代换)

∴AB/​/CD，(______)

∴∠2=∠______，(两直线平行，同位角相等)

∵∠1=∠2，(已知)

∴∠1=∠______，(等量代换)

∴ED//FB.(______)请填空，完成下面的证明：

如图，已知∠1=∠2，AB/​/CD，求证：∠B=∠C．

证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4______

∴∠2=∠4______

∴CE/​/BF______

∴∠C=∠______

又∵AB/​/CD______

∴∠3=∠______．

∴∠B=∠C______．如图，EF/​/AD，EF/​/BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°．

(1)求∠ACB的度数；

(2)若∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

如图，已知△ABC，∠A=∠B=70°.请按如下要求操作并解答：

(1)在图中，过点A画直线MP/​/BC，过点C画直线NP⊥AB，直线MP与NP交于点P，求∠APC的度数；

(2)在(1)的前提下，直线PM上存在点D，且∠ABD=∠ADB，求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数．如图1，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°．

(1)求证：∠BAG=∠BGA；

(2)如图2，若∠ABG=50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F.求∠AFC的度数；

(3)如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP=2∠PBG，过点C作CH/​/AG.若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM∠GBM的值．

答案和解析1.【答案】B解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．

故选：B．

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．

2.【答案】B解：∵∠2=∠4，

∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，

故A正确，不符合题意；

由AB/​/CD，得不到∠4=∠3，

故B错误，符合题意；

∵∠DAM=∠CBM，

∴AD/​/BC(同位角相等，两直线平行)，

故C正确，不符合题意；

∵AD/​/BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

故D正确，不符合题意；

故选：B．

根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

3.【答案】B解：A、16=4，故本选项错误；

B、3−27=−3，故本选项正确；

C、±16=±4，故本选项错误；

D、(−4)2=4，故本选项错误；

4.【答案】C解：∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，

∴∠AOF=90°−32°=58°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=58°．

故选C．

直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．

此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．

5.【答案】A【解析】【分析】

如下图，根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a/​/b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5。本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。

【解答】

解：如图，

∵射线DF⊥直线c，

∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°

即与∠1互余的角有∠2，∠3

又∵a/​/b

∴∠3=∠5，∠2=∠4

∴与∠1互余的角有∠4，∠5

∴与∠1互余的角有4个。

故选A。

6.【答案】C解：如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=4+2=6(m)．

故选：C．

根据题意，结合图形，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则AB+BC即为所求．

本题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识．

7.【答案】D解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线a的距离≤PC，

即点P到直线a的距离不大于3cm．

故选：D．

根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．

本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

8.【答案】B解：∵16<20<25，

∴4<20<5，

∴3<20−1<4，

∴[20−1]=3，

故选：B．

9.【答案】D解：过B作BE//直线a，

∵直线a/​/b，

∴∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=25°，

∵∠ABC=45°，

∴∠2=∠ABE=45°−25°=20°，

故选：D．

过B作BE//直线a，推出a//b//BE，根据平行线性质得出∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=25°，根据∠ABC=45°，求出∠ABE，即可得出答案．

本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．

10.【答案】C【解析】【分析】

此题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，正确得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解题关键，分别过点E、F作EN//DC，FM//DC，直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED，∠ABF+∠BFD+∠CDF=360°，进而得出3∠BED+∠BFD=360°．

【解答】

解：分别过点E、F作EN//DC，FM//DC，

∵AB/​/CD，

∴AB//EN//DC//FM，

∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∠ABF+∠BFM=180°，∠CDF+∠DFM=180°，

∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∠ABF+∠BFD+∠CDF=360°，

∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，

∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，

又∠ABF=3x，∠CDF=3y，∠BED=x+y，

∴3x+∠BFD+3y=360°，

∴3∠BED+∠BFD=360°．

故选C．

11.【答案】−2解：∵|x+2|+y−1=0，

∴x+2=0，y−1=0，

∴x=−2，y=1，

∴xy=−2．

故答案为：−2．

由已知可得x+2=0，y−1=0，即可求解．

12.【答案】121解：由正数的两个平方根互为相反数可得：

(2x+1)+(5−x)=0，

解得x=−6，

所以5−x=5−(−6)=11，

所以a=112=121．

故答案为：121．

利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到(2x+1)+(5−x)=0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值．13.【答案】40或140【解析】【分析】

本题考查平行线的性质，两个角的两边分别平行，则两个角可能相等，也可能互补，所以应分情况讨论．

【解答】

解：当两个角相等时，则另一个角也等于40°；

若两个角互补时，则另一个角是140°．

14.【答案】12解：∵直角△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，

∴△ABC≌△DEF，DE=AB=6，BE=3，

∵DH=2HE，

∴DH=4，HE=2，

∵S梯形ABEH+S△HEC=S△HEC+S阴影部分DHCF，

∴S阴影部分DHCF=S梯形ABEH=12×(2+6)×3=12．

故答案为：12．

利用平移的性质得到△ABC15.【答案】92°解：如图，延长DC交AE于F，

∵∠DCE=∠E+∠CFE=115°，

∴∠CFE=∠DCE−∠E=115°−23°=92°．

∵AB/​/CD，

∴∠BAE=∠CFE=92°，

故答案为：92°．

延长DC交AE于F，由三角形的外角性质得∠CFE=∠DCE−∠E=92°，再由平行线的性质得出∠BAE=∠CFE=92°即可．

本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．

16.【答案】50°解：

如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，

∵EF/​/GH，

∴∠2=∠3，

在△ABC内，∠4=180°−∠ACB−∠1−∠3=180°−∠ACB−2x，

∵直线BD平分∠FBC，

∴∠5=12(180°−∠4)=12(180°−180°+∠ACB+2x)=12∠ACB+x，

∴∠DBA=180°−∠3−∠4−∠5

=180°−x−(180°−∠ACB−2x)−(12∠ACB+x)

=180°−x−180°+∠ACB+2x−12∠ACB−x

=12∠ACB

=12×100°

=50°17.【答案】解：(−2)2+3−8−|1−16|

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

18.【答案】解：(1)2x3=16，

x3=8，

∴x=2；

(2)3(x−2)2=27，

(x−2)2=9，【解析】(1)直接利用立方根的性质计算得出答案；

(2)首先表示出把等号左边化为(x−2)2，再利用平方根可得答案．

19.【答案】∠DOE，∠BOE解：(1)∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠EOF+∠DOE=90°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOE，

∴∠EOF+∠BOE=90°，

∴图中与∠EOF互余的角是：∠DOE，∠BOE，

故答案为：∠DOE，∠BOE；

(2)∵∠AOC=70°，

∴∠AOC=∠BOD=70°，

∵∠DOE=∠BOE，

∴∠DOE=12∠BOD=35°，

∵∠DOF=90°，

∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=55°，

∴∠EOF的度数为55°．

(1)根据垂直定义可得∠DOF=90°，从而可得∠EOF+∠DOE=90°，再根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，从而可得∠EOF+∠BOE=90°，即可解答；

(2)根据对顶角相等可得∠BOD=70°，利用(1)的结论可得∴∠DOE=12∠BOD=35°20.【答案】20解：(1)∵16<20<25，

∴4<20<5，

∴20的整数部分为4，

∴小数部分为20−4，

故答案为：20−4；

(2)∵1<2<4，4<5<9，9<15<16，

∴1<2<2，2<5<3，3<15<4，

∴2的整数部分为1，小数部分为2−1，5的整数部分为2，小数部分为5−2，15的整数部分为3，

∴a=221.【答案】内错角相等，两直线平行

CAB

两直线平行，同旁内角互补

CAB

同旁内角互补，两直线平行

EGA

EGA

同位角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠3=∠4(已知)，

∴CF//BD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠5+∠CAB=180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∵∠5=∠6(已知)，

∴∠6+∠CAB=180°(等量代换)，

∴AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠2=∠EGA(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠EGA(等量代换)，

∴ED/​/FB(同位角相等，两直线平行)．

故答案为：内错角相等，两直线平行；CAB；两直线平行，同旁内角互补；CAB；同旁内角互补，两直线平行；EGA；EGA；同位角相等，两直线平行．

根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．

本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟悉平行线的性质．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键．

22.【答案】对顶角相等

等量代换

同位角相等，两直线平行

3

已知

B

等量代换【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4(对顶角相等)，

∴∠2=∠4(等量代换)，

∴CE/​/BF(同位角相等，两直线平行)．

∴∠C=∠3(两直线平行，同位角相等)．

又∵AB//CD(已知)，

∴∠3=∠B(两直线平行，内错角相等)，

∴∠B=∠C．

故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；3；已知；B；等量代换．

根据平行线的判定和性质解答即可．

此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．

23.【答案】解：(1)∵EF/​/AD，EF/​/BC，

∴AD/​/BC，

∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，

∴∠ACB=60°，

(2)∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=20°，

∵EF/​/BC，

∴∠FEC=∠ECB，

∴∠FEC=20°．【解析】(1)推出EF/​/BC，根据平行线性质求出∠ACB；

(2)先求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．

本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

24.【答案】解：(1)如图所示，

∵PC⊥AB，

∴∠CNB=90°，

∵∠ABC=70°，

∴∠BCN=20°，

∵MP//BC，

∴∠APC=∠BCN=20°；

(2)∵MP//BC，

∴∠ADB+∠CBD=180°，

∵∠ABD=∠ADB，∠ABC=70°，

∴∠ABD=∠ADB=55°，

∵∠BNE=90°，

∴∠BEN=90°−55°=35°，

∴直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数为35°．【解析】(1)由垂直的定义得到∠CNB=90°，根据三角形的内角和得到∠BCN=20°，根据平行线的性质即可得到结论；

(2)根据平行线的性质得到∠AD