管理运筹学复习讲解2938

管理运筹学复习(1)某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示:限制111202XX2XX≤400，22X≤250，2X1≥0,X2≥0。每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示：规格规格/mm需要数量/根规格/mm需要数量/根81库存的原材料的长度只有5500mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？需要锅炉，需要混合使用14种下料方案112345678902111000000000001003221110000010010210321000010010120123合441429408498486465495474453432计00100102103210剩余0900minf＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥350X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥10产量产量/件0000A1A2销量/件B36500B166B245XX2+X23=300XX50XX00Xij≥0(i=1,2;j=1,2,3)产量产量/件0000500600A1A2销量/件B36500B166B245产量产量/件0000600600A1A2销量/件B36500B400B166B245产量产量/件0000650500A1A2销量/件B36500B16650B24500产量产量/件0000650650A1A2A3销量/件B365000B166050B245000(6)某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、乙丙2分厂3分厂①应如何安排运输方案,使得总运费为最小?解:①此运输问题的线性规划的模型如下minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X34XX+X23+X24=400XX+X33+X34=500XX2+X32=250XX3+X33=350XX4+X34=200Xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)甲甲乙丙丁戊产量/箱0002分厂0(400)6003分厂00销量/箱甲甲乙丙丁产量/箱002分厂4003分厂04分厂0000销量/箱13501350(7)整数规划的图解法每件体积/立方英尺每件重量/百千克每件利润/百元甲42乙733托运限制124X+40X12X≤4， (8)指派问题CCABDijij=minzXXXXX23X22+22X23+24313233344142434418X+26X+17X243132333441424344A2.针对优先权次高的目标建立线性规划2.针对优先权次高的目标建立线性规划2XXd++d2-=10000d1+=0A、B两种(可以同时投资于两种股票)，其价格以及年收益率和风险系数股票价格/元年收益/(元/年)风险系数A2030.5B5040.2股票A的收益率为(3/20)×100%=15%,股票B的收益率为(4/50)×100%=8%,1.针对优先权最高的目标建立线性规划X1建立线性规划模型如下：12XXdd10000X1,X2,d1+,d2-≧0XXX2=70020X+50X≦90000X112minPd1220X+50X≦12XXdd0，(10)某工厂试对产品A、B进行生产，市场需求并不是很稳定，因此对每种产AAB可用时间甲43乙25销售良好时的预期利润(元/件)86销售较差时的预期利润(元/件)55minP1(d1+)+P2(d2-)122X+5X≦3122X+5X≦3012XXdd0，XXdd=100，665334153E4257454C1B354A第四阶段：D1—E3；D2—E4；B3—C1—D1—E9；B3—C2—D2—E9；第一阶段：A—B1—C1—D1—E14；A—B1—C2—D2—E14；A—B2—C1—D1—E13；A—B3—C1—D1—E13；A—B3—C2—D2—E13；优值：13(12)最小生成树问题某大学准备对其所属的7个学院办公室计算机联网，这个网络的可能联通的途径如图所示，图77V1V48G7V8134V754134V754V23V6V23V6VV5VV5V177V1V4G27VG3134V754134V4V23V6V23V6VV5VV5V1GVVVVV，去掉其中权数最大的边VV2374V743VVVVVVVVVVVV23④在G3中找到一个圈(V3，V5，V6，V7，V3)，去掉其中权数最大的边(13)某一个配送中心要给一个快餐店送快餐原料，应按照什么路线送货才能使送货时间最短。下道路所需要的时间(单位：分钟)(18,3)(4,1)VVV(4,1)VVV27(0,S)46V1V1(配送中心)(快餐店)5(16,2)V36V5(24,3)Vj两点中一点属于I,而另一点属于J}=空集，计算结束。(14)最小生成树问题VV63V73257V8V424V326V452VV1(15)最大流问题88465VV66V5635选择路为V1→V3→V6。弧(V3，V6)的顺流流量为5，决定了pf=5，改进的06610550V00V605第一次迭代后的总流量0000584656005选择路为V1→V2→V5→V6。弧(V1，V2)的顺流流量为6，决定了pf=6，改556006V505660第二次迭代后的总流量82640615650V0400VV0622V26060V55265V26540640004666006660056060后的总流量V3220680546602662546546420000600VV55543460576057后的总流量V3。弧(V1，V3)的顺流流量为3，。弧(V1，V3)的顺流流量为3，VV2600V3725V652104200V38第五次迭代后的总流量V1465800254在通过第五次迭代后在图中已找不到从发点到收点的一条路上的每一条弧顺流容量都大于零，运算停止。我们已得到此网络的从V1到V6的最大流量，最大(16)最小费用最大流问题请求下面网路图中的最小费用最大流,图中弧(Vi,Vj)的赋权(Cij,bij)，其中Cij为((2，4)(5，3)(1，1)(1，2) (3，3)(1，2)(2，4)VV4345345628示：加工时间/小时142530.56我们应该按照什么样的加工顺序来加工这六个零件，才能使得这六个零件在车间解：对于一台机器n个零件的排序问题，我们按照加工时间从少到多排出加工零各个零件的平均停留时间为最少。零件零件加工时间/小时停留时间零件加工时间/小时停留时间 (18)两台机器、n个零件某工厂根据合同定做一些零件，这些零件要求先在车床上车削，然后再在磨床上加工，每台机器上各零件加工时间如表所示：12345应该如何安排这五个零件的先后加工顺序才能使完成这五个零件的总的加工时间解：我们应该一方面把在车床上加工时间越短的零件，越早加工，减少磨床等待的时间，另一方面把在磨床上加工时间越短的零件，越晚加工，也就是说把在磨床上加工时间越长的零件，越早加工，以便充分利用前面的时间，这样我们得到了使完成全部零件加工任务所需总时间最少的零件排序方法。55353412磨床等待时间4152487532666P+5P+4P+3P+2P+P 123456 6钻孔，然后在磨床上加工，下表列出了各个零件1234567床间越短的零件越晚加工。(21)根据下表绘制计划网络图VVaV4ceV3gjdbVVVf562ccVfdV6gVeV2abV54bb找出关键工序；找出关键路线；并求出完成此工程项目所需平均时间；如果要求2454324活动(工序)abcdefg3664453312解：显然这三种完成活动所需时间都具有一定概率，根据经验，我们可以假定这些时间的概率分布近似服从β分布，这样我们可用如下公式计算出完成活动所活动T(平均时间)δ2(方差)最早完成时间最早完成时间最迟完成时间工序最早开始时间a0b0de是否关键工序√√√最迟开始时间0050010所以T＝13.8≈14(23)矩阵对策的最优纯策略甲乙乒乓球队进行团体对抗赛，每对由三名球员组成，双方都可排成三种不同的赛三局，11-3-1-1A=即矩阵A中每列的最大因素(因为两人零和策甲队得分越多，就使得乙队得分越其中乙队最好的结果为甲队得1分，这时乙队采取β2策略，不管甲队采用什么策略甲队的得分不会超过1分(即乙队的失分不会超过1)。这样可知甲队应采用队的最优纯策略。这种最优纯策略只有当赢得矩阵A=(aij)中等式maxminaij=minmaxaijijji(24)矩阵对策的混合策略A=(即乙出对其最有利的策略情况下)，甲的赢得的平均值等于V。这样我们建立以VVV1对甲来说，他希望V值越大越好，也就是希望的值越小越好，最后，我们就VV1乙希望损失越少越好，即V越小越好而越大越好，这样我们也建立了求乙的Vββββββ进进入B入报复A择默许)为精炼纳什均衡。11320矩阵β1，β2，β3中每列的最大因素分别为：500，0，700，(最小)因为maxminaij=minmaxaij=0(27)已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示：SSSN43N08N41N842332法求最优行动方案：准则最后得到max{max[α(Si