动态规划典型例题

1/1动态规划典型例题1、单调递增最长子序列

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度

如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理

随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3

aaa

ababc

abklmncdefg

样例输出

1

3

7

2、最长公共子序列

描述

如题，需要写一个程序，得出最长公共子序列。

tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（LongestCommonSubsequence）。其定义是，一个序列S，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则S称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数

接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2

asdf

adfsd

123abc

abc123abc

样例输出

3

6

3、括号匹配

时间限制：1000ms|内存限制：65535KB

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。

如：

[]是匹配的

([])[]是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)

每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，

S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组

测试输出占一行

样例输入

4

[]

([])[]

((]

([)]

样例输出

3

2

4、完全背包

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行：N表示有多少组测试数据（N<7）。

接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。M表示物品种类的数目，V

表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)

接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值

(0<c<100000，0<w<100000)

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物

品的最大价值总和。如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

2

15

22

25

22

51

样例输出

NO

1

5、工程

描述

有n个工人做两个工程A和B，每个工程都被分为相同的m份，给你第i个工人做A中的一份需要的时间Xi秒，和做B中的一份所需时间Yi秒，问最短需要多少时间可以完成这两项工程。

输入

第一行是一个整数t(1<=t<=100),表示有t组测试数据;

每组测试数据第一行有两个整数n(1<=n<=100),m(1<=m<=100).

接下来的n行,每行有两个整数Xi,Yi;

输出

输出最短时间，占一行。

样例输入

1

320

11

24

16

样例输出

18

6、回文字符串

时间限制：3000ms|内存限制：65535KB

描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。

当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）

接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1

Ab3bd

样例输出

2

7、最大和

时间限制：1000ms|内存限制：65535KB

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。

例子：

0-2-70

92-62

-41-41

-180-2

其最大子矩阵为：

92

-41

-18

其元素总和为15。

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；

每组测试数据：

第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；

随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1

44

0-2-70

92-62

-41-41

-180-2

样例输出

15

8、整数划分

描述

整数划分是一个经典的问题。请写一个程序,完成以下要求。

输入

每组输入是两个整数n和k。(1<=n<=50,1<=k<=n)

输出

对于输入的n,k;

第一行：将n划分成若干正整数之和的划分数。

第二行：将n划分成k个正整数之和的划分数。

第三行：将n划分成最大数不超过k的划分数。

第四行：将n划分成若干个奇正整数之和的划分数。

第五行：将n划分成若干不同整数之和的划分数。

第六行：打印一个空行

样例输入

52

样例输出

7

2

3

3

3

提示

样例输出提示:

1.将5划分成若干正整数之和的划分为：5,4+1,3+2,3+1+1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1

2.将5划分成2个正整数之和的划分为：3+2,4+1

3.将5划分成最大数不超过2的划分为：1+1+1+1+1,1+1+1+2,1+2+2

4.将5划分成若干奇正整数之和的划分为：5,1+1+3,1+1+1+1+1

5.将5划分成若干不同整数之和的划分为：5,1+4,2+3

9、蚂蚁的难题

时间限制：2000ms|内存限制：65535KB

描述

蚂蚁是一个古玩爱好者，他收藏了很多瓶瓶罐罐。

有一天，他要将他的宝贝们一字排开，摆放到一个长度为L的展台上。

已知他有n件宝贝，每件宝贝的宽为w,由于这些瓶瓶罐罐的形状特殊，所以在摆放时需要至少X的宽度来摆放他们，（仅摆放时需要X的宽度，摆放后宽度仍为w）现在已知了每件宝贝的宽度wi，和摆放它们所需的宽度Xi。请你帮蚂蚁计算一下，在这个展台上，他最多能摆多宽的宝贝。

输入

有多组测试数据。

对于每一组测试数据：

第一行：nL分别代表有n件宝贝，