四川绵阳市2018年中考数学试题

000000四省阳年考学卷一、选择（）的值（）A.-2018C.0D.1【答案】【考点0指幂的运算性质【解析答解：∵，故答案为D.【分析】根据a=1即得出答.四省公布了2017年经济数据GDP排榜，绵阳市排名全省第二GDP总为2075亿元。将2075亿用科学计数表示为（）A.B.【答案】【考点】科学记数法表绝对值较大的数【解析答解：∵亿2.075×10，故答案为：【分析】由科学计数法：将一个数字表示成的n次的形式，其中，n整数，由此即可得出答.如，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果2=44°，那么∠的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】【考点】平行线的性质【解析答解：如图：依题可得：，ABC=60°∥CD，

23532248322353224832∴∠∠，又∵∠，∴∠∠∠，即∠1=16°.故答案为：【分析】根据两直线平行，内错角相等得1=∠，结合已知条件∠CBE=∠2，带入数值即可得1的度.下运算正确的是（）A.B.【答案】【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析答解a·a=a,故错误，不合题意；B.a与a不同类项，故不能合并B不合题意；C.∵（）

=a

,故确，C符题意；D.a

与a

不是同类项，故不能合并D不合题意故答案为：【分析根同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对；B.根同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不同类项；C.根据幂的方，底数不变，指数相乘即可判断对错；根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由得不是同类项；下图形中是中心对称图形的是（）A.B.【答案】【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析答解不是中心对称图形A不合题意；B.是对称图形B不合题意；C.不是中心称图形C不合题意；是中心对称图形符题意；故答案为：【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转，果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答.

等A.B.

成立的x的值范围在数轴上可表示为（）【答案】【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析答解：依题可得：3且〉，∴，故答案为：【分析据次根式有意义的件号里面的数应大于或等于0果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在轴上表示即可得出答.在面直角坐标系中，以原点为对称中心，点（4）逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为（）A.4，-3B.（，）C.（，）（-3，）【答案】【考点】点的坐标，旋转的性质【解析答解：如图：由旋转的性质可得：△≌△BOD，∴OD=OC，，又∵（

22222222∴，BD=AC=4，∵点在第二象限，∴）.故答案为：【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得AOC≌△BOD再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出点标，由此即可得出答.在次酒会上每人都只碰一次杯如果共碰杯次则参加酒会的人数（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析答解：设参加酒会的人数为人依题可得：（），化简得：-x-110=0，解得：=11，=-10舍去12故答案为：【分析】设参加酒会的人数为人，根据每两人都只碰一次杯如果一共碰杯次列出一元二次方程，解之即可得出答.如，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm，圆柱高为3m，锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm

2D.55πm【答案】【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析答解：设底面圆的半径为r，锥母线长为，题得：πr=25，∴，

222222∴圆锥的母线l=

=

，∴圆锥侧面积S=

·2πr·l=

π（）圆柱的侧面积S=2πr·h=2×m∴需要毛毡的面=30π（故答案为：【分析根据圆的面积公式求出面圆的半径勾股定理得圆锥母线长再根据圆锥的侧面展开图为扇形的面展开图为矩形或者正方形其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案10.一艘在南北航线上的测量，于A点测得海岛在点的南偏东30°方向，继续向南航行30海到达点，测得岛在C点北偏东方向，那么海岛B离航线的最近距离是（结果保留小数点后两位数据：）A.4.64海

B.5.49海

6.12海

6.21海【答案】【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析答解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥，，∵AC=30，∠CAB=30°∠，∴∠，又∵BE=CE，∴∠∠，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴AD=DE设BD=x在eq\o\ac(△,Rt)中∴xAB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2

，∴=≈5.49

故答案为：【分析】根据题意画出图如图所示：作⊥，取BE=CE，根三角形内角和和等腰三角形的性质得出，AD=DE设BD=x，△ABD中，根据勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2，解之即可得出答.11.如图，△ACB和△都是等腰直角三角形CA=CBCE=CD，△的顶点在ECD的斜边DE上，若AE=

，AD=

，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.B.【答案】【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析答解：连接，作⊥DE，∵△和△都等腰直角三角形，∴∠∠ADC=∠即∠ACD+∠DCB=∠，∴∠DCB=∠在△和△ECA中,∴△≌△ECA∴,∠∠E=45°,

22222222∴∠CDB+∠∠，在eq\o\ac(△,Rt)中∴在eq\o\ac(△,Rt)中，∴=AB=8∴，在eq\o\ac(△,Rt)中，∴=DE

=2

，，∴CD=CE=+1∵∠ACO=∠∠∠，∴△∽△，∴又∵

：

=

=CE=

=DE·CH，

=4-2

，∴=

，∴

=AD·CH=

××

=

，∴

=（

）

=3-.即两个三角形重叠部分的面积为3-

.故答案为：【分析接CHDE据等腰直角三角形的性质可得∠ADC=∠CAB=45°,再同角的角相等可得DCB=∠由SAS得≌根全等三角形的性质知

,∠∠从得∠，eq\o\ac(△,Rt)中，根据勾股定理得AB=2

，同理可得，

+1；由相三角形的判定eq\o\ac(△,得)CAO∽△，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面12.将全体正奇数排成一个三形数阵13711131519212327………………根据以上排列规律，数阵中第25行第20个数是（）A.639

B.637C.635D.633【答案】【考点】探索数与式的规律【解析答解：依题可得：第25行第一个数为：1+2+4+6+8+…2×24=1+2×=601，∴第25行第第20个为601+2×19=639.故答案为：【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个.二、填空13.因式分解：________。【答案】（）【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析答解：原=y（）故答案为：（）【分析】根据因式分解的方—提因式法和公式法分解即可得出答.14.如图，在中国象棋的残局建立平面直角坐标系，如相和兵的标分别是3）和（-3，卒的标_。【答案，）【考点】点的坐标，用坐标表示地理位置【解析答解：建立平面直角坐标系（如图∵相（，（，∴卒（，故答案为，）.【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐.15.现有长分别为，，，，的木条各一根，从这5根条中任根能够构成三角形的概率是_______。

【答案】【考点】列表法与树状图法【解析答解：从根条中任取根所情况为1、、；、、12、；1、、；1、、；、；、、；、、24、3、、；共10种情况；∵能够构成三角形的情况有23、、、；、、；种况；∴能够构成三角形的概率为：

.故答案为：

.【分析根据题意先列出从根条中任取根的所有情况数再根据三角形三边关系两边之和大于第三边两之差小第三边找出能够构成三角形的情况数再由概率公式求解即可16.右图是抛物线型拱桥，当顶离水面2m时水面宽4m，面下降2m，面宽度增加________m。【答案4-4【考点】二次函数的实际应用拱问题【解析答解：根据题意以为轴，的直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图依题可得：-2,0（0,2设经过、、三的抛物线解析式为：y=a（）,∵（）在此抛物线上，∴

，∴此抛物线解析式为y=-∵水面下降，

（）∴

（）=-2,

2222222222222222∴=21

，=-22

，∴下降之后的水面宽为：4

.∴水面宽度增加了：

故答案为：-4.【分析】根据题意以为轴，AB的直平分线为轴立平面直角坐标系（如图题可得：（（（根据待定系数法求出经过A、、三的抛物线解析式y=-度增加值

（水下降，出降之后的水宽度，从而得出水面宽17.已知且，

________。【答案】【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程【解析答解：∵

++，两边同时乘以（）：a-2ab-2b，两边同时除以a

得：2（令t=

）+2-1=0，（〉）∴，∴

，∴=.故答案为：

.【分析】等式两边同时乘以ab（）：-2ab-2b=0，边同时除以得：2（）

+2-1=0，解此一元二次方程可得答.18.图，在△中，，，AC，边上的线BE,AD垂相交于点O，AB=________.

22222222222222222222222222【答案】【考点】勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质【解析答解：连接，∵、为角形中线，∴AB，，∴△DOE∽△，∴

===

，设OD=x，，∴，OB=2y,在eq\o\ac(△,Rt)中x+4y=4①在eq\o\ac(△,Rt)中4x+y=

②，∴①②得：5x+5y=∴+y=

，，在eq\o\ac(△,Rt)，∴

=4x+4y=4x+y

）

，即AB=.故答案为：

.【分析】连接，据三角形中位线性质得∥，

，而eq\o\ac(△,得)∽AOB，

222222222222根据相似三角形的性质可得

=

；设OD=x，，从而可知OA=2x，根据勾股定理可得x+4y

=4，

+y

=

，两式相加可得x+y

=

，在eq\o\ac(△,Rt)中，由股股定理可得AB=.三、解答。19.（）算：（）分式方：【答案原=×3×+2-+

，=-+2-

，=2.（）程两边时乘以x-2得x-1+2（=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：，系数化为1得x=

.检验：将x=

代入最简公分母不为0，故是分式方程的根，∴原分式方程的解为x=

.【考点】实数的运算，解分式方程【解析将式方程转化成整式方程再按照去括—移项合并同类项系数化为即得出答案，经检验是原分式方程的.20.绵阳某公司销售统计了每销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为位定时不称职时为基称，当时“职，当时为优。根据以上信息，解答下列问题：（）全折线计图和扇形统计图；（）所有称”“优秀的售员销售额的中位数和众数；（）了动售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所称职和优秀的售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。【答案解依题可得：“不职人为2+2=4（“基称”人数为：（“称”人为：4+5+4+3+4=20（∴总人数为（∴不称职百比：a=4÷40=10%，“基称”百分比：b=10÷40=25%，“优”百比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴优秀人为40×15%=6（人∴得26分人数为6-2-1-1=2（补全统计图如图所示：（）折线统图可知职20万4人21万5人22万4人23万人万4人“优”25万人26万人，27万人28万人；“称”的售员月销售额的中位数为22万众数21万“优”的售员月销售额的中位数为26万，众数25万26万（）（）知月销售额奖励标准应定为万∵称职和优”的售月销售额的中位数为22万∴要使得所“称职“优秀的售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元【考点】扇形统计图，折线统计图，中位数，众数【解析析由折线统计图可知“称职人为20人由扇形统计图可知“称职”百分比为50%据总人数=频÷频率即可得再根据频率频数总数即可得各部分的百分比，从而补全扇形统计图；由频总×率可“优”人数为6人结合折线统计图可得得26分的人数为2人，从而补全折线统计（由折线统计图可知称职和优秀各数，再根据中位数和众数定义即可得答（）由）“称”和优秀的售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销售额奖励标.21.有大小两种货车3辆货车与4辆货车一次可以运货18吨，2辆货车与辆货

车一次可以运货吨。（）问1辆货车和辆小货车一次可以分别运货多少吨？（目前有33吨货物需要运输运公司拟安排大小货车共计10辆全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费元辆货车一次运货花费元问运公司应如何安排车辆最节省费用？【答案解设1辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货y吨，依题可得：,解得：

.答：辆大货车一次可以运货4吨1辆货车一次可以运货（）：设大车有m辆则小货车10-m辆，依题可得：

吨。

（）10-≥0解：

，∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆，则小货车1辆当大货车10辆，则小货车0辆；设运费为），∵〉，∴随x的增大而增大，∴当m=8时运费最少，∴W=30×8+1000=1240（答：货运公司应安排大货车辆，小货车辆最节省费用.【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用【解析析设1辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货y吨，根据辆货与辆货车一次可以运货吨2辆货车与6辆货车一次可以运货吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答（）大货车有m辆则小货车10-m辆根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出m范，从而得出派车方案，再由题意可得=30m+1000，据一次函数的性质〉W随x的增大而增大，从而得当m=8时运费最.22.如图，一次函数

的图像与反比例函数

的图像交于，两，过点做x轴的垂线，垂足为，△面积为

（）反比例数的解析式；（）轴求一点PA+PB的最小，并求出其最小值和P点标。【答案解设A（，）∵点反比例函数上，∴，又∵

=·x·y=，∴∴反比例函数解析式为：y=.（）：作A关于y轴的对称点′，连接AB交轴于点，PA+PB的最小值即为AB.∴，∴或∴1,2（，

.

∴′（-1，∴′=.设′直解析式为y=ax+b，∴，∴，

∴B直解析式为y=-

x+

，∴（，）【考点待系数法求一次函数解析式比例函数系数k的几何意义定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析析设A（，）在比例函数解析式上，由反比例函数k的何意义可得k=2，从而得反比例函解析（2）关于轴的对称点′连接A′交轴点，的小值即为AB.联立反比例函数和一次函数解析式，出（（，而得A′-1.2据两点间距离公式得′的值；再设A′直线解析式为：根据待定系数法求得A′B直线解析式，从而得点P坐.23.如图，是的径，点D在上（点D不A，重合线AD交过点的切线于点C，点D作的线DE交BC于。（）证BE=CE；（）DE平行AB求的。【答案证：连接、，∵、ED分别为圆的切线，∴，∴∠EDB=∠，又∵AB为圆O的径∴⊥，∴∠∠∠∠，∴∠CDE=∠，∴ED=EC，∴（）：过作OH⊥，圆半径为，

∵AB，、EB分为圆的切线，∴四边形为正方形，∵为AB中，∴、分为ACBC的点，∴，在eq\o\ac(△,Rt)COB中，

r，∴又∵∴r×2r=2

r，=·AC·OH，r×OH,∴r，在eq\o\ac(△,Rt)COH中∴∠ACO==.【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析析证：连接ODBD，由切线长定理ED=EB，等腰三角形性质得∠∠；据周角定理得BDAC，等角的余角相等得∠∠DCE，由等腰三角形性质和等量代换可得EB=EC.（）O作OH⊥，圆O半径为，据切线长定理和正方形的判定可得四边形为正方形，从而得出、分为BC的点，从而得BC=2r，AC=2r，eq\o\ac(△,Rt)中，再根据勾股定理得r由

=.AC.OH求OH=r在eq\o\ac(△,Rt)COH中，根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答.24.如图，已知的点坐标分别为（，0，-30点，同从A点发，沿A→C,N沿线A→B，均以每秒1个单位长度的速度移动，一个动

点到达终点C时另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接。（）直线BC的析式；（）动过程，将AMN沿线MN翻折，点恰落在BC边上点处，求此时t值及点D的标；（）点M,N移动时，在线MN右侧部分的面积为S求S关于时间的函数关系式。【答案解设直线解析式为：，∵，（，∴，解得：∴直线BC解析式：y=

x+4.（）：依题得：AM=AN=t，∵△AMN沿线MN翻，点A与点点重，∴四边形AMDN为形，作⊥轴连接交MN于′，∵3，（，∴OA=3,OB=4，∴∴（3-t0又∵△△，∴

=

=

,∴

=

=

,∴

，NF=

，

∴3-∴′3-

，

设（,∴∴∴（

=3-t,y=，

，，

=t，又∵在线BC上∴∴

×（，

），∴（

，）（）当0<t时如图△在直线右侧部分eq\o\ac(△,为)，∴=×t×t=t,②当5<t≤6时△在线MN右部分为四边形ABNM，图∵，，∴，CN=-5-），又∵△∽，∴

=

,∴

=

,

∴∴

（-=

，==-

×6×4-t

×（）t-12.

（【考点】待定系数法求一次函数解析式折（折叠问题似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用动几何问，几何图形的动态问题【解析析设线解式为：，将、两坐标代入即可得出二元一次方程组，解之即可得出直线解析式（）题得，据翻折性质得四边形为菱形，作NF⊥轴，连接AD交MN于O′，结合已知条件得（，0△△，据相似三角形性得

==

,代入数值即可得

NF=

t从得（

，

据中点坐标公式得（设（,由中点坐标公式得（

t，

由D在线BC上，代入即可得D点坐标（）当0<t时（如2在线右部分eq\o\ac(△,为)根据三角形面积公式即可得出S表.②当5<t≤6时eq\o\ac(△,，)在直线MN右侧部分为四边形ABNM由CNF∽CBO根据相似三角形性质得

=,代数值得

（由S==，入数值即可得表达式.25.如图抛线

过点A

和

A作直线AC//x轴，交y轴与点。（）抛物线解析式；（）抛物线取一点P，过点P作直线的垂线，垂足为，接，得以，，P为顶点的三角形与相，求出对应点P的坐标；

（）物线上否存在点Q，使得在，请说明理由。【答案解∵点