四川省成都市金牛区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2222AB2222AB学年四省成都市牛区初二（）期末数试卷一、选题（每小题分，共分）1分）4的平方根是（）A．±22分）实数A．1

B．﹣，﹣3.B．

，，

C．2D16中，无理数有（）个．C．3D43分）要使式子A．x＞2

有意义，则x的取值范围是（）B．＞﹣2C．x≥Dx≥﹣4分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，

B．2425．68，10D．，2，35分）如图所示，点（﹣1，m（，在一次函数y=kx的图象上，则（）A．m=n．m＜n

B．m＞nDm、n的大小关系不确定6分）下列命题为真命题的是（）A．若a=b，则B．等角的余角相等．同旁内角相等，两直线平行D

=

，S＞S，则A组数据更稳定7分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）第1页（共37页）

A．20，B．，20C．30，30D20，308分）如图所示，直线+bk≠与轴交于点（﹣5，则关于的方程kx+b=0的解为x=（）A．﹣5．﹣4C．0D．9分）下列各曲线表示的y与x的关系中，不是x的函数的是（）A．

B．．

D10分林队在某公园进行绿化中间休息了一段时间绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）第2页（共37页）

11222112112221122102A．40平方米

B．平方米

C．65平方米

D．80平方米二、填题（每小题分，共分）11若x为实数满足x﹣

=0）的值是．12分）在平面直角坐标系内，一个点的坐标为2，﹣它关于轴对称的点的坐标是．13分）如图，已知一次函数=kx+和y=kx+b的图象交于点P（，则关于x的方程kx+b=kx+b的解是．14分）如图，已知AEBD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=

．三、解题（本大题6个小，共54分）15分）计算下列各题（1）（2）

+|1×

|+（）﹣﹣2017﹣（﹣1．16分）解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．第3页（共37页）

17分）如图，在ABC中，⊥AB，垂足为，点在BC上，，垂足为F．∠1=2，∠3=105°，求∠ACB的度数．18分）某校为了进一步改进本校初二数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在初二所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为﹣非常喜欢“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢、“D﹣很不喜“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3若该校初二共有1000名学生请你估计该年级学生对数学学习不太喜欢”的有多少人？19分）已知：用2辆型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车辆，B型车8第4页（共37页）

辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20分）在平面直角坐标系中一次函数的图象经过点A（，与点B（5（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且

△

=S

△

，求P点的坐标．一、填题（每小题分，共分）21分）已知0x≤化简

=

．22分）如图，圆柱体的高为12cm底面周长为10cm圆柱下底面点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是

cm．23分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+（n0的交点横坐标为﹣，则关于的不等式﹣+mnx5n＞的整数解是．第5页（共37页）

24分）如图，点的坐标为（2，0B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是．25分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（，2为y轴上一点，连接PC，线段绕点顺时针旋转至线段PD，过点作直线⊥x轴，垂足为，直线与直线交于点A，连接CD，直线与直线y=x交于点Q，当△≌△ADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是．二、解题26分）春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（）与小明离家时间（h的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍．（1）直接写出小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式．第6页（共37页）

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．27分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图，点E、分别在正方形的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE点A逆时针旋90°至△AB与合∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点、DG共线，易证△≌，故EF、、DF之间的数量关系为．（2）类比引申如图2，点EF分别在正方形的边CBDC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，，点DE均在边BC上，且∠+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．28分）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣44点B的坐第7页（共37页）

标为（40（1）求直线AB的解析式；（2）点是坐标轴上的一个点，若为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点的坐标；（3）如图，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程第8页（共37页）

22学四省都金区二上）期末数学试参考答案与试题解析一、选题（每小题分，共分）1分）4的平方根是（）A．±2．﹣2C．2D．16【解答】解：∵（±2）∴4的平方根是±2故选：A．2分）实数，A．1【解答】解：，

，﹣3.B．是无理数，

，，

中，无理数有（）个．C．3D4故选：B．3分）要使式子A．x＞2

有意义，则x的取值范围是（）B．＞﹣2C．x≥Dx≥﹣【解答】解：由题意得，x﹣2≥0解得x≥故选：．4分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，

B．2425．68，10D．，2，3第9页（共37页）

22222222222222222AB【解答】解：A、

2

+

2

=

2

，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、

2

+24

2

=25

，符合勾股定理的逆定理，故错误；、6+8=10，符合勾股定理的逆定理，故错误；D1+2≠3，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D5分）如图所示，点（﹣1，m（，在一次函数y=kx的图象上，则（）A．m=n．m＜n

B．m＞nDm、n的大小关系不确定【解答】解：∵一次函数y=kx+的图象经过第一、二、三象限，∴＞0b0，∵点A（﹣1m（3，n）在一次函数+b的图象上，∴m=﹣k+b，n=3k+，+b3k+b∴m＜n．故选：．6分）下列命题为真命题的是（）A．若a=b，则B．等角的余角相等．同旁内角相等，两直线平行D

=

，S

＞S，则A组数据更稳定第10页（共37页）

2222A2222AB【解答】解：A、若=b，则a=b故错误，是假命题；B、等角的余角相等，正确，真命题；、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；D

=

，S＞S，则B组数据更稳定，故错误，是假命题；故选：B．7分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，B．，20C．30，30D20，30【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：．8分）如图所示，直线+bk≠与轴交于点（﹣5，则关于的方程kx+b=0的解为x=（）A．﹣5．﹣4C．0第11页（共37页）

D．

【解答】解：∵直线y=kx+k≠与x轴交于点（﹣5，0∴关于x的方程kxb=0的解为x=﹣5．故选：A．9分）下列各曲线表示的y与x的关系中，不是x的函数的是（）A．

B．．

D【解答】解：根据函数的意可知：对于自变量x的任何值y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：．10分林队在某公园进行绿化中间休息了一段时间绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米

B．平方米

C．65平方米

D．80平方米【解答】解：根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为130﹣50=80平方米，每小时绿化面积为80÷2=40（平方米第12页（共37页）

11211222112211222112故选：A．二、填题（每小题分，共分）11若xy为实数且满足|x﹣3|+【解答】解：∵|x﹣=0

=0（）的值是

1

．∴x﹣，+y﹣6=0，解得：x=3，y=3则（）=1=1．故答案为：1．12分）在平面直角坐标系内，一个点的坐标为2，﹣它关于轴对称的点的坐标是（2，3）．【解答】解：一个点的坐标为（2，﹣它关于x轴对称的点的坐标是（23故答案为313分）如图，已知一次函数=kx+和y=kx+b的图象交于点P（，则关于x的方程kx+b=kx+b的解是

x=2．【解答】解：∵一次函数y=kx+和y=kxb的图象交于点P（2，4∴关于x的方程kx+b=kx+b的解为x=2．故答案为：x=2．第13页（共37页）

10210214分）如图，已知AEBD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20°

．【解答】解：∵AE∥∠1=130°，∠2=30°∴∠CBD=∠1=130°∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°故答案为：20°三、解题（本大题6个小，共54分）15分）计算下列各题（1）（2）

+|1×

|+（）﹣﹣2017﹣（﹣1．【解答】解原式=2

+（﹣1+2﹣1=2

+

﹣1+2﹣1=3

；（2）原式=

﹣（21﹣2

）=

﹣32

=3

﹣3+2=5

﹣3．16分）解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．第14页（共37页）

【解答】解①﹣②×4得﹣7x=﹣5，解得x=，

，把x=代入②得

﹣y=2，解得y=，所以方程组的解为；（2）

，解①得x≤解②得x＞所以不等式组无解，用数轴表示为：．17分）如图，在ABC中，⊥AB，垂足为，点在BC上，，垂足为F．∠1=2，∠3=105°，求∠ACB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，EFAB，∴CD∥EF∴∠2=BCD，又∠1=∠∴∠1=BCD，∴DG，第15页（共37页）

∴∠∠3=105°18分）某校为了进一步改进本校初二数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在初二所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为﹣非常喜欢“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢、“D﹣很不喜“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是

比较喜欢；（3若该校初二共有1000名学生请你估计该年级学生对数学学习不太喜欢”的有多少人？【解答】解由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人选B的学生有：120﹣18﹣﹣人B所占的百分比是：66÷×，D所占的百分比是：6÷×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示：第16页（共37页）

（2）由（1）中补全的条形统计图可知所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得该年级学生中对数学学习“太喜欢”的有：100025%=250（人19分）已知：用2辆型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？【解答解1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货（10﹣）吨，根据题意得：x+10﹣2x）=11解得：x=3，∴10﹣2x=4．答辆A型车载满货物一次可运货3吨辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）该批货物的质量为3×48=50（吨第页（共页）

PAPPPPAPPP答：该物流公司有50吨货物要运输．20分）在平面直角坐标系中一次函数的图象经过点A（，与点B（5（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且

△

=S

△

，求P点的坐标．【解答】解设一次函数的解析式为y=kxb将A（41（05）代入得：解得：，∴一次函数表达式为y=﹣x+5；（2）设P（x，﹣+5

，∵S

△

=S

△

，∴×OB•||=××OB•x，即×5•|x|=××5×解得：x=6或x=6，∴点P的坐标为（6﹣或（﹣611一、填题（每小题分，共分）第18页（共37页）

21分）已知0x≤化简

=2x﹣3．【解答】解：∵0≤x≤3∴x≥x﹣0原式=|x|﹣|x﹣3|=x﹣3+x=2x﹣3故答案为：2x﹣3．22分）如图，圆柱体的高为12cm底面周长为10cm圆柱下底面点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是

13cm．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中，BC=12cm，在Rt△ABC中，AB=故答案为13

cm．23分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+（n0的交点横坐标为﹣，则关于的不等式﹣+mnx5n＞的整数解是﹣

．第19页（共37页）

【解答】解：当y=0时，nx+5=0，解得：x=﹣5，∴直线y=nx+与x轴的交点坐标为（﹣5，观察函数图象可知：当﹣5＜x＜﹣时，直线y=﹣x+在直线y=nx+5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式﹣x+＞nx5n＞0的解为﹣5x＜﹣，∴不等式﹣x+＞nx5n＞0的整数解为﹣4故答案为：﹣4．24分）如图，点的坐标为（2，0B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是+

m

．【解答】解：当线段PB最短时，PB⊥CD，如图所示：由直线y=﹣x+m可知，直线与坐标轴的交点为C（﹣m，00，∴，OD=m∴CD=m，∵点P的坐标为（20∴PC=2m，第20页（共37页）

∵∠PCB=∠DCO，∠∠DOC=90°，∴△PBC∽△，∴

，即

，∴PB=

+

m．故答案为：

+

m25分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（，2为y轴上一点，连接PC，线段绕点顺时针旋转至线段PD，过点作直线⊥x轴，垂足为，直线与直线交于点A，连接CD，直线与直线y=x交于点Q当△OPC≌△时则点的坐标是（04+

），Q点的坐标是（2

+2，2

+2）．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N如图，设C（0，t∴P（2，∴OP=2

，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC=PD，∠CPD=90°，第21页（共37页）

∴∠CPM∠DPN=90°而∠CPM∠PCM=90°，∴∠PCM=DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM△DPN，∴PN=CM=t﹣，DN=PM=2，∴MN=t﹣+2=t，+2=4，∴Dt4∵△OPC≌△ADP，∴AD=OP=2∴A（t，+2把A（t，+2

，）代入y=x得t=4+2

，∴（0，42

4+2

，4设直线CD的解析式为y=kxb，把（0，42

4+2

，4代入得

，解得，∴直线CD的解析式为y=（1

）x+2

，解方程组∴Q（+2，2故答案为（0，4+

+2

得+2，2

，+2第22页（共37页）

11221122二、解题26分）春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（）与小明离家时间（h的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍．（1）直接写出小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

y=20x

．【解答】解设小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式y=kx，∴10=0.5k，∴k=20，∴小明开始骑车的小时内所对应的函数解析式为y=20x故答案为：y=20x；（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b，把点B（10代入得b=﹣10∴y=20x﹣设直线DE解析式为y=60x+，把点D（，0）代入得b=﹣80∴﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25第23页（共37页）

121221121221答：小明出发1.75小时105分钟）被妈妈追上，此时离家25km（3）设从家到乙地的路程为m（）则点E（x，m点C（x，m）分别代入y=60x﹣，y=20x﹣10得：x=∵x﹣x=∴﹣

，x==，=，∴m=31．∴从家到乙地的路程为31（km27分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图，点E、分别在正方形的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE点A逆时针旋90°至△AB与合∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即、、G共线，易证△≌△AFE之间的数量关系

，故EF、BE、为EF=DF+BE．（2）类比引申如图2，点EF分别在正方形的边CBDC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为第24页（共37页）

EF=DF﹣BE，并给出证明．

（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，，点DE均在边BC上，且∠+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．【解答】解思路梳理：如图1ABE绕点A逆时针旋转90°至△使与AD重合，由旋转得：∠ADG=∠A=90°，BE=DG∠DAG=∠，AE=AG，∴∠FDG=ADF+∠ADG=90°+90°=180°，即点F、D、共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠FAD=90°﹣45°=45°，∴∠+∠FAG=45°，∴∠EAF=∠，在△AFE和△AFG中，∵，∴△AFE△AFG（∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：△AFEEF=DFAE；（2）类比引申：如图2，EF=DF﹣BE，理由是：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG可使与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG∠∠，AE=AG，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠，∵∠EAF=45°，第25页（共37页）

∴∠﹣45°=45°，∴∠EAF=∠，在△EAF和△GAF中，∵，∴△EAF≌△（∴EF=FG，∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE；（3）联想拓展：如图3把△绕点逆时针旋转90°△可使与AC重合连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠∠B=45°∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°，∵EC=6，，由勾股定理得：EG===3∵∠CAG，∠BAC=90°，∴∠DAG=90°，∵∠+∠EAC=45°，∴∠CAG+∠∠，∴∠DAE=45°，∴∠DAE=∠EAG=45°，∵AE=AE，∴△AED≌△

，∴DE=EG=3

．第页（共页）

28分）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣44点B的坐标为（40（1）求直线AB的解析式；（2）点是坐标轴上的一个点，若为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点的坐标；（3）如图，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+k≠第页（共页）

121111223121111223∵点A（﹣44B（0，2在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交轴于点M，交y轴于点M，则可知