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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列计算正确的是()A.(a)=a B.a+a=aC.(3a)•(2a)=6a D.3a﹣a=32.的相反数是()A. B. C.3 D.-33.等腰三角形三边长分别为,且是关于的一元二次方程的两根,则的值为()A.9 B.10 C.9或10 D.8或104.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是()A. B. C. D.5.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足().A. B. C. D.6.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得A.25x-C.30(1+80%)x-7.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)8.为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-210.解分式方程时,去分母后变形为A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若xay与3x2yb是同类项,则ab的值为_____.12.若点A(1,m)在反比例函数y=的图象上,则m的值为________.13.若x2+kx+81是完全平方式,则k的值应是________.14.已知△ABC中,∠C=90°,AB=9,,把△ABC绕着点C旋转,使得点A落在点A′,点B落在点B′.若点A′在边AB上,则点B、B′的距离为_____.15.当x________时,分式有意义.16.写出一个大于3且小于4的无理数:___________.17.已知抛物线y=,那么抛物线在y轴右侧部分是_________(填“上升的”或“下降的”).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌,分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上,先从甲桌面上任意摸出一张黑桃,再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果;小黄和小石做游戏,制定了两个游戏规则:规则1:若两次摸出的扑克牌中,至少有一张是“6”,小黄赢;否则,小石赢.规则2:若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时,小黄赢;否则,小石赢.小黄想要在游戏中获胜,会选择哪一条规则,并说明理由.19.(5分)孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8,又知此次调查中捐款30元的学生一共16人.孔明同学调查的这组学生共有_______人;这组数据的众数是_____元,中位数是_____元;若该校有2000名学生,都进行了捐款,估计全校学生共捐款多少元?20.(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.求证:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.21.(10分)已知,数轴上三个点A、O、P,点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数为,点B表示的数为.(1)若A、B移动到如图所示位置,计算的值.(2)在(1)的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数,并计算.(3)在(1)的情况下,点A不动,点B向右移动15.3个单位长,此时比大多少?请列式计算.22.(10分)根据函数学习中积累的知识与经验,李老师要求学生探究函数y=+1的图象.同学们通过列表、描点、画图象,发现它的图象特征,请你补充完整.(1)函数y=+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到;(2)函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是:;(3)请你构造一个函数,使其图象与x轴的交点为(2,0),且与y轴无交点,这个函数表达式可以是.23.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点,过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.24.(14分)已知抛物线y=ax2﹣bx.若此抛物线与直线y=x只有一个公共点,且向右平移1个单位长度后,刚好过点(3,1).①求此抛物线的解析式;②以y轴上的点P(1,n)为中心,作该抛物线关于点P对称的抛物线y',若这两条抛物线有公共点,求n的取值范围;若a>1,将此抛物线向上平移c个单位(c>1),当x=c时,y=1;当1<x<c时,y>1.试比较ac与1的大小,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;B.a2+a2=2a2,故本选项错误;C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误;D.3a﹣a=2a,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方和单项式乘法,理清指数的变化是解题的关键.2、B【解析】先求的绝对值,再求其相反数:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是;相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.因此的相反数是.故选B.3、B【解析】
由题意可知,等腰三角形有两种情况:当a,b为腰时,a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;当2为腰时,a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),这时三边为2,2,4,不符合三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故不合题意.所以n只能为1.故选B4、D【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD,然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值,即为tan∠ACD的值.【详解】∵CD是AB边上的中线,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴tan∠A=,∴tan∠ACD的值.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出∠A=∠ACD是解本题的关键.5、D【解析】
根据a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根据有理数的加法,可得答案.【详解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,当c=﹣1时,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键.6、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.解:设走路线一时的平均速度为x千米/小时,25故选A.7、A【解析】解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=10°,点B的坐标为(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC•tan10°=×=1.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=10°,AD=.过点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴点D的坐标为(,).故选A.8、D【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况,所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.故选D.【点睛】本题主要考查了统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.9、A【解析】试题分析:根据函数图象右移减、左移加,上移加、下移减,可得答案.解:将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是y=(x﹣1)2+2,故选A.考点:二次函数图象与几何变换.10、D【解析】试题分析:方程,两边都乘以x-1去分母后得:2-(x+2)=3(x-1),故选D.考点:解分式方程的步骤.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】试题解析:∵xay与3x2yb是同类项,∴a=2,b=1,则ab=2.12、3【解析】试题解析:把A(1,m)代入y=得:m=3.所以m的值为3.13、±1【解析】试题分析:利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.解:∵x2+kx+81是完全平方式,∴k=±1.故答案为±1.考点:完全平方式.14、4【解析】
过点C作CH⊥AB于H,利用解直角三角形的知识,分别求出AH、AC、BC的值,进而利用三线合一的性质得出AA'的值,然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB',继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值.【详解】解:过点C作CH⊥AB于H,
∵在Rt△ABC中,∠C=90,cosA=,
∴AC=AB•cosA=6,BC=3,
在Rt△ACH中,AC=6,cosA=,
∴AH=AC•cosA=4,
由旋转的性质得,AC=A'C,BC=B'C,
∴△ACA'是等腰三角形,因此H也是AA'中点,
∴AA'=2AH=8,
又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形,且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角,
∴∠ACA'=∠BCB',
∴△ACA'∽△BCB',∴即,解得:BB'=4.故答案为:4.【点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'.15、x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.16、如等,答案不唯一.【解析】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个,因为,故而9和16都是完全平方数,都是无理数.17、上升的【解析】
∵抛物线y=x2-1开口向上,对称轴为x=0(y轴),
∴在y轴右侧部分抛物线呈上升趋势.故答案为:上升的.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1):,,,,,,,,共9种;(2)小黄要在游戏中获胜,小黄会选择规则1,理由见解析【解析】
(1)利用列举法,列举所有的可能情况即可;
(2)分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率,进行选择即可.【详解】(1)所有可能出现的结果如下:,,,,,,,,共9种;(1)摸牌的所有可能结果总数为9,至少有一张是6的有5种可能,∴在规划1中,(小黄赢);红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能,∴在规划2中,(小黄赢).∵,∴小黄要在游戏中获胜,小黄会选择规则1.【点睛】考查列举法以及概率的计算,明确概率的意义是解题的关键,概率等于所求情况数与总情况数的比.19、(1)60;(2)20,20;(3)38000【解析】
(1)利用从左到右各长方形高度之比为3:4:5:10:8,可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x,则根据题意得8x=1,解得x=2,然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可;(2)先确定各组的人数,然后根据中位数和众数的定义求解;(3)先计算出样本的加权平均数,然后利用样本平均数估计总体,用2000乘以样本平均数即可.【详解】(1)设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x,则8x=1,解得:x=2,∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60(人);(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6,8,10,20,1.∵20出现次数最多,∴众数为20元;∵共有60个数据,第30个和第31个数据落在第四组内,∴中位数为20元;(3)2000=38000(元),∴估算全校学生共捐款38000元.【点睛】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.也考查了样本估计总体、中位数与众数.20、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根据折叠的性质得到∠E=∠B,AB=AE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到DF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF与△CDF中,∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD,∴△AEF≌△CDF;(2)∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4,∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF,∴DF2+CD2=CF2,即DF2+42=(8﹣DF)2,∴DF=3,∴EF=3,∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1.点睛:本题考查了翻折变换﹣折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.21、(1)a+b的值为2;(2)a的值为3,b|a|的值为3;(1)b比a大27.1.【解析】
(1)根据数轴即可得到a,b数值,即可得出结果.(2)由B点不动,点A向左移动1个单位长,可得a=3,b=2,即可求解.(1)点A不动,点B向右移动15.1个单位长,所以a=10,b=17.1,再b-a即可求解.【详解】(1)由图可知:a=10,b=2,∴a+b=2故a+b的值为2.(2)由B点不动,点A向左移动1个单位长,可得a=3,b=2∴b|a|=b+a=23=3故a的值为3,b|a|的值为3.(1)∵点A不动,点B向右移动15.1个单位长∴a=10,b=17.1∴ba=17.1(10)=27.1故b比a大27.1.【点睛】本题主要考查了数轴,关键在于数形结合思想.22、(1),1;(2)与x轴交于(﹣1,0),与y轴没交点;(3)答案不唯一,如:y=﹣+1.【解析】
(1)根据函数图象的平移规律,可得答案;(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得答案;(3)根据点的坐标满足函数解析式,可得答案.【详解】(1)函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到,故答案为:,1;(2)函数的图象与x轴、y轴交点的情况是:与x轴交于(﹣1,0),与y轴没交点,故答案为:与x轴交于(﹣1,0),与y轴没交点;(3)请你构造一个函数,使其图象与x轴的交点为(2,0),且与y轴无交点,这个函数表达式可以是:y=﹣+1,答案不唯一,故答案为:y=﹣+1.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换,函数自变量的取值范围,函数图象与坐标轴的交点等知识,利用函数图象的平移规律是解题关键.23、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE,得到OC⊥EF,根据切线的判定定理证明;(2)根据勾股定理求出AC,证明△AEC∽△ACB,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC,∵点C是的中点,∴∠EAC=∠BAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵AE⊥EF,∴O
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