方程的根与函数的零点（第2课时） 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程3.1.1方程的根与函数的零点（第2课时）课程标准结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系教学内容分析本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学必修1》第三章，在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第二课时，上节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，本节课主要进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题。从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．教学目标1、知识与技能目标：(1)正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；(2)能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；(3)能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间．2．过程与方法目标：(1)在应用函数研究方程的过程中体会函数与方程思想，数形结合思想；(2)体验数学从特殊到一般抽象出结论，再应用结论解决问题的思维过程；(3)通过探究思考培养学生理性思维能力，观察能力及分析问题的能力.3．情感、态度与价值观目标：(1)在教学过程中，通过学生的相互交流、体验，理解函数与方程相互转化的数学思想方法，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认识事物的意识；(2)通过函数图象的合理应用加强学生对数形结合数学思想的进一步认识；(3)从求解超越方程的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。学习目标(1)正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；(2)能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；(3)能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；学情分析1、知识基础：学生已经掌握了基本初等函数图像的画法，并能从图像中获得一些信息，初步掌握了零点的概念，会将求函数的零点问题转化为求方程的根，这是学习本节课的知识基础。2、心理准备：求解超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动力。重点、难点1、教学重点：掌握函数零点存在性的判断．2、教学难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。教与学的媒体选择多媒体和传统教学相结合课程实施类型√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1课前小练2新课导入3合作探究教学活动详情教学活动1：课前小练活动目标通过基本简单练习回顾上节课的知识，再现函数零点的含义，重温三种等价关系解决问题让学生熟悉学过的知识点，为本节课打基础技术资源投影答案，节省时间常规资源实物投影活动概述1、函数的零点是（）A.B.C．D．2、函数的零点为3、函数的图象如下图所示，则函数在上的零点个数是.4、已知，则方程的根的个数是（）A.0B．1C．2D．无法确定学生活动：独立完成，同桌之间相互对答案教师活动：投影答案教与学的策略学生独立思考反馈评价对积极回答问题并回答正确的同学和小组加分教学活动2：新课导入活动目标从最熟悉的函数出发，目的让学生体会到图象对解题的帮助，为下面埋好伏笔。解决问题引导学生从已有认知结构出发由特殊到一般地思考问题。技术资源几何画板和电脑的结合应用常规资源实物投影活动概述观察二次函数的图象，填写下列表格：区间区间端点对应的函数值区间端点函数值乘积符号(>或<)在相应区间上有无零点；，0,,0,,0,,0思考探究：观察函数在区间端点处的函数值，满足什么条件时，函数在区间内一定有零点？零点存在定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。学生活动：独立完成，互相交流合作探究，解决问题，发现问题教师活动：引导学生观察，发现，得出定理教与学的策略引导、启发反馈评价对积极回答问题并回答正确的同学和小组加分教学活动3：合作探究活动目标通过对定理的深化研讨，使学生进一步理解零点存在定理解决问题零点存在定理的深入理解技术资源PPT多媒体常规资源板书、投影活动概述问题2：若去掉条件“图象连续不断”，定理还成立吗？问题3：若函数在区间内有零点，则是否一定成立？问题4：若函数在区间上满足，则是否有唯一的零点?如果不唯一，如何保证其零点唯一?结论：如果函数在上有零点，且，那么函数在内必有唯