初中数学优题库042

初中数学优题库42一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，满分36分．）1．（3分）的绝对值的相反数是A． B．2 C． D．32．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（3分）我国的“嫦娥四号”于北京时间2022年1月3日分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百度搜索“嫦娥四号”可看到有相关的结果约1250000个，则数据1250000用科学记数法可表示为A． B． C． D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．5．（3分）如图，，平分，，则的度数是A． B． C． D．6．（3分）如图，中，点，分别是，的中点，则以下结论错误的是A． B．与的面积之比为 C． D．与的周长之比为7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，交轴于点，交轴于点，点为轴下方圆弧上的一点，连接，，则的值为A． B． C． D．8．（3分）已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是A． B． C． D．9．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工套，则根据题意可得方程为A． B． C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则的面积为A．15 B．20 C．25 D．3011．（3分）已知二次函数，，是常数，且的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是A． B． C． D．12．（3分）如图，已知菱形的周长为16，面积为，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为A．2 B． C．4 D．二、填空题（本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13．（5分）因式分解14．（5分）已知、满足关系，求的值15．（5分）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是．16．（5分）若3是关于的方程的一个根，则方程的另一个根等于．17．（5分）在平面直角坐标系中，若将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．18．（5分）如图，的周长为36，对角线，相交于点．点是的中点，，则的周长为．19．（5分）如图，将含角的直角三角形绕顶点顺时针旋转度后得到△，点经过的路径为弧．若，，则图中阴影部分的面积是．20．（5分）如图用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1个棋子，第二个图形有5个棋子，第三个图形有12个棋子，依次规律，第六个有枚棋子．三、解答题：（本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.）21．（10分）先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值．22．（12分）如图，是矩形的对角线，过的中点作，交于点，交于点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．（结果保留根号）23．（12分）为直径，为切线，切点为，平行于弦，作直线．①求证：为切线；②若，求半径．24．（12分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．25．（14分）某商场经营一批进价是30元件的商品，在市场试销中的日销售量件与销售价元之间满足一次函数关系．（1）请借助以下记录确定与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；3540455057422712（2）若日销售利润为元，根据上述关系写出关于的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的销售利润？26．（14分）如图1，已知平行四边形顶点的坐标为，点在轴上，且轴，过，，三点的抛物线的顶点坐标为，点是线段上一动点，直线交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形的面积为，请求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）如图2，过点作轴，垂足为，交直线于，过点作轴，垂足为，连接，直线分别交轴，轴于点，，试求线段的最小值，并直接写出此时的值．

参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，满分36分．）【分析】根据绝对值的性质求出，再根据相反数的定义解答．【解答】解：，所以，的绝对值的相反数是．故选：．【点评】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，比较简单，熟记性质与概念是解题的关键．【分析】、原式合并得到结果，即可作出判断；、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确，故选：．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将1250000用科学记数法表示为：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，故选：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：，，平分，，，．故选：．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．【分析】根据三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质定理判断即可．【解答】解：，分别是，的中点，是的中位线，，正确，不符合题意；与的面积之比为，错误，符合题意；，正确，不符合题意；与的周长之比为，正确，不符合题意；故选：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定定理和性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【分析】连接，根据圆周角定理可知，再由勾股定理求出的长，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接，与是同弧所对的圆周角，．，，，．故选：．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【解答】解：连接、，作于，等边三角形的边长是，高为3，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故选：．【点评】本题考查了正多边形和圆，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．【分析】设原计划每天加工套，则提高效率后每天加工套，根据共用了18天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天加工套，则提高效率后每天加工套，由题意得，．故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．【分析】根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出，即可得到的长，最后计算的面积即可．【解答】解：四边形为矩形，的坐标为，，，矩形沿折叠，使落在上的点处，，，在中，，，设，则，在中，，即，解得，的长为3，，又，的面积．故选：．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．解题时注意方程思想的运用．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定，由抛物线与轴的交点位置确定，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．【解答】解：抛物线对称轴在轴右侧，，抛物线与轴的交点在轴下方，，对于一次函数，，图象经过第二、四象限；，图象与轴的交点在轴下方；对于反比例函数，，图象分布在第二、四象限．故选：．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）；常数项决定抛物线与轴交点．也考查了一次函数图象与反比例函数图象．【分析】如图作于，交于，连接、．首先证明与重合，因为、关于对称，所以当与重合时，的值最小，由此求出即可解决问题．【解答】解：如图作于，交于，连接、．已知菱形的周长为16，面积为，，，，在中，，，与重合，四边形是菱形，垂直平分，、关于对称，当与重合时，的值最小，最小值为的长，故选：．【点评】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明是的高，学会利用对称解决最短问题．．二、填空题（本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）【分析】先运用提公因式法，再根据公式法因式分解即可．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键．【分析】根据绝对值和偶次乘方为非负数，求出、的值，代入原式利用乘方的运算法则可得答案．【解答】解：，且，解得：、，．故答案为：4．【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记绝对值和偶次乘方为非负数．【分析】先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求的取值范围．【解答】解：去分母得，，，方程的解是非负数，即又因为，，，，则的取值范围是且．故选：且．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求的取值范围，因此也没有必要求得的值，求得即可列出关于的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉，这是因为忽略了这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．【分析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得出，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为，是关于的方程的一个根，，解得：，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系，能根据知识点得出是解此题的关键．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式为：．即：，则平移后的抛物线的顶点坐标为：．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【解答】解：的周长为36，，则．四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，．又点是的中点，是的中位线，，，的周长，即的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．【分析】图中．【解答】解：如图，在中，，，，，，．根据旋转的性质知△，则，．．答案为．【点评】本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．【分析】观察各图形得到第2个图形棋子数为个，第3个图形棋子数为个，第4个图形个，由此可推断第6个图形棋子数为个．【解答】解：第1个图形1个棋子，第2个图形棋子数为个棋子第3个图形棋子数为个棋子第4个图形棋子数为个棋子第5个图形棋子数为个棋子第6个图形棋子数为个棋子故答案为51．【点评】本题考查了图形的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．三、解答题：（本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.）【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【分析】（1）由过的中点作，根据线段垂直平分线的性质，可得，，，然后由四边形是矩形，易证得，则可得，继而证得结论；（2）由四边形是矩形，易求得的长，然后利用三角函数求得的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：是的中点，且，，，，四边形是矩形，，，在和中，，，，，四边形是菱形；（2）解：四边形是矩形，，在中，，，，四边形是菱形，，四边形是的面积为：．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得是关键．【分析】①连接，要证明是的切线，只要证明即可．根据题意，可证，即可得，由此可证是的切线；②连接，．先根据两角对应相等的两三角形相似证明，再根据相似三角形对应边成比例即可得到的值．【解答】①证明：连接．，．，，，．在与中，，，，又是的切线，，，是的切线；②解：连接．在与中，，，，，即，故．【点评】本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：（个；②“好评”一共有（个，补全条形图如图③图2中“差评”所占的百分比是：；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，两人中至少有一个给“好评”的概率是．故答案为：（1）①150；③．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）根据待定系数法求解