人教版高中数学选修三6.2.3 排列组合的综合运用(精练)(详细解析版)

排组的合用精）【组全排】1中山大学附属中学高期中）一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲,一个学校讲一次不的次序种数为)A．4

B．4

C．24D．48【答案】【详细解析】一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开,一个学校讲一次,不同的次序种数为

=424

.故选:2全高二单元测试）3名生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小每人选报一门,则不同的报名方案有_______种64【答案】【详细解析】由题意参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小,每个学生有4种择则

3

名同学共有4

种名.故答案:

.3海高二专题练习英单母的顺序写错了,则可能出现的错误共_________种．【答案】59【详细解析】由题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题l五个字母进行全排列共有字母中包含2个,

种结果

五个字母进行全排列的结果要除以2,共有60种结,在这60种结里有一个是正确,

可能出现的错误的种数是

6059

,故答案为59．4浙江衢州市）将9个同的球放到3个同的盒子,每个盒子至少放一个,且每个子中球的个数互不相同则不同的分配方法共________.【答案】18【详细解析】将9个相同的球分个数不同的3份有（1,2,6）,（1,3,5）,（2,3,4）种情况再将这

44份个数不同的球放到3个不同的子有

A3

种情况所不同的分配方法共有

种故答案为185天津河西区·高二期）学校要安排一场文艺晚会的11个目的演出顺,除第1个目和最后1个目已确定外4个音节要求排在第2,5,7,10的,3个舞节目要求排在第3,6,9的,2个曲艺节目要求排在第4,8的位置则不同的排法有____.（用数字作答）【答案】288【详细解析4个乐目要求在第2,5,7,10的,有A种法3舞蹈节目要求排在第3,6,94的位置有

A3

种排法2个艺节目要求排在的位有

2

种排法故有24×6×2种排法.故答案为288.6河）年型冠状病毒肆虐全目前我国疫情已经得到缓解,为了彰显我中华民族的大爱精神,我国决定派遣具有丰富抗疫情经验的四支不同的医疗队B

D,前四个国家F

、H进抗疫技术指每支医疗队到一个国,那么总共______（用数字作答种的不同的派遣方.如果已知医疗队被派遣到H国家,那么此时B疗队被派遣到E国概率是_____.【答案】24【详细解析】由题意可知每医疗队到一个国家的派遣方法数为

A4

,由于A医队被派遣到H国家,则B医队可派遣到其它3个家因,B医队被派遣到国概率是1.故答案为24;.3【组相邻题1沙坪坝区·重庆八中小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛,5人成一排若涛与小、小玉都相则不同坐法的总数为（）A．6

B．12C．18D【答案】【详细解析】解将小涛与小江、小玉捆绑在一,与其他两个人全排列其小涛位于小江、小玉按照分步乘法计算原理可得

A3

故选:B2宁夏吴忠市·吴忠中高二期末）将A,B,C,D,E,F这6个字随机排成一排组成一个信息,则所得信息码恰好满足A,B,C三个母连在一,且在与C间的概率为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】【详细解析】由捆绑法可得所求概率为

2A1P66

.故答案为3陕彬州市·高二月个男生个生排成一排若女生不能排在两端但又必须相,则不同的排法种数为A．

480

B．

720

C．

960

D．

1440【答案】【详细解析个女生必须相邻,绑

22

,女不能排两端,则从5个男中任选两人排两,

20

,剩余3个男与捆绑在一起的2个女看成个元,排在其余位,

A4

,所以不同的排法种数:A22

5

4

220960

．4广东广州市2020初全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击各地医护人员分别乘坐6架我国自生产的“运20”大型运输,编号为号要到达武汉天河飞机场时每五分钟降落一,其中1号与相邻降,则不同的安排方法有（）A．60

B．120CD【答案】【详细解析】由题意因1号号相降可1号与号排后看作一个,同其它飞机进行全,将则不同的安排方法有

2525

种故:5莒县教育局教学研究高二期中3名生3名女排成一,男生必须相邻女生也须相邻的排法种数为（）A．

B．

9

C．

D．

36【答案】【详细解析】根据题意男生一起有

3

排法,女生一起有

3

排法,一共有

A3

A3

种排法故选:C

.．6江苏宿迁市·宿迁中高二期中）三位女歌手和她们各自的指导老师合要求每位歌手与她们的老师站一起,这六人排成一排,不同的排法数为（）A．24B．48C．60D．96

22【答案】【详细解析】先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一,记为三个不同元素进行全排,再各自女歌手和她的指导老师进行全排则不同的排法数

3

A22

22

A2

,故:B.【组不相问】全）个人排甲乙不能排一,丙必须排在前两位的概率为（）A．

B．

C．

D．

【答案】【详细解析】丙排第,除甲乙外还有3,共A种排,此时共有4个空插甲乙可得,4A312=72此时共有种可能34丙排第二甲或乙排在第一,此时有

排法,甲和乙不排在第一位则剩下3人1人排第一位则有

223

种排法此时故共有

14+1A22=8423

种排法故概率

P

A6606

.故选:C.2全）将编号、2、、4、5的个球全部放入A、B、三个盒子,若每个盒子不空,且放在同一个盒子内的小球编号不相则不同的方法总数有（）A．42

B．

36

C．

48

D．

60【答案】【详细解析】将编号为1、、

3

、、

5

的

5

个小球根小球的个数可分为1、

3

或1、22两组①当三个盒子中的小球个数分别为11、3时由放在同一个盒子里的小球编号互不相,故3小球的编号只能是1、、的一个盒子里故只有一种分组方,再分配到三个盒,此时共有

A3

种分配方法②当三个盒子中的小球个数分别为12、时由放在同一个盒子里的小球编号互不相,此时放个球的盒子中小球编号分别为

或

种

再分配到三个盒子中此,共有

63

种综上所述不同的放法种数为

642

种故:A.3全国某节目组决定把《将进酒秋暝岳杜府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗,并要《将进酒与《望岳邻《进酒排《岳》的《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相,均不排在最,则后六场开场诗词的排法有（）A种B种C种D种【答案】【详细解析】首先可将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排有

3

种排法,再将《山居秋暝》与《送少府之任蜀州》插排在空里最一个空不排),共有

2

种排法则后六场开场诗词的排法有

6

种故:C.4防城港市防城中学高期中）排法种数为（）

5

个人排成一排,其中甲与乙不相而丙与丁必须相邻则不同的A．

B．

48

C．24

D．

60【答案】【详细解析】先将丙与丁捆绑形成一个“大元素”与戊进行排,然后再将甲、乙插空,由分步乘法计数原理可知,不同排法种数为

AAA22423

种故:C.5.北京丰台区·高二末）某活动中需要甲、乙、丙、丁4名学排成一排．若甲、乙两名同学不相邻则同的排法种数为_________数作答）【答案】12【详细解析】先求出甲、乙、丙、名学排成一排的全排:

A4

;再求出甲、乙两名同学相邻的列

A24

然后,

A44

故答案为126上海）位女生3位生排成一,则位女不相邻的排法共______种.【答案】72【详细解析】根据题,分2步行分:A3①、将3位生成一排有种情况②、3名生排好后有4个空可选在空位,任选2个安排两名女生,有

A24

12

种情况

2则2位生不相邻的排法有

6

种故案:7安省太和第一中学二月理）将,B,,E五字母排成一排,若与B相邻且A与

C

不相邻则同的排法共_种【答案】36【详细解析】依题意可三步,排D,E,有

种法产生3个位将A,捆绑有A2

种方法将

B捆绑看作一个元,插入三个空位之,有

A1

种方法这AB、D、生四个空,最将

C

插入与A

不相邻的三个空位之一有A种法根据分步乘法计数原理共有

2

1233

36

种故答案为36.8博兴县第三中学高二考）某班上午有五节,分别安排语文,数学英语,物理化学各一节.要求语文与化学相邻数与物理不相则不同排课法的种数___________【答案】24【详细解析】根据题,分3步行分:①要求语文与化学相,将语文与化学看成一个整考虑其顺序,有

22

种情况②将这个整体与英语全排,有

2

种顺序排后有

个空位③数学与物理不相邻有3个位可选有

2

种情况则不同排课法的种数是

224

种故案为:.【组分组配1全国）将6本同的书分给甲、乙、丙学,中一人得1本,一人得2本一得本则有_______种不同的分法．【答案】360【详细解析】先把书分成三组把这三组分给甲、乙、丙3学生．先选1本有

种选法再余下的5本中选2本有种法最余下3全,有C种选法．故共有53

15

种选法．由于甲、乙、丙是不同的3人还考虑再分,故共有A360种分配方.故答案为

:360.2全将6本不同的分给甲4人每至少1本的同分法共有_______用数字作答【答案】1560【详细解析】把6本不同的书分组每组至少1本的法有2种

3521435214①有1组3本其3组组1本不同的分法共有

C3CCl21203

(种);②有2组每本,其余2组组1本不同的分法共有所以不同的分组方法共有20＋45＝65(种．

C2C122A

(种)．然后把分好的4组书给4个,以不同的分法共有

15604

(种)．故答案为1560.3（2020·福建省泰宁第一中学高二月考）五一劳动节期,5名游客到三个不同景点游览,每个景至少有一人,至多两人则同的游览方共___________.(用数字填写答)【答案】90【详细解析】把5人按人数2,分成三,然后再安排到三个景点浏,方法为

C2C25A2

．故答案为90．4全国）把5张同的电影票分给4个人,人至少一张则同的分法种数为________【答案】240．C2C1C【详细解析】将这5张同的电影票成四,组至少一,共有种组办法再给4人不3同分法有

C2CC1533

种．故答案:5全国）从_________.【答案】180

个人中选4个值班第一天1个,第二天个人第三天2个,共有多少种排法【详细解析】

.故案:180.6重庆北碚区·西南大附中高二期中）某学校安排5名高三教师去3个校行交流且每位教师只去一个学校要每个学校至少有一名教师进行交流学,则不同的安排方式共______.【答案】150【详细解析】分2步分:先将5名高教师分成3组,由种分组方,若分成3、1的组有分组方,

若分成1、2的组有

C54152

种分组方法10则一共有种分组方法再将分好的三组全排,对应三个学,25则有种不同的安排方;

3

种情况故答案为．7全国）2020年全建成小康社会目标实现之是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求某决定派5名员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调,要求每个扶贫村至少党员和医护人员各1名则有不同的分派方案种数________________.（用数字作答【答案】900【详细解析】由题意分两步完:第一步将5名员分派到三个不同的扶贫,第二步将3名护人员分派到三个不同的扶贫.第一步因党员有5人先成组进行分,组情况有两种,第一种按人数是1,1,3分有C1543A2

C2种不同情况第种按人数是2,2,1分有515种同情况再将分好的组分22派到不同的扶贫村共有

3

种不同分派方式第二步将3名医护人员分派到3个不的扶贫共有所以所有的不同分派方案有150种

3

种不同情况故答案为900.【组几何题1全）直线x将圆

x

2y2

4

分成若干块现5种色给这干块涂,且任意两块不同色则有可能的涂色种数是（）A．20【答案】

B．60C．120D【详细解析】当

时圆

22

被分成2块此时不同的涂色方法有

520

种当2或2m时圆面

x224

被分成3块此时不同的涂色方法有

560

种

4848当

2

时圆

x2y

被分成块,此时不同的涂色方法有

5

种所有可能的涂色种数是．故选:D2安徽省）

x

2y2

4

表示的平面区域内,以横坐标与坐标均为整数的点为顶,以构成的三角形个数为（）A．286【答案】

B．281CD【详细解析】由题意可得

x

2y2

4

表示的平面区域内的整点共有个,其中三点共线的情况有10种五点共线的情况有2种所以从13个中可以构成三角的个数为

C13

C

33

C

35

286

个．故选C．3全国高二单元测试）一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数()A．70【答案】

B．64C．58D【详细解析】正方体的8个顶中任取个共

个,不能组成四面体的4个点有已有的个面对角面有个共个,以个正方体的点为顶点的四面体共.故答案为C.【组方程等问】1太原市）不定方程

xy

的非负整数解的个数为（）A．

55

B．

60

C．

91

D．

540【答案】【详细解析方

x

的非负整数解的个数将1个同小球放入三个盒子允许有盒的放法种数现在在每个盒子里各一个相同的小问题等价于将15个同小球放入三个盒,没有空盒的放法种数则只需在15个小球中形成的空位（不包含两端）中插入两块板即,因此,不定方程

xy

的非负整数解的个数为

2

.故选C.2湖北）若方程

x,中1

,则方程的正整数解的个数为A．10B．15C．20D．30

【答案】【详细解析】

方程

x,中142

,则

x13将其转化为有6个完相同的小球排成一列利用挡板法将其分成3组第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为

xxx共有

C5

种方法故方程的正整数解的个数为故选A【组数字题1．已知集合

a，，}

,从合中任取个素组成合B,则合B含有元素

b

的概率为（）A．

B．

C．

D【答案】【详细解析】中任取2个素组成集合,则B的况有个其符合情况的集合为246,B,145

共3个故合B中有元素b的率为

3162

故选:2果个四位数的各位数字不相,且各位数字之和等于10,则称此四位数完四位如则由数字0,1,2,3,4,5,6,7构的“完美四位数”,奇数的个数为（）A．12

B．44C．58D【答案】【详细解析】分类讨:尾数为1:则前三位的数字可能为027,036,045,

12

,还可能为234,有

A3

种

尾数为3:则前三位的数字可能为016,025,共

12

,还能为124,有

3

种尾数为5:则前三位的数字可能为014,023,045,

12

2

;尾数为7