八年级数学下册期中综合检测试卷答案版

期中综合检测试卷(第十六章～第十八章)(满分：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．若eq\r(\f(3,x－1))是二次根式，那么x的取值范围是(C)A．x≥1 B．x≤1C．x＞1 D．x＜12．下列各式运算正确的是(D)A．eq\r(16)÷2＝2eq\r(2) B．3eq\r(5)－eq\r(5)＝3C．eq\r(18)＝2eq\r(3) D．eq\r(7)×eq\r(3)＝eq\r(21)3．△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②a2＝(b＋c)(b－c)；③a∶b∶c＝3∶4∶5.其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有(D)A．0 B．1C．2 D．34．若a＝eq\f(1,2)(eq\r(5)＋eq\r(3))，b＝eq\f(1,2)(eq\r(5)－eq\r(3))，那么a2－ab＋b2的值为(A)A．eq\f(7,2) B．eq\f(9,2)C．eq\f(11,2) D．eq\f(\r(15),2)－15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＋BD＝10，BC＝4，则△BOC的周长为(B)A．8 B．9C．10 D．146．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G，则图形中与∠AED相等的角有(B)A．4个 B．3个C．2个 D．1个7．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD，则不能使四边形ABCD成为矩形的是(C)A．①②③ B．②③④C．①②⑤⑥ D．④⑤⑥8．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝米，竹竿高出水面的部分AD长米．如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，那么水渠的深度BD为(A)A．2米 B．米C．米 D．3米9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、CD边上的中点，连接EF.若EF＝eq\r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)A．2eq\r(2) B．eq\r(2)C．6eq\r(2) D．8eq\r(2)10．如图，四边形ABCD与四边形OEFG都是正方形，O是正方形ABCD的中心，OE交BC于点M，OG交CD于点N，下列结论：①△ODG≌△OCE；②GD＝CE；③OG⊥CE；④若正方形ABCD的边长为2，则四边形OMCN的面积等于1.其中正确的结论有(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：∵O是正方形ABCD的中心，∴OD＝OC，AC⊥BD，∠ODN＝∠OCM＝45°，∴∠DOC＝90°.∵四边形OEFG是正方形，∴OG＝OE，∠EOG＝90°，∴∠DOG＝∠COE.在△DOG和△COE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(OD＝OC，,∠DOG＝∠COE，,OG＝OE，))∴△DOG≌△COE，∴DG＝CE，∴①②正确；∵∠EOG＝90°，∴OE⊥OG，过点E有且只有一条直线和OG垂直，∴OG不垂直CE，∴③错误；在△DON和△COM中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ODN＝∠OCM，,OD＝OC，,∠DON＝∠COM，))∴△DON≌△COM，∴S△DON＝S△COM，∴S四边形OMCN＝S△COD．∵正方形ABCD的边长为2，∴S△COD＝eq\f(1,4)S正方形ABCD＝1，∴S四边形OMCN＝S△COD＝1，∴④正确，即正确的有①②④.故选C．二、填空题(每题3分，共18分)11．已知△ABC的三边长为a、b、c，化简|a＋b－c|－|c－a＋b|＋eq\r(b－a－c2)＝__3a－b－c__.12．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为__30°__.13．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为cm，高为12cm，吸管放进杯里(如图)，杯口外面至少要露出cm，为节省材料，管长a的取值范围是cm≤a≤cm__.14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为__8__.15．已知正方形ABCD、正方形CEFG、正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是__16__.解析：连接AC、GE、PF，则AC∥GE∥PF，∴S△EGA＝S△EGC，S△EGP＝S△EGF，∴S△AEP＝S正方形CEFG＝4×4＝16.16．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝8，BD＝4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，以此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为__eq\f(8,2n－1)(或24－n)__.三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)2×(1－eq\r(2))＋eq\r(8)；解：(1)原式＝2－2eq\r(2)＋2eq\r(2)＝2.(2)(1＋eq\r(2))2＋3×(1＋eq\r(2))(1－eq\r(2))．解：原式＝1＋2＋2eq\r(2)＋3×(1－2)＝2eq\r(2).18．(6分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3.(1)求证：BD⊥AC；(2)求AB的长．(1)证明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2＋BD2＝9＋16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)解：设AD＝x，则AC＝x＋3.∵AB＝AC，∴AB＝x＋3.∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2＋BD2，即(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝eq\f(7,6)，∴AB＝eq\f(7,6)＋3＝eq\f(25,6).19．(6分)已知x、y、a满足eq\r(x＋y－8)＋eq\r(8－x－y)＝eq\r(3x－y－a)＋eq\r(x－2y＋a＋3)，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．解：根据二次根式的意义，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－8≥0，,8－x－y≥0.))解得x＋y＝8，∴eq\r(3x－y－a)＋eq\r(x－2y＋a＋3)＝0.根据二次根式的非负性，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－a＝0，,x－2y＋a＋3＝0，,x＋y＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5，,a＝4.))又∵32＋42＝52，∴以长度分别为x、y、a的三条线段可以组成直角三角形，面积为eq\f(1,2)×3×4＝6.20．(8分)如图，在离水面高8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝eq\r(BC2－AC2)＝15(米)．∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD＝17－1×7＝10(米)，∴AD＝eq\r(CD2－AC2)＝eq\r(100－64)＝6(米)，∴BD＝AB－AD＝15－6＝9(米)．即船向岸边移动了9米．21．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，∴∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AC⊥BD，∴AD＝eq\r(AO2＋DO2)＝eq\r(42＋32)＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝AD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.22．(8分)计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．(eq\r(3)＋eq\r(1))(eq\r(3)－eq\r(1))＝__2__；(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))＝__2__；(eq\r(7)＋eq\r(5))(eq\r(7)－eq\r(5))＝__2__；……(1)试用正整数n表示这个规律，并加以证明；(2)求eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(121)＋\r(119))的值．(1)解：(eq\r(2n＋1)＋eq\r(2n－1))·(eq\r(2n＋1)－eq\r(2n－1))＝2.证明：(eq\r(2n＋1)＋eq\r(2n－1))·(eq\r(2n＋1)－eq\r(2n－1))＝(eq\r(2n＋1))2－(eq\r(2n－1))2＝2n＋1－(2n－1)＝2.(2)原式＝eq\f(\r(3)－1,2)＋eq\f(\r(5)－\r(3),2)＋eq\f(\r(7)－\r(5),2)＋…＋eq\f(\r(121)－\r(119),2)＝eq\f(1,2)(eq\r(3)－1＋eq\r(5)－eq\r(3)＋eq\r(7)－eq\r(5)＋…＋eq\r(121)－eq\r(119))＝eq\f(1,2)(eq\r(121)－1)＝5.23．(8分)如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH＝2.(1)已知DG＝6，求AE的长；(2)已知DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形．(1)解：∵AD＝6，AH＝2，∴DH＝AD－AH＝4.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴HG2＝DH2＋DG2，HE2＝AH2＋AE2.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE，∴DH2＋DG2＝AH2＋AE2，即42＋62＝22＋AE2，∴AE＝4eq\r(3).(2)证明：∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.在Rt△DHG和Rt△AEH中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(HG＝EH，,DG＝AH，))∴Rt△DHG≌Rt△AEH(HL)，∴∠DHG＝∠AEH.∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．24．(10分)在▱ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE，F为射线BE上一点，DE＝BF，连接AF.(1)如图1，若∠BED＝60°，CD＝2eq\r(3)，求EF的长；(2)如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2eq\r(3).∵AB＝BD，∴BD＝2eq\r(3).∵EA＝EB，∴∠EAB＝∠EBA．∵∠DEB＝60°，∠DEB＝∠EAB＋∠EBA，∴∠BAD＝∠EBA＝∠ADB＝30°，∴∠EBD＝90°，∴BE＝2，DE＝2BE＝4.∵BF＝DE，∴BF＝4，∴EF＝BF－BE＝4－2＝2.(2)证明：延长CB交DG的延长线于点H.∵EA＝EB，BA＝BD，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ADB．∵BF＝DE，∴△ABF≌△BDE(SAS)，∴BE＝AF.∵AF＝2DE，∴BE＝2DE＝2BF，∴EF＝FB．∵HC∥AD，∴∠HBF＝∠FED，∠BFH＝∠EFD，∴△HBF≌△DEF(ASA)，∴HB＝DE，HF＝DF.∵BF＝DE，∴HB＝BF，∴△BFH是等腰三角形．∵BH∥AD，∴∠HBA＝∠BAD．∵∠DAB＝∠EBA，∴∠HBA＝∠EBA，∴HG＝GF.又∵HF＝DF，∴DF＝2FG.25．(12分)如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD、DE、EG.(1)求证：△BDE≌△BAC；(2)①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA、∠DAG；②求证：四边形ADEG是平行四边形；(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．(1)证明：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝