人教版八年级数学上册第11章三角形综合训练（Word版含答案）

人教版八年级数学第11章三角形综合训练一、选择题1.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋eq\r(b－2)＝0，则c的值可以为()A.5B.6C.7D.82.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为()A．30° B．40° C．50° D．60°3.在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是()A．30° B．28° C．26° D．40°4.如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是()A.△AGC中,CF是AG边上的高 B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高 D.△GBC中,GC是BC边上的高5.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根 B．2根 C．3根 D．4根6.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形7.若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是()A．75° B．90° C．105° D．120°8.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A.50°B.51°C.°D.°二、填空题9.如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α＝________°.10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．11.如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．12.有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是.

13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.14.今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．三、解答题15.用一条长41cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少4cm.(1)请用含x的式子表示第三条边长；(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.16.如图1-Z-18是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?17.如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?人教版八年级数学第11章三角形综合训练-答案一、选择题1.【答案】A【解析】∵|a－4|≥0，eq\r(b－2)≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6，故本题选A.2.【答案】D3.【答案】B[解析]∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.4.【答案】C[解析]△ABC中,AD是BC边上的高,故C错误.5.【答案】C[解析]添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．6.【答案】C[解析]如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．7.【答案】C[解析]∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.∴7x＝105°.8.【答案】D【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－°＝°，故答案为D.二、填空题9.【答案】60[解析]如图，延长电线杆与地面相交．∵电线杆与地面垂直，∴∠1＝90°－30°＝60°.由对顶角相等，得α＝∠1＝60°.10.【答案】611.【答案】38°【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.12.【答案】30米[解析]360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).13.【答案】114[解析]因为AB∥CD，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC＝eq\f(1,2)∠BAB′＝22°.在△ABC中，∠B＝180°－(∠BAC＋∠2)＝114°.14.【答案】1378[解析]将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为eq\f(53×（53－3）,2)＝1325(条)，1325＋53＝1378(次)．因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．[点评]本题的数学模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n＋eq\f(1,2)(n－3)·n＝eq\f(1,2)n(n－1)．三、解答题15.【答案】解：(1)∵三角形的第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少4cm，∴第二条边长为(3x－4)cm.∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．∴这个等腰三角形的三边长分别为17cm，17cm，7cm.16.【答案】解:如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，∴∠F=180°-140°=40°.∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，∴∠E=180°-160°=20°.故这块模板是合格的.17.【答案】解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=