人教B版（2022）高中数学必修第二册同步训练第六章单元测试卷word版含答案

第六章单元测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量2．若O(0,0)，B(－1,3)，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝3eq\o(OB,\s\up6(→))，则点A的坐标为()A．(3,9)B．(－3,9)C．(－3,3)D．(3，－3)3．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是()\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))等于()\o(CD,\s\up6(→))\o(OC,\s\up6(→))\o(DA,\s\up6(→))\o(CO,\s\up6(→))5．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A．－3B．－1C．1D．36．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ等于()A．－2B．－1C．1D．27．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，λ∈(0，＋∞)，则P的轨迹一定过△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心8．在△ABC中，N是AC边上一点，且eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上的一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为()\f(1,9)\f(1,3)C．1D．3二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题不正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C．|a＋b|＝|a－b|，则a⊥bD．若a与b是单位向量，则|a|＝|b|10．已知a＝(1,2)，b＝(3,4)，若a＋kb与a－kb互相垂直，则实数k＝()\r(5)\f(\r(5),5)C．－eq\r(5)D．－eq\f(\r(5),5)11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则下列结论正确的是()\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋b\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋b\o(BM,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)a＋b12．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)D．若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，直线l上依次有五个点A，B，C，D，E，满足AB＝BC＝CD＝DE，如果把向量eq\o(AB,\s\up6(→))作为单位向量e，那么直线上向量eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝________.(结果用单位向量e表示)14．已知向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，则|a|＝________，若a∥b，则λ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)15．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋b，则m的取值范围是________．16．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，则m＋n的值为________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知点A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝c.(1)求3a＋b；(2)当向量3a＋b与b＋kc平行时，求k的值．18．(12分)如图所示，已知在△OAB中，点C是以A为对称中心的B点的对称点，点D是把eq\o(OB,\s\up6(→))分成2:1的一个内分点，DC和OA交于点E，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b.(1)用a和b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))；(2)若eq\o(OE,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))，求实数λ的值．19．(12分)已知点A(－1,2)，B(2,8)以及eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，求点C，D的坐标和eq\o(CD,\s\up6(→))的坐标．20．(12分)已知两个非零向量a和b不共线，eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a－3b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝ka＋12b.(1)若2eq\o(OA,\s\up6(→))－3eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求k的值；(2)若A，B，C三点共线，求k的值．21．(12分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，(1)用eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))表示eq\o(OC,\s\up6(→))；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．22．(12分)平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝1，求向量d.第六章单元测试卷1．解析：由题图可知eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.答案：C2．解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＝3(－1,3)＝(－3,9)，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为(－3,9)，故选B.答案：B3．解析：由题图可知，eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(DE,\s\up6(→))共线，不能作为基底向量，eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))不共线，可作为基底向量．答案：B4．解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).答案：B5．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，故选B.答案：B6．解析：由题中所给图像可得2a＋b＝c，又λa＋b与c共线，所以c＝k(λa＋b)，所以λ＝2.故选D.答案：D7．解析：令D为线段BC的中点，则eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋2λeq\o(AD,\s\up6(→))，则eq\o(AP,\s\up6(→))＝2λeq\o(AD,\s\up6(→))，故A，D，P三点共线，则点P的轨迹过△ABC的重心．答案：D8．解析：如图，因为eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，所以eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AN,\s\up6(→))，因为B，P，N三点共线，所以m＋eq\f(2,3)＝1，所以m＝eq\f(1,3)，故选B.答案：B9．解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b＝0时，a与c可以为任意向量；|a＋b|＝|a－b|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直．故选AB.答案：AB10．解析：a2＝5，b2＝25，且a＋kb与a－kb垂直，∴(a＋kb)(a－kb)＝a2－k2b2＝5－25k2＝0，解得k＝±eq\f(\r(5),5).故选BD.答案：BD11．解析：由题意可得，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝b＋eq\f(1,2)a，故A正确；eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝－a＋b＋eq\f(1,2)a＝b－eq\f(1,2)a，故B正确；eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AM,\s\up6(→))＝－a＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－a＋eq\f(2,3)b＋a×eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)b－eq\f(2,3)a，故C错误；eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋b＋eq\f(1,4)a＝b－eq\f(1,4)a，故D正确．答案：ABD12．解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正确的．对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，或当λ1e1＋μ1e2为非零向量，而λ2e1＋μ2e2为零向量(λ2＝μ2＝0)，此时λ不存在．故选B，C.答案：BC13．解析：由题意得，DA＝3AB，CE＝2AB，可得eq\o(DA,\s\up6(→))＝－3eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，故可得eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝－3eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＝－e，故直线上向量eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))的坐标为－1.答案：－114．解析：向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，则|a|＝eq\r(－12＋22)＝eq\r(5)；当a∥b时，(－1)×(－1)－2λ＝0，解得λ＝eq\f(1,2).故答案为：eq\r(5)，eq\f(1,2).答案：eq\r(5)eq\f(1,2)15．解析：根据平面向量基本定理知，a与b不共线，即2m－3－3m≠0，解得m≠－3.所以m的取值范围是{m∈R|且m≠－3}．答案：{m|m∈R且m≠－3}16．解析：连接AO(图略)，∵O是BC的中点，∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))．又∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(m,2)eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\f(n,2)eq\o(AN,\s\up6(→)).又∵M，O，N三点共线，∴eq\f(m,2)＋eq\f(n,2)＝1，则m＋n＝2.答案：217．解析：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b＝3(5，－5)＋(－6，－3)＝(9，－18)．(2)b＋kc＝(－6＋k，－3＋8k)，∵3a＋b与b＋kc平行，∴9×(－3＋8k)－(－18)×(－6＋k)＝0，∴k＝eq\f(3,2).18．解析：(1)依题意，点A是BC中点，∴2eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，即eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝2a－b，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＝2a－b－eq\f(2,3)b＝2a－eq\f(5,3)b.(2)若eq\o(OE,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))，则eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.∵eq\o(CE,\s\up6(→))与eq\o(DC,\s\up6(→))共线．∴存在实数k，使eq\o(CE,\s\up6(→))＝keq\o(DC,\s\up6(→)).∴(λ－2)a＋b＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－\f(5,3)b))，解得λ＝eq\f(4,5).19．解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，得eq\o(AC,\s\up6(→))＝(x1＋1，y1－2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,6)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝(－1－x2,2－y2)，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－3，－6)．因为eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋1＝1，,y1－2＝2))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－x2＝1，,2－y2＝2.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝4))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝0，))所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(－2,0)，从而eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－2，－4)．20．解析：(1)∵2eq\o(OA,\s\up6(→))－3eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，∴2(2a－3b)－3(a＋2b)＋ka＋12b＝(1＋k)a＝0，∵a≠0，∴k＋1＝0，∴k＝－1.(2)∵A，B，C三点共线，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝λ(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))，∴(k－1)a＋10b＝－λa＋5λb，∵a，b不共线，∴由平面向量基本定理得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1＝－λ，,10＝5λ，))解得k＝－1.21．解析：(1)因为2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，所以2(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))＝0，2eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，所以