八年级上数学几何培优试题分类

八年级上数学培优练习（一）:三角形（1）1、△ABC的内角为∠A，∠B，∠C，且∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，则∠1、∠2、∠3中()A．至少有一个锐角；B．一定都是钝角；C．至少有两个钝角；D．可以有两个直角；2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=130°，将它向右平移到△DEF的位置，使AB=BE，若BD和AF相交于点M，则∠BMF等于()A．130°B．142.5°C．150°D．155°3.如上图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E是AD中点，点F是CD上一点，若，，则4.△ABC中，AB=BC，在BC上取点N和M(N比M更靠近B)，使得NM=AM且∠MAC=∠BAN，则∠CAN=()A．30°B．45°C．60°D．75° 5.周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是()A． B．C． D．6．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有()A．5个 B．4个C．3个 D．2个7．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．8．不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值的取值范围是()A．B．C．1<k<2D．9．已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且a≤b<c，若b=7，则这样的三角形有()A．14个B．28个C．21个D．49个10．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角或钝角三角形11.如下图，在△ABC中，BC>AC，∠A=60°，D、E分别为AB、AC的中点，若PC平分∠ACB，PD平分∠ADE，则∠DPC=___________12.如上图，在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG，连接DG，连接AF交BC于W，连接GW。若AC=14，BC=28。则△AGW的面积为______；13、如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在△ABC内找一点O，分别在边AB、BC上找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面积相等的四部分。14．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

15．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．16.如图，BE是∠ABD的平分线．CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小．(“希望杯”邀请赛试题)17.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．(美国数学邀请赛试题)18.现有长为150cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每段的长为不小于l㎝的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．(第17届江苏省竞赛题)．10.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有个．11．三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围．12．已知△ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b是最大边，则b的取值范围是．13．如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B＝70°，∠D=40°，则∠F的大小是．14．如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，∠ABx、∠BAy的平分线交于C．问：B、A在ox、oy上运动过程中，∠C的度数是否改变?若不改变，求出其值；若改变，说明理由．15．将长度为2n(n为自然数，且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边的长，且满足a≤b≤c的一个三角形．(1)就n＝4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；(2)有人根据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数且n≥4)时，对应(a，b，c)的个数一定是n－3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出n＝12时的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；(3)试将n=12时所有满足题意的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类．(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)八年级上数学培优练习（三）：全等三角形（1）1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)．(黑龙江省中考题)2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列4个论断：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号○○○→○的形式写出)．(海南省中考题)．3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．4．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是．5．如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③连OE，则OE平分∠O，正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于()A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武汉市选拔赛试题)7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()A．5对B．6对C．7对D．8对8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．(贵州省中考题)9．如图，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．(荆州市中考题)已知：求证：10已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．(“五羊杯”竞赛题改编题)12．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求证：△ABC≌△A′B′C′；(2)上问中，若将条件改为AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，结论是否成立?为什么?13.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ=AB求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．14．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．(武汉市选拔赛试题)八年级上数学培优练习（四）：全等三角形（2）ABCEDFO1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等ABCEDFO2．如图14.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对3．在中，，且，点D是AC上一点，，交BD的延长线于点E，且，则.4.在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是()A．1<AB<9B．3<AB<13C．5<AB<13D．9<AB<135、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是(把你认为所有正确结论的序号填上)．(广州市中考题)6.如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论?OOEABDC7如图，，，，，则等于（）A． B． C． D．8已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【】(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β(B)两个角是β，它们的夹边为4(C)三条边长分别是4，5，5(D)两条边长是5，一个角是β9.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF10．如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：∠M=（∠ACB－∠B）(天津市竞赛11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝．12．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．(河南省竞赛题)13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出3个论断：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是．(武汉市选拔赛试题)14．如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是()A．m+n>b+cB．m+n<b+cC．m+n=b+cD．不能确定16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是()A．AB－AD>CB－CDB．AB－AD＝CB—CDC．AB—AD<CB—CDD．AB－AD与CB—CD的大小关系不确定．(江苏省竞赛题)17．考查下列命题()全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)。求∠ABC+∠ADC的度数．(上海市竞赛题)19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．20．如图，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDC的面积．(江苏省竞赛题)八年级上数学培优练习（五）：三角形与全等三角形（1）1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm.对角线为20cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是㎝，周长最小的是cm．(选6《荚国中小学数学课程标准》)2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是4．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是()A．4B．5C．6D．7(“希望杯”邀请赛试题)5．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是()A．9条B．8条C．7条D．6条6.△ABC和△A’B’C’中,①AB=A’B’②BC=B’C’③AC=A’C’④∠A=∠A’,⑤∠B=∠B’⑥∠C=∠C’则不能证出△ABC≌△A’B’C’的条件是( )A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥7.如图，在.面直角坐标系中，已知点A（，0），B（0，3），对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______________，第（2013）个三角形的直角顶点坐标是____________________8如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝，则S阴影的值为：（）A、B、C、D、9一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或710.四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数．(北京市竞赛题)11.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，，求∠EDC的度数；12.用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数．(大原市竞赛题)13.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．（1）若BD平分∠ABC，求证CE=EQ\F(1,2)BD；（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。14(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（第14题图）ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF（第14题图）ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm八年级上数学培优练习（六）：三角形与全等三角形（1）1．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图8-2.则下列说法正确的是()A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远2．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45° 第2题第3题第4题第5题3如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A.44°B．60°C．67°D．77°4.如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E,,∠A=∠D5.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（）A．55°B．45°C．45°D．35°6.有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖()A．216块B．288块C．384块D．512块(“希望杯”邀请赛试题)7，在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为()A．130°D．140°C．105°D．120°8.在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数是．9.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是()A．0B．1C．3D．5(全国初中数学竞赛题)10./如图，在△中，点在上，于,于.若，则等于（）.A.55° B.60°C.65° D.70°11．如图，凸四边形有个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=．(重庆市竞赛题)（第（第10题）12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于．(“希望杯”邀请赛试题)13.周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?(2003年河南省竞赛题)14.在△ABC中，已知∠A=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是直线BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数15.如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．16，如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．八年级上数学培优练习（七）：轴对称1.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形；理由是：．(吉林省中考题)2.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cmB．20cmC．18cmD．15cBCADBCADE3.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4.如图，将六边形ABCDEF沿直线GH折叠，使点A、B落在六边形ABCDEF的内面，则下列结论一定正确的是（）A.∠1+∠2=900°-2(∠C+∠D+∠E+∠F)B.∠1+∠2=1080°-2(∠C+∠D+∠E+∠F)C.∠1+∠2=720°-2(∠C+∠D+∠E+∠F)D.∠1+∠2=360°-2(∠C+∠D+∠E+∠F)5.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．6..附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：87..如图，矩形中，，AC=5,点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当△为直角三角形时，的长为(第8题图)（第9题图）8.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm9.如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是．(“希望杯”邀请赛试题)10.如图，直线a与直线b相交。∠1=60°，点P在∠1内（不在直线a、b上）。小明用下面的方法作点P关于的对称点：先以a为对称轴作点P关于a的对称点，再以b为对称轴作点关于b的对称点,然后再以a为对称轴作点关于a的对称点，以b为对称轴作点关于b的对称点，。。。。，若与P重合,则n的最小值是（）A.5B.6C.7D.811.如图，在△ABC中，∠ABC＝46°,D是边BC上的一点，DC=AB,∠DAB＝21°.试确定∠CAD的度数12.如图，凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，已知OA＞OC，OB＞~OD，比较BC+AD与AB+CD的大小。(“祖冲之杯”邀请赛试题)13．如图l已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．求证：∠EAF=∠ABD；八年级上数学培优练习（八）：等腰三角形的性质如图1.△ABC中，AB＝AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPF=．图1图2图32．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝AE，BC＝BF，则∠ECF＝()A．60°B．45°C．30°D．不确定3．如图5，O为等边三角形ABC内一点，BD＝DA，BE＝AB，∠DBE＝∠DBC，则∠BED的度数是．4．如图4，AA′、BB′分别是∠EAO、∠DBC的平分线，若AA′=BB′＝AB，则∠BAC的度数为．图4图5图65.如图5，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C的大小是() ．A．20°B．25°C．30°D．45°6.如图6，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为()（“学习报）公开赛试题）A．∠AED>∠AGFB．∠AED＝∠AGFC．∠AED<∠AGFD．不能确定7.如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题)8.如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由．(安徽省竞赛题改编题)9.周长为100，边长为整数的等腰三角形共有种．(“华杯赛”试题)10.如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（)A．30°D．32°C36°D．40°(武汉市选拔赛试题)11．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．(河南省中考题)12.如图，在△ABC中，已知∠C＝60°，AC>BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC(1)证明：△C′BD≌△B′DC；(2)证明：△AC′D≌△DB′A；(3)对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论?(江苏省竞赛题)13．在△ABC中，已知AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数．(广州市中考题)14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．(天津市竞赛题)15.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG．(重庆市竞赛题)八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形的判定1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O点．作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC＝a，AC=b，AB＝c，则△GMO周长+△ENO的周长－△FHO的周长．2．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有个．3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，则∠D：∠C的值=．（“五羊杯”竞赛题）4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABE是等边三角形．请写出正确结论的序号．(把你认为正确结论的序号都填上)(2002午天津市中考题)5．如图，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则∠EAM等于()A．58°B．32°C．36°D．34°6．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，则AC与2AB之间的关系是()A．AC>2ABB．AC＝2ABC．AC≤2ABD．AC<2AB(山东省竞赛题)7．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于()A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°(“希望杯”邀请赛试题)8．在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形()A．只有一个且为等腰三角形B．至少有两个且都为等腰三角形C．只有一个但不是等腰三角形D．至少有两个，其中有非等腰三角形9．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系．(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．(广东省中考题)10．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．11．如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．12．在△ABC中，AB=AC，高线AD=BC，AE为∠BAC的平分线，则∠CAD的度数为(北京市竞赛题)13．如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则∠A=．14．如图，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC，CD的中垂线，∠EAF=80°，∠CBD=30°，则∠ABC=，∠ADC=．(天津市竞赛题)15．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度．(江苏省竞赛题)16．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有()A．1个B．4个C．7个D．10个17．如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，则∠D＝（）A．30°B．450°C．60°D．67．5°18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则()A．PA+PB+PC<AB+ACB．PA+PB+PC>AB+ACC．PA+PB+PC=AB+ACD．PA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定，与P点位置有关19．如图，在△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．